Дифракция полуплоскости

Дифракция света на прямолинейном крае непрозрачного экрана. Свет, исходящий из точечного источника S, падает на непрозрачный экран 5i, имеющий прямолинейный край и простирающийся влево до бесконечности. Наблюдение ведется на экране Э-2 (рис. 6.11). Так как волновой фронт ограничивается прямолинейным краем полуплоскости, то наблюдается дифракция. Для оценки дифракционной картины на экране необходимо, как и в предыдущих [c.132]

Прп колебаниях полуплоскости (параллельно линии своего края) возникает дополнительная сила трения, связанная с краевыми эффектами. Задача о движении вязкой жидкости при колебаниях полуплоскости (а также п более общая задача о колебаниях клина с произвольным углом раствора) может быть решена с помощью класса решений уравнения Д/ + k f — О, используемого в теории дифракции от клина. Мы отметим здесь лишь следующий результат возникающее от краевого эффекта увеличение силы трения на полуплоскость может быть описано как результат увеличения площади при смещении края полуплоскости на расстояние 6/2 с б из (24,4) (Л. Д. Ландау, 1947). [c.123]

Рассмотрим волновой процесс, описываемый задачей (5.6). ... ..(5.9) в пространстве х, у, t, как показано на рис. 6, при этом картина процесса в сечении t — t[>0 соответствует картине дифракции в тот же момент времени. Поверхностью 2, на которой выполняются условия (5.7), является цилиндрическая поверхность D, являющаяся в данной задаче полуплоскостью г/ = 0, ограниченной кривой [c.133]

Из строгого решения задачи дифракции плоской волны на решетке из бесконечно тонких полуплоскостей, получаемого методом Винера — Хопфа, следует, что в длинноволновой области arg Оо = 4и 1п 2 + л + О (я)- В отличие от кривой 6 все другие кривые на рис. 78 соответствуют конечной глубине канавок гребенки 8 =hll = 0,434. Для решетки с такими же, как и у полуплоскостей, бесконечно тонкими элементами (0 = 1) перенесение дна канавки из бесконечности в точку S = 0,434 сказывается уже при X 0,1. При и > 0,1 поле проникает в глубь решетки из полуплоскостей на величину б > 0,4, и волна чувствует дно канавки, что эквивалентно увеличению количества металла на периоде и обусловливает при конечном б меньший сдвиг фазы отраженного сигнала относительно 180° по сравнению с решеткой из полуплоскостей. [c.137]

Однако, как показали проведенные расчеты, такое приближение дает линию максимума г, практически совпадающую с линией (5.5), т. е. неточность определения поляризационных характеристик в основном предопределяется ошибкой в задании фазовых соотношений. К выражению (5.7) также можно прийти, использовав теорию длинных линий, если рассчитывать соответствующие энергетические коэффициенты по скачкам волновых сопротивлений на границах раздела между решеткой и свободным пространством. Это совпадение объясняется тем, что из строгого решения задачи дифракции на решетке из полуплоскостей в одномодовом районе следует совпадение выражений модулей коэффициентов преобразования с соответствующими формулами теории длинных линий [38]. [c.203]

Однако этот результат, как уже ранее говорилось, справедлив лишь в области умеренных экспозиций, где когерентный фон можно считать сильным. Если полуплоскость полностью поглощает, то на теневой стороне когерентного фона нет, и амплитуда получается путем вычисления абсолютного значения квадрата краевой волны , который равен разности между выражением (24) и его значением при отсутствии дифракции, т. е. [c.300]

Раздел высокочастотной теории дифракции волн, в котором рассматриваются лучевые структуры во всех областях пространства, кроме переходных зон, носит название геометрической теории дифракции (ГТД). Интерференцией падающей волны с лучами от края и можно объяснить мелкую интерференционную рябь при дифракции на краю экрана, например, на полуплоскости. Так как дифракционные лучи уходят по всем направлениям, лимитируемым лишь условием (22.11), то эта рябь присутствует и перед диафрагмой. [c.246]

НИИ дифракции плоской волны на клине и в частности на полуплоскости, расширяется пропорционально Можно указать на простой способ определять границу полутеневого слоя в более общем случае. Для этого воспользуемся условием применимости геометрической оптики. Пусть на край экрана падает сферическая волна (рис. 23.2). Если двигаться вдоль какого-либо луча, например Оги то, как видно из (21.33), [c.249]

Рис. 6.4. Дифракция на полуплоскости. Плоскость рисунка перпендикулярна вектору е в точке Q .

