Момент силы. Теория пар

МОМЕНТ СИЛЫ. ТЕОРИЯ ПАР [c.48]

Знание общих условий равновесия системы сил делает возможным рассмотрение всех вопросов о равновесии, предусмотренных программой. Сначала целесообразно рассмотреть условия равновесия системы из двух сил, трех непараллельных сил и системы сходящихся сил. При обосновании различных видов уравнений равновесия плоской системы сил можно воспользоваться формулой, выражающей зависимость главного момента от выбора центра момента. Эта формула может быть доказана при определении главного момента системы сил. Учитывая потребности практических занятий, можно рассмотреть и особенности уравнений равновесия при наличии пар сил, по крайней мере для плоской системы сил. Теория пар сил при этом не требуется достаточно лишь определения момента пары. [c.3]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Момент силы относительно силы относительно оси. Теория пар [c.155]

Докажем следующую теорему момент пары есть сумма моментов сил пары относительно любого центра. В самом деле, возьмем произвольный центр О (рис. 240) и проведем из него радиусы-векторы / , и Г2 в точки А п В, где приложены силы пары F, F ), Тогда ЛБ = Г2—Tj и [c.229]

Открытие пары сил принадлежит Луи Пуансо (1804) им же создана теория пар и введены термины пара, плечо, момент. [c.78]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действуюш,ую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе, две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.29]

Момент, равнодействующая, ориентация, линии действия, плоскость действия, плечо, главный вектор, перенос, присоединение, замена (моментом). .. пары сил. Под действием. .. пары сил. Теория, эквивалентность, сложение, количество, равновесие, условия равновесия. .. пар сил. [c.58]

Докажем теперь следующую теорему алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки, лежащей в плоскости ее действия, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары. [c.73]

Доказательства теорем осуществляются с помощью эквивалентных преобразований систем сил и достаточно просты. На основании доказательств этих теорем делается вывод, что вектор-момент пары сил является свободным вектором, который в отличие от приложенного в неподвижной точке О вектора-момента силы т (7) можно приложить к любой точке тела. [c.17]

Вектор-момент силы и теория пар в пространстве [c.96]

МОМЕНТ СИЛЫ И ТЕОРИЯ ПАР В ПРОСТРАНСТВЕ [c.97]

Если задана приложенная пара, то при составлении уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно какой-либо точки воспользуемся теоремой сумма моментов двух сил, составляющих пару относительно любой точки, равна моменту пары т , а при составлении уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на какую-либо ось (для параллельных сил — на ось параллельную силам), применим теорему сумма проекций двух сил, составляющих пару, на произвольную ось равна нулю . [c.48]

В инженерной практике широко применяются механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной свободой движения. Для таких механизмов методы определения сил и моментов сил, приложенных к звеньям и возникающих в процессе их движения, излагаются в классической теории механизмов и машин. В быстроходных механизмах, а также в пространственных механических системах с несколькими свободами движения возникает необходимость учитывать упругие свойства звеньев, зазоры в кинематических парах и другие особенности. Эти вопросы рассматриваются в специальной литературе. [c.130]

Приведение к силе и паре. Как было показано в теории векторов, произвольная система сил (5) может быть заменена одной силой / , равной главному вектору и приложенной в произвольной Точке О, и одной парой с вектором момента, равным главному моменту 00 относительно точки О. [c.127]

В случае цилиндра, подвергающегося действию горизонтальной силы Z, мы сейчас же увидим, что согласие между теорией и физической действительностью восстанавливается, если допустим, что помимо реакций (заключенных в соответствующих конусах трения и т. д.) точек прямой д возникает пара сопротивления с осью д момент этой пары может достигнуть определенной величины Го. но не может ее превзойти. Пока равновесие продолжает существовать но как только момент силы х относительно образующей д цилиндра превзойдет значение Г,,, цилиндр начнет катиться по полу. То же самое будет происходить и при действии какой угодно другой силы, смотря по тому, будет или не будет превосходить величину Го момент этой силы относительно прямой д. Так, например, если добавочная сила представляет собой вес, равный весу цилиндра и имеющий относительно д плечо Ь (расстояние от д линии действия веса), то условие равновесия принимает вид [c.131]

Предположим противное, а именно предположим, что существует сила ii такая, что (Fi, F2) i2. Возьмем произвольную точку О на линии действия силы i2. Согласно критерию эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу (п. 66), главный момент Мо системы сил (Fi, F2) относительно точки О должен равняться моменту силы R относительно той же точки, т. е. должен быть равен нулю. Но момент Мо равен моменту пары и, следовательно, отличен от нуля. Противоречие доказывает теорему. [c.134]

Кроме сосредоточенных сил в точках А Vl В действуют сосредоточенные пары сил, перераспределяющие внешние моменты между обоими стержнями пропорционально их жесткостям. В действительности, возникновение сосредоточенных сил и пар сил в поперечных связях не возможно, так как поперечные связи всегда обладают в какой-то мере податливостью. Поэтому теория составных стержней с абсолютно жесткими поперечными связями не может дать полностью адекватного решения о распределении усилий в поперечных связях, но тем не менее некоторое представление об [c.66]

