Циклический порядок точек

Лемма 1 ). Циклический порядок точек М на кривой С таков же, как и циклический порядок точек М на кривой С т. е. если [c.317]

Направление обхода простых замкнутых кривых. Циклический порядок точек на простой замкнутой кривой. На всякой простой замкнутой кривой может быть установлено два различных направления обхода. Пусть на простой замкнутой кривой С выбрано Определенное направление обхода, и пусть Л/ , М , Л/3 — три (различные) точки кривой С. При обходе кривой С в выбранном направлении эти точки, начиная с какой-нибудь из них, например с точки Мц проходятся в определенном порядке, т. е. направление обхода кривой С индуцирует определенный циклический порядок этих точек, именно, либо порядок [c.525]

В силу доказанной леммы мы имеем возможность говорить о циклическом порядке расположения вокруг точки О самих полутраекторий системы (I). Именно, мы приписываем этим полутраекториям тот циклический порядок, в котором расположены на некоторой простой замкнутой кривой С (содержащей точку О, внутри и вне которо заведомо есть точки рассматриваемых полутраекторий) последние общие точки этих полутраекторий С с кривой С. [c.320]

Лемма 12. Циклический порядок, в котором располагаются на цикле без контакта континуума точки пересечения с полутраекториями один и тот же на всех циклах без контакта этого континуума. [c.442]

Замечание. Пусть 5 — простая замкнутая кривая, состоящая из витка траектории, отличной от траекторий ЬР (т. е. не особой) и дуги без контакта, целиком лежащая в какой-нибудь канонической окрестности континуума К - . Очевидно, все полутраектории Lt пересекают дугу без контакта, входящую в состав этой кривой. При этом циклический порядок этих точек пересечения на кривой 5 тот же, что II циклический порядок этих точек на любом цикле без контакта континуума [c.442]

Доказанная лемма позволяет говорить о циклическом порядке особых полутраекторий (г = 1, 2, 3,. . ., п), стремящихся к данному предельному континууму Именно, это тот циклический порядок, в котором на любом цикле без контакта этого континуума располагаются точки М1 пересечения с траекториями (рис. 267). [c.442]

Подобным же образом, если переменные дг, -, дг (г<к) являются циклическими координатами, то мы получим г линейных интегралов типа (6.15), с помощью которых можем понизить порядок системы на 2г единиц. После интегрирования преобразованной системы 2 —2г-го порядка мы найдем все циклические координаты при помощи г квадратур. [c.281]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

Заметьте, что в каждое произведение единичные векторы входят в порядке хуг или в его циклической перестановке (рис. 2.31). Если изменить порядок сомножителей, то меняется знак произведения, потому что такое изменение приводит к перестановке, антициклической относительно xyz [c.60]

Аналогично, если не одна, а I обобщенных координат являются циклическими, то первыми интегралами будут I обобщенных импульсов и порядок системы дифференциальных уравнений (1) может быть понижен на 21 единиц. [c.327]

Получение решений системы уравнений (1) часто оказывается очень сложным делом. Поэтому надо искать какие-то пути, упрощающие исследование движения. Например, в 2 показано, что наличие одной циклической координаты позволяет понизить порядок системы (1) на две единицы. Это указывает на то, что удачный выбор обобщенных координат может существенно облегчить исследование движения, а иногда позволяет провести его во всей необходимой полноте. С такой ситуацией мы встретились в п. 165 при анализе движения сферического маятника. [c.337]

Можно, например, потребовать, чтобы какие-то (или даже все) координаты Qi (г = 1, 2,..., п) не входили в новую функцию Гамильтона. И если удастся так подобрать 5, чтобы удовлетворялось уравнение (55), то среди новых переменных в рассматриваемой задаче будут циклические координаты , что позволяет (см. п. 164) понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения на величину 2к (к — число циклических координат). А если все координаты циклические, то задача сводится к элементарным квадратурам, так как тогда % = Н Р, t), и уравнения движения в новых переменных имеют вид [c.351]

Остановимся на одной особенности полученной системы в связи с наличием циклической координаты q . В отличие от момента М 2, который можно считать известным, движущий момент Мц по сути дела определяется динамикой всего привода, включая двигатель. Однако, если рассматривать = фц (О как заданный закон движения ведущего звена, то, решая систему, состоящую из последних двух уравнений, находим 2 и q , а первое уравнение используем для определения момента Мц. Теперь порядок системы решаемых дифференциальных уравнений оказался равным 2 (Я — 1) = 4. Первое же уравнение системы отвечает первой задаче динамики, при которой по заданному движению ищутся неизвестные силы. В этом случае можно трактовать функцию qi как заданное кинематическое возмущение. Отмеченная особенность весьма характерна для исследования подавляющего большинства динамических моделей цикловых механизмов. [c.62]