Учитывая приведенное в задаче 1 интегральное представление, получите соотношения Зоммерфельда для поля при дифракции р- или s-волны на металлической полуплоскости, а именно [c.474]

Ограничимся рассмотрением случая сильного отражения мод от краев резонатора. Согласно теории дифракции на полуплоскости, развитой в гл. 6, поле, дифрагированное в направлении, противоположном направлению падающего пучка, оказывается значительным, когда угол падения фд близок к тг/2. Следовательно, мы можем ограничиться изучением тех мод, для которых s <(A i/) . Кроме того, если к можно записать в виде k=Tr n — 2p)/d, причем —1/2 <р <1/2, и положить q=n — 2j, где 7 = 0, 1, 2,. .., то, используя приближенное выражение к qir/d и заменяя q на у, имеем [c.538]

Дифракция Френеля на прямолинейном крае. Рассмотрим -теперь дифракцию Френеля на полубесконечной плоскости, ограниченной острым прямолинейным краем. Это особенно важно для выяснения поведения поля вблизи границы геометрической тени. Ограничимся только случаем, когда линия Р Р, а также ее проекция (здесь ось х) на полуплоскость перпендикулярна краю (рис. 8.36). Если X — расстояние от края полуплоскости до начала координат (которое лежит на линии Р Р), то интегрирование производится по области [c.395]

Из-за ограниченности места мы рассмотрим в Настоящей главе только один метод ). Сначала. мы изложим некоторые соображения общего характера, имеющие значение в теории дифракции электро.магнитных волн на идеально проводящих структурах. Далее введем представление произвольного поля в виде интеграла ио спектру плоских волн и покажем, что это ведет к формулировке некоторых дифракционных задач через дуальные интегральные уравнения ), При этом задача Зоммерфельда с полуплоскостью легко решается это решение приводится здесь и достаточно подробно исследуется вместе с некоторым числом побочных вопросов. В настоящей главе рассматривается также несколько смежных вопросов. [c.514]

ДВУМЕРНАЯ ДИФРАКЦИЯ плоской волны НА ПОЛУПЛОСКОСТИ 521 [c.521]

Двумерная дифракция плоской волны на полуплоскости [c.521]

ДВУМЕРНАЯ ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ-ВОЛНЫ НА ПОЛУПЛОСКОСТИ [c.523]

Рис 11.10 Три области геометрической оптики при дифракции плоской волны иа идеальна проводящей полуплоскости. [c.526]

ДВУМЕРНАЯ ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ПОЛУПЛОСКОСТИ [c.529]

ТРЕХМЕРНАЯ ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НЛ ПОЛУПЛОСКОСТИ 533 [c.533]

Соотношение (6.35) позволяет подробно исследовать зависимость ширины дифракционного максимума от линейных размеров отверстия (ширины щели Ь). Чем меньше щель Ь, тем шире центральный максимум. Нетрудно заметить, что при Ь /. центральный максимум расплывается на всю полуплоскость (з1пф1 1, т. е. Ф1 = п/2). Дальнейшее уменьшение щели не имеет смысла, так как при этом будет наблюдаться монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света. В опытах по дифракции света обычно используют щели, ширина которых Ь л, и, следовательно, угол дифракции фд, соответствующий первому минимуму, значительно меньше тс/2. [c.285]

