Уравнения безмоментной теории моментиые

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Уравнения безмоментной теории. Безмоментное состояние имеет место, если энергией изгиба и кручения можно пренебречь по сравнению с энергией растяжения-сжатия срединной поверхности. В уравнениях (133) в этом случае следует пренебречь изгибающими и крутящими моментами и поперечными силами [c.163]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Опуская в уравнениях равновесия (30) моменты, приходим к уравнениям безмоментной теории [c.648]

Так, например, И. И. Казакевич [25] на основании решения по приближенной теории оболочек показал, что действие моментов может существенно сказаться на распределении нормальных контактных напряжений в коническом участке очага деформации. При определенных условиях в некоторых участках конической части очага деформации можно наблюдать снижение нормальных контактных напряжений до нуля при одновременном увеличении нормальных напряжений в смежных контактных участках. Однако, как показано В. И. Вершининым [6], при отыскании поля напряжений и величины напряжения в опасном сечении приближенные решения с использованием уравнений безмоментной теории оболочек с учетом влияния моментов на поле напряжений в граничных условиях дают незначительную разницу в числовых значениях определяемых напряжений по сравне- [c.153]

Таким образом, приведенные уравнения теории пологих оболочек справедливы при относительно небольших прогибах, когда обычно проявляют себя моментные члены в уравнениях движения (1.80). При дальнейшем росте прогибов влияние моментных сил по сравнению с Мх, Му уменьшается, а предположение о пологости оболочки может перестать выполняться, от этап можно изучать на основе приведенных выше безмоментных оболочек. В некоторых случаях весьма больших деформаций пластин влияние возникающих в первые моменты изгибных сил на конечную форму оболочки мало и весь расчет оболочки можно проводить по уравнениям безмоментной теории [66, 68]. [c.29]

Уравнения безмоментной теории получим как частный случай уравнений общей тео]рии при условии равенства нулю моментов М1, М и Я. [c.131]

Если моменты Mu=M22=Mi2=0, то из уравнений (10.59), (10.60) следуют уравнения равновесия безмоментной теории оболочек [c.229]

Далее из второго уравнения (7.81) определяют У и по формулам (7.71) —внутренние усилия или по формулам (7.71) —изгибающие моменты, а нормальные силы берут согласно безмоментной теории. [c.250]

Как указал В. 3. Власов [68], стр. 315, безмоментная теория пологих оболочек описывается первым уравнением (7.94), если в-нем отбросить первый член, учитывающий влияние моментов [c.255]

У ранения равновесия безмоментной теории можно получить из уравнений (5.59), опустив в них члены, содержащие моменты [c.289]

Вид уравнений равновесия (7.52) можно установить, не проделывая фактически тех преобразований, которые описаны выше. В выражении для бП f j и умножаются на бы и бо следовательно, вклад в эти уравнения дают только те члены выражений для bU и бУ, которые зависят от ы и и. Но согласно формулам (7.51) Kj, Ка, Ki2 от и и V не зависят. Поэтому моменты Mi, М , Н в первые два уравнения равновесия не войдут. Вариации 6ei, бег, б-уи зависят от бы, би так же, как и в точной теории. Следовательно, первые два уравнения равновесия в рассматриваемой теории имеют точно такой же вид, как и в безмоментной теории [c.335]

Последовательность решения задач с использованием теории краевого эффекта состоит в следующем. Вначале находят силы и перемещения в оболочке по безмоментной теории. Сила Т и перемещение и определяются только этими зависимостями. Нормальное перемещение и окружная сила составляются из двух слагаемых. Из уравнения (9.6.11) определяют Wg. Изгибающий момент и перерезывающую силу находят по зависимостям (9.6.12). Все моментные части сил и перемещений выражаются через константы С и С- . Их определяют из граничных условий или условий сопряжения. Если оболочка имеет несколько участков, для каждого сопрягаемого края записывается решение вида (9.6.11) со своими коэффициентами к. Из условия равенства нормальных перемещений, углов поворота нормали, изгибающих моментов и перерезывающих сил находят все искомые значения констант. [c.154]