Если нагружение является совершенно произвольным и не разбивается на повторяющиеся программные блоки или на блоки одинаковых циклов, то число N может иметь порядок 10 . Однако, если процесс циклического нагружения рассматривается как стационарный случайный процесс, то объем вычислений можно сократить, располагая относительно небольшой выборкой чисел /-ft. В этом случае имеем [c.123]

Порядок расчета в местных деформациях для случая трещины полностью совпадает с расчетом на стадии образования трещины в зонах концентрации с той лишь разницей, что предельно накопленное повреждение в вершине трещины обусловливает ее рост (скачок) и общая долговечность определяется суммой прироста трещины за множество скачков, количество которых определяется уровнем номинальной напряженности и циклическими свойствами материала. При этом при расчете очередного скачка статическая деформация вычисляется по предельной деформации в вершине трещины при статическом нагружении. Причем длины трещин статического нагружения и циклического должны быть равными. [c.268]

Явления повреждения и разрушения обнаруживают четкую вероятностную природу, начиная с атомно-молекулярного уровня и кончая уровнем машины, конструкции или сооружения, поэтому результаты испытаний на долговечность имеют значительный статистический разброс. Так, циклическая долговечность при испытаниях на усталость может изменяться при одной и той же амплитуде напряжений на порядок и даже более. К числу факторов, влияющих на разброс механических свойств, относятся различные дефекты (например, трещины, включения и пустоты), а также несовершенство или неустойчивость технологического процесса и контроля качества. Механические свойства конструкционных металлических материалов неодинаковы для различных плавок, и тем более для продукции различных заводов и поставщиков, поэтому при прогнозировании ресурса на стадии проектирования необходимо учитывать и эту составляющую разброса механических свойств. [c.76]

Усталость — наиболее частая причина отказов и предельных состояний деталей машин. Если циклическое нагружение происходит при умеренных пластических деформациях и заканчивается постепенным развитием трещины, то говорят о малоцикловой усталости. Число циклов до разрушения при малоцикловой усталости имеет порядок 10 —5-10 (верхний предел дан по ГОСТ 25.502—79). При большей долговечности говорят о классической (многоцикловой) усталости. [c.95]

Испытания на усталость. Различные структуры и механические свойства сварных швов, зоны термического влияния иод воздействием переменных нагрузок могут привести к образованию микротрещин, а затем и к разрушению сварного соединения. Такое разрушение носит название усталостного, а состояние металла при этом называется усталостью. Для имитации процессов, происходящих в реальной конструкции, подверженной усталостному разрушению, образец сварного соединения подвергают действию переменных нагрузок — растяжению, сжатию, изгибу, кручению или комбинации этих нагрузок. Испытания проводят в той среде и при той температуре, которые соответствуют производственным условиям. Повторно-переменное приложение нагрузок к испытуемому образцу носит циклический характер. Предел выносливости характеризуется наибольшим напряжением, которое может вынести образец без разрушения при заданном числе циклов. Для сварных соединений это число составляет (2...10)10 . Машины для испытания на усталость имеют следующие основные механизмы приложения, измерения, регистрации заданных нагрузок и деформаций, подсчета циклов и автоматического отключения ири разрушении образца. Порядок проведения испытаний на усталость, формы и размеры образцов регламентируются ГОСТ 2860—65. [c.158]

Уравнения (4), (6), (7) представляют полную систему интегралов исходной системы дифференциальных уравнений движения, содержащую 2п произвольных постоянных. Наличие п — пг циклических координат позволило понизить порядок интегрируемой системы до 2т и свести задачу к интегрированию этой системы (5) и к выполнению п — т квадратур (7). Надо к этому добавить, что от выбора обобщенных координат зависит и число циклических координат например, при задании положения материальной точки в поле центральной силы декартовыми координатами л , у, г циклические координаты отсутствуют, тогда как при применении сферических координат одна из них (долгота) будет циклической (пример 1° п. 7.18). [c.349]

Здесь мы изменили порядок суммирования. Вместо того чтобы начинать суммирование с /=1, мы начинаем с =1. При этом не следует забывать циклический характер индексов например, если =3, то /-Ы = 1 и т.д. [c.30]

В дальнейшем мы будем пользоваться следующими выражениями последовательные в данном циклическом порядке эллиптические области и полутраектория и >, стремящаяся к точке О, лежит между эллиптическими областями и (порядок не безразличен, см. п. 1 17), смысл которых понятен из предыдущего. [c.348]