Освещённость по всей области в случае дифракции Френеля на полуплоскос-ти удобно определять графически с помощью Корн-ю спирали. При Д. с. на полуплоскости ни при каких [c.675]

В акустике и электродинамике после получения Зоммерфель-дом (1895) решения задачи о дифракции на полуплоскости [57] исследованию характера особенностей в зависимости от свойств среды, геометрии области и характеристик границы уде- [c.30]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Журав С. М. Дифракция на периодической структуре, образованной проводящими полуплоскостями конечной толщины.— Изв. вузов. Радиофизика, 1976, 19, № 2, с. 1848—1853. [c.219]

К рассмотренным задачам сводится задача дифракции волн, распространяющихся в полуплоскости с отверстияи1и. В этом случае к решению (9.3) следует прибавить потенциал падающей волны, который удовлетворяет однородному условию на прямолинейной границе. [c.207]

Рис. 7.6. Ток на освещеной (пунктир) и теневой стороне (сплошная линия) при дифракции на полуплоскости для Я-поляризации (а) и -поляриза-

Для любых полубесконечных тел интеграл берется в тех же пределах (О, оо), ядро — функция Грина — всегда зависит от разности аргументов (даже только от модуля этой разности) так что к уравнению (18.1), или к линейной системе таких уравнений сводятся, например, задачи о дифракции на откры том конце волновода, на эквидистантной решетке полуплоско стей и многие другие задачи о полубесконечных структурах Ниже мы опишем идею решения уравнения (18,1), Уточнения которые были бы необходимы при строгом доказательстве будут упомянуты в п. 18.5. [c.178]

Разобраны эталонные задачи по дифракции электромагнитных волн. Дифракция волн на щели и полуплоскости, цнлнндре н шаре рассмотрена методами геометрической н волновой оптики, а также строгими методами. [c.271]

Канонические задачи теории дифракции были решены в нашем столетии Зоммерфельдом (дифракция на полуплоскости), Малюжинцом (дифракция на клине), Фоком (поле на границе тени от гладкого препятствия) и Вайнштейном (дифракция на открытом конце волновода). Специальные методы решения таких задач были развиты Вайнштейном (метод Винера — Хопфа), Уфимцевым и некоторыми другими учеными. Особо следует отметить теорию граничного слоя. [c.6]

В 1896 г. Зоммерфельд [31] получил строгое решение задачи о дифракции на полуплоскости. Используя его результат, можно показать, что суммарное поле состоит из волны, полученной в приближении геометрической оптики, и волны, дифрагированной на границе. Впоследствии, в 1917 г., Рабинович заново рассчитал скалярный дифракционный интеграл для произвольной апертуры, освещенной сферической волной, а также показал, что его можно представить в виде интеграла [c.314]

Главы 7—12 посвящены интерференции и дифракции света. В главе 7 рассматриваются явление интерференции и его применение в интерференционных приборах, а в главе 8 дается элементарная теория дифракции. Строгая теория дифракции, основанная на уравнениях Максвелла и соответствующих граничных условиях, приводитен в главе 11. Эта теория используется для решения задач дифракции света на идеально проводящих плоском экране и полуплоскости, а также для некоторых других задач. В главе 9 дается дифракционная теория аберрации. Разбираются искажения дифракционного изображения точечных и нр<угяженных источников, вызванные аберрациями. В главе 12 рассматривается дифракция св та на ультразвуковых волнах, которая обычно почти не освещается. Очень интересна глава 10, посвященная распространению, интерференции и дифракции частично коге- [c.8]

Рис. 11.11. Дифракция нормально па-вающей -поляризозанной плоской долны единичной амплитуды на идеально проводящей полуплоскости.

Рис. 11.12. Линии рйвных амплитуд компоненты при дифракции нормально падающей Я-поляризованной плоской волны на идеально проводящей полуплоскости [23].

Рис. 11.14. Линии среднего потока энергии при дифракции нормально падающей Я-поляризованной плоской волиы иа идеально проводящей полуплоскости [23]. 3

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...