Заметив это и сравнив уравнения (19.6.5) с уравнениями (19.1.2)— 19.1.4), заключаем, что в приближениях (0), (1) предлагаемый здесь итерационный процесс будет давать такой же частный интеграл, как если бы он строился при помощи безмоментной теории (без учета компонент поверхностных моментов). [c.282]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Сказанное не умаляет того обстоятельства, что борьба с момент-ными напряжениями является одной из важнейших задач конструктора, проектирующего оболочки. Если названные напряжения не удается устранить полностью, конструктор должен стремиться их локализовать и в достаточной мере ограничить по величине. Он должен также уметь правильно учесть величину усилий в тех областях оболочки, где имеется изгиб. В соответствии с этим решение, даваемое безмоментной теорией, должно быть в ряде случаев дополнено решением уравнений моментной теории в тех участках оболочки, где изгиб имеет суш,ественное значение. Такое комбинирование моментной и безмоментной теорий является одной из основных идей, руководствуясь которой в настояш,ее время решают большинство задач теории оболочек. [c.92]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

Остановимся в заключение раздела на физических предпосылках приближенной замены частного решения уравнений момент-ной теории решением безмоментной теории. [c.200]

Общие сведения. Напряженное состояние оболочек при равномерных тепловых воздействиях, т. е. когда температура в поперечном сечении оболочки постоянна, возникает только в тех случаях, когда свободным температурным перемещениям оказывается противодействие. При названных условиях значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек могут быть получены решением однородных дифференциальных уравнений. Если оболочки подвергаются неравномерным тепловым воздействиям (температура в поперечном сечении стенки оболочки распределена неравномерно), в них возникают моменты в кольцевом или меридиональном направлениях. Эти моменты создают в оболочке внутренние напряжения (рис. 3.5). Значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек, подверженных неравномерным тепловым воздействиям, не могут быть получены по безмоментной теории. [c.47]

Уравнения мембранной (безмоментной) теории оболочек. Предположим, что в оболочке обращаются в нуль моменты сил напряжений, действующие на поперечные площадки. Тогда М — =0 и из системы уравнений (12.30) следует, что Г =0 и т. е. тензор является симметрическим, а перерезывающие силы обращаются в нуль. В этом случае система уравнений (12.30) примет вид [c.116]

Таким образом, при помощи метода нормированных моментов поля напряжений задача равновесия оболочки постоянной тол-1ЦИНЫ в случае Л =0 приводится к системе уравнений безмоментной теории оболочек (см. [2а], гл. 6). Следовательно, для исследования задачи в этом случае можно использовать хорошо разработанный аппарат мембранной теории оболочек. [c.62]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Метод исследования состоит в том, что для каждого узла записываются уравнения равновесия и условия совместности и решаются относительно неизвестных, введенных таким обт разом, чтобы через них можно было определить все усилия, моменты, напряжения, перемещения и повороты. Для каждой части конструкции общее решение задается в виде суммы ре-шения по безмоментной теории и решения от краевого эффекта. Выражения решений от краевого эффекта для цилиндри ческой оболочки взяты из работы Хетеньи [8], а для сферической оболочки — из работы Лекки [9]. Ни одно из решений [c.60]

При расчете клеевого соединения с применение.м безмоментной теории тонкостенных оболочек некоторые отличия от разобранной выше методики представляют условия равновесия элемента втулки и неразрывности перемещений в радиальном направлении, ввиду отсутствия изгибающих моментов и перерезывающих сил. В этом случае исходная система эквивалентна дифференциальному уравнению второго порядка, а расчетные формулы в зависимости от характера приложения внеш них на Ррузок имеют следующий вид а) для трубного соединения [3] [c.26]

Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетворяют конечному соотношению (4.70 ), уравнениям равновесия, условиям совместности деформаций и граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равновесии становится статически определимой и не требует условий совместности деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он ещё более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболочек в таком слу,чае конечное соотноще ние (4.70 ) определяет несущую способность. [c.181]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Согласно полученным оценкам (9.13), (9.14) и (9.17) члены, входящие в левые части, как и первые слагаемые правых частей, имеют порядок Rip. Подчеркнутые же поправочные члены, обусловленные безмоментными моментами, имеют порядок h p. Таким образом, равенства (9.19) показывают, что уравнения равновесия общей (моментной) теории удовлетворяются ценой мизерного (на величину порядка hjRof по сравнению с 1) изменения поверхностной нагрузки. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...