Кроме того, если мы будем непрерывно изменять этот треугольник, не переменяя порядок его вершин и стараясь насколько возможно меньше уменьшать его периметр так, чтобы в конце этого преобразования получить тот же треугольник, но с циклически перестановленными вершинами, то мы пройдем через треугольник наименьшего периметра, который тоже будет гармоническим и тоже будет соответствовать двум периодическим движениям. [c.177]

Определение 13.1.2 (ср. определение 9.3.6). Рассмотрим закручивающий диффеоморфизм / (7 -> С. Отрезок орбиты (или орбита) (а , Ут), , (а , у ) , -оо т < п оо, отображения /, который может быть бесконечным в одном или обоих направлениях, называется упорядоченным или сохраняющим порядок, если х ф х при iфj и (i,j)ф (п, т) и / сохраняет циклическое упорядочение ж-координат, т. е. для положительно упорядоченной (по отношению к выбранной ориентации на 5 ) тройки точек х ,х-,х , <п, тройка + упорядочена таким же [c.427]

Примечательно то, что при помощи циклической координаты можно не на единицу, как обычно, а на две единицы понизить порядок системы (19.12). Для этого рассматривается замкнутая система [c.82]

Обратно, если на простой замкнутой кривой даны три точки Л/1, Л/2, M , то задание циклического порядка этих точек (т. е. порядка (1) или (2)) индуцирует определенное направление обхода этой кривой (именно, такое, при котором точкп М1, Л/2, Л/з имеют заданный циклический порядок). Если иа простой замкнутой кривой С задано некоторое число п >3 точек М , Л/д,. . Л/ , причем эти точки перенумерованы в том порядке, в котором они, начиная с точки Л/1, встречаются при обходе кривой С в выбранном направлении, то говорят, что дан циклический порядок точек Л/ , индуцированный выбранным направлением обхода кривой (или что точки М перенумерованы в циклическом порядке, индуцированном выбранным направлением обхода кривой С). [c.525]

В силу леммы 1 17 какую бы простую замкнутую кривую, целиком лежащую внутри окружности С (в частности, окружность с центром в точке О, радиуса, меньшего радиуса окружностн С), мы бы ни взяли, последние, общие с этой кривой точки полутраекторий Ь) расположены на этой кривой в том же циклическом порядке, как и точки Мг I — = 1, 2,. . . , Л/ ) на окружности С. Этот порядок определяет циклический порядок полутраекторий Ь) (см. лемму 1). Таким образом, мы можем выписать все полутраектории,в их циклическом порядке [c.347]

Действительно, (о-перечисление континуума позволяет указать, какие именно полутраектории стремятся к рассматриваемому состоянию равновесия Оу, а их циклический порядок устанавливается при помощп лемм 4—7. С друго11 стороны, если относительно не указано, с какой стороны, с положительной или отрицательной, он является предельным, но известен щп лический порядок, принадлежащих ему полутраекторий вокруг каждого входящего в него состояния равновесия Оу (например, в силу задания полных схем этих состояний равновесия), то на основании лемм 4—7 устанавливается, с какой стороны этот континуум К является предельным. [c.444]

Условимся (для определенности) всегда считать положит,елы1ЫМ то напраеление обхода окружности С, при котором циклическим порядком точек М яв.гяется порядок М , М , М3. Установленное таким образом положительное направление обхода переносится затем на все простые замкнутые кривые ). [c.526]

Рассматривая две разные плоскости Е п Е, всегда будем предполагать, что не каждой из этих плоскостей положительное напраеление обхода (и вращения) выбрано так, как указано выше (т. е. положительным направлением на окружности с центром в начале яв.пяется направление, индуцирующее циклический порядок М М2, Мз указанных выше точек). Такой выбор положительных нанравлепий па двух различных плоскостях мы будем называть согласованным. [c.526]

Рассмотрим для начала частный случай неподвижного луча Rto = f Rto)- Иными словами, предположим, что to имеет вид j/ n— 1) и io = nio(niodZ). Если луч Щд заканчивается в точке zq, то очевидно, что f zo) = Zq. Пусть X — множество всех углов х, соответствующих лучам Лх, оканчивающимся в Zq. Поскольку / диффеоморфно отображает некоторую окрестность zq на другую окрестность этой точки и сохраняет при этом циклический порядок лучей, которые в ней оканчиваются, то отображение умножения на п биективно переводит X на себя, также сохраняя этот циклический порядок. [c.231]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Испытания проводили на образцах диаметром рабочей части 5 мм при чистом изгибе с вращением. Частота нагружения 50 Гц. Коррозионная среда снижает время до разрушения всех исследуемых сплавов (за исключением технически чистого титана) при высоких уровнях циклических нагрузок, т.е. уменьшает ограниченную выносливость, причем для сплава ВТ5 почти на порядок. Что же касается влияния среды на условный предел коррозионной выносливости, то при ограниченной базе циклов нагружения (до 5 10 цикл) наблюдается двоякое ее действие (рис. 33), небольшое повышение условного предела коррозионной выносливости сплавов АТЗ и ПТ-ЗВ и снижение для сплавов ВТ5 и ВТ14. Однако, судя по ходу кривых усталости, при увеличении базы испытания для всех исследуемых [c.72]

Еще в 30-х годах было обнаружено [152], что при уменьшении давления воздуха долговечность металлов возрастает. В вакууме долговечность алюминия по сравнению с воздухом при атмосферном давлении повышается в 5-10 раз [153]. При этом возрастает также предел выносливости. Аналогичные результаты получены на меди [154]. Долговечность железа повышается в вакууме примерно на порядок [155], в то время как предел выносливости такой же, как при испытании в воздухе. При высоких уровнях циклических нагрузок ( а = 950 МПа) долговечность молибдена в вакууме и в воздухе одинаковая [156], по мере уменьшения напряжений в вакууме долговечность заметно возрастает, но предел вьн носливости в обоих случаях одинаковый. Качественно подобная картина наблюдается для магниевых сплавов МА2 - 1, МА15, МА12. [c.99]

Б.И.Ермоленко [72, с. 12—15] рри испытании плоских образцов с центральным надрезом из дюралюминия Д16АТ и низколегированной стали в вакууме, воздухе, лабораторных помещениях, дистиллированной воде и 3 %-ном растворе Na I установил, что воздух, как и дистиллированная вода, при низких амплитудах напряжений почти на порядок увеличивает скорость роста трещины по сравнению с испытаниями в вакууме (6,65 X X Ю Па). В то же время отрицательное влияние раствора хлорида натрия по сравнению с воздухом лабораторного помещения невелико. С повышением уровня циклических нагрузок влияние среды уменьшается и при АК, близких к критическому, практически исчезает. [c.107]

Эти соотношения представляют собой полную формулировку гипотезы Пальмгрена, или правила линейного суммирования повреждений. Это правило имеет немаловажное достоинство — простоту и именно поэтому широко используется. Необходимо, однако, иметь в виду, что эта простота является следствием неучета некоторых суш,ественных факторов, и поэтому в предсказании разрушения возможны ошибки. Вероятно, к наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при напряжении некоторого заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения напряжений на самом деле играет значительную роль и что скорость накопления повреждений при заданном уровне напряжения является функцией истории предыдущего циклического нагружения. [c.242]

И Х18Н10Т при запасе прочности по пределу текучести равном 1,5, долговечность получается не менее 10 . При температурах интенсивного деформационного старения сталей типа 22к и Х18Н10Т и соответствующих запасах статической прочности по пределу текучести долговечность при мягком нагружении увеличивается. При тех же относительных напряжениях для циклически разупрочняющейся стали ТС в рассматриваемом диапазоне температур минимальные долговечности получаются на порядок меньше, чем для сталей 22к и Х18Н10Т. Если учитывать, что для циклически разупрочняющихся материалов отношение предела текучести к пределу прочности обычно превышает 0,65, то минимальные значения допускаемых напряжений для них получаются не по пределу текучести, а по пределу прочности. Поэтому долговечность для этих сталей при номинальных допускаемых напряжениях, устанавливаемых по пределу прочности (например, при Па = 2,6), оказывается больше, чем при номинальных напряжениях по пределу текучести. [c.257]

Порядок, в котором проходятся точкп Мг при положительном обходе кривой с, называется циклически.м порядком этих точек на кривой С. [c.317]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Порядок подсчета скорости ползучести, соответствующей функции Р, сводится к следующему. Сначала по таблице значений р определяется скорость ползучести Д, соответствующая заданным значениям Т, <г и р. Затем по данным этой же таблицы по тем же значениям Г и сг вычисляются скорости установившейся ползучести ршы. Влияние числа циклов и предварительной пластической де( юрмации на скорость ползучести учитывается в соответствии с формулой (2.61). Если ползучести предшествовала циклическая пластическая деформация, тс величина е определяется следующим образом. Подсчитывается скалярное произведение вектрра-девиатора напряжений и вектора пластической деформации последнего полуцикла. Если эта величина оказывалась положительной, то с подсчитывается как сумма интенсивностей пластической деформации на полуциклах, четность которых была противоположна четности последнего полуцикла. В противном случае е подсчитывается как сумма тех же величин на полуциклах той же четности, что и рассматриваемый полуцикл. Влиянием пластических деформаций, имевших тот же знак, что и скорость ползучести, пренебрегают. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...