Если исходить из молекулярной теории строения упругого твердого теяа, то принятое допущение относительно равенства нулю предела отношения M/S можно получить путем следующих рассуждений. Силы упругости по поверхности являются результатом действия молекул части тела В на молекулы рассматриваемой части А. На выделенную площадку S будут приходиться силы, линии действия которых пересекают эту площадку. Если предположить, что силы взаимодействия между двумя молекулами направлены по линии, соединяющей эти молекулы, то приведя все силы, пронизывающие площадку S, к силе и паре сил, найдем, что величина пары будет величиной высшего порядка малости по сравнению с величиной сипы, так как при составлении момента придется силу множить на бесконечно малое плечо. [c.20]

Расстояние между линиями действия сил пары (F, F ), т. е. длина перпендикуляра d, опущенного из точки приложения А одной из сил пары на линию действия второй силы, называется плечом пары (рис. 55). Плоскость, в которой расположена данная пара, называется плоскостью действия этой пары. Основным и важнейшим понятием в теории пар является понятие момента пары. При этом численное значение момента пары определяется как произведение модуля одной из сил пары на плечо этой пары. Обозначая численное значение момента пары через т, имеем, следовательно, [c.88]

Докажем следующую теорему о моментах сил пары алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары. В самом деле, беря в плоскости [c.54]

Докажем сначала теорему для случая, когда на тело действуют две пары сил с моментами и лежащие в плоскостях (I) и (II) (рис. 107). Возьмем на линии пересечения этих плоскостей отрезок АВ = й. Пользуясь свойствами пар, доказанными в 19, изобразим пару с моментом силами Р[, а пару с моментом силами Р , Р , приложенными в точках А к В. При этом, очевидно, будет ру(1 = т1, р й — т . [c.110]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

Положим, что на основании предыдущих теорем мы привели всю данную систему к одной силе R (фиг. 210), проходящей через точку Л, и к паре, момент которой изображается вектором L = АМ, Разлагаем этот вектор на два так, чтобы один из них, Л/С, был направлен по силе i , а другой, AN, — перпендикулярно к силе R. Поворачиваем теперь пару с моментом AN так, чтобы одна из сил этой пары имела направление, прямо противоположное / , Изменив затем плечо полученной пары так, чтобы силы, составляющие эту пару, были равны R, получим новую пару R R") с плечом АВ. [c.246]

Принятие за основу теории оболочек упомянутой выше физической гипотезы тем самым накладывает некоторые ограничения на характер деформации оболочки. Если оболочка подчиняется требованиям физической гипотезы, то это, по существу, означает, что элементарные поперечные площадки должны рассматриваться как абсолютно жесткие фигуры (по крайней мере в первом приближении). В противном случае нельзя было бы, строго говоря, заменять непрерывное распределение сил напряжений по площадке статически эквивалентной совокупностью силы и пары (усилие и момент). Сложность вопроса состоит в трудности построения такой кинематической модели, которая находится в полном согласии [c.269]

Основываясь на понятии главного момента системы сил относительно точки на плоскости, докажем теорему о моменте пары сил на плоскости главный момент сил, слставляющит. пару относительно произвольной точки не плоскости действия пары, не зависит от положения этой точки и равен моменту этой пары сил- [c.54]

Теория подобия позволяет установить формулы пересчета пара- гетров лопастных насосов, определяющие зависимость подачи, напора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов, работающих па подобных режимах, от их размеров и частоты вращения. [c.176]

Полученный результат справедлив для общего случая пространственной системы параллельных сил (2 ф О, А ф 0). Случай неперпендикулярно-сти главного вектора и главного момента сил, следовательно, исключается. Из общей теории приведе-пня произвольной пространственной системы сил известно, что в случае пе-перпендикулярности главного вектора и главного момента система сил приводится к динаме. Отсюда можно сделать вывод пространственную систему параллельных сил нельзя привести к динаме, а моото привести к равнодействуюш,ей силе, паре сил или она будет находиться в равновесии. [c.86]

Действие пары сил на тело аналогич1-ю действию силы на тело, имеющее неподвижную точку. Здесь мы имеем те же три характеристики величину момента пары сил плоскость действия пары сил и направление вращения тела под действием пары. Поэтому по аналогии с вектором-моментом силы относительно точки в теории статики вводится понятие о векторе-моменте пары сил. Мы его будем обозначать символом М. Этот вектор ( рис 1.8 и плакат 7с) у перпендикулярен плоскости действия пары сил- [c.16]

Однако, к такому же выводу можно придти, доказав всего одну, но, как считает автор, более вакную теорему - теорему о геометрической суше моментов сил пары относительно произвольной точки." [c.17]

Необходимость последнего вывода связана с тем, что при решении задач большей частью имеют дело.с парами сил, расположенными в одной плоскости. Показывать векторы-моменты этих пар перпендикулярными плоскости их действия совервенно нецелесообразно. Поэтому моменты пар, как и моменты сил относительно точек при решении задач на плоскую систему сил, считают в этом случае алгебраическими величинами и с тем же правилом знаков в зависимости от направления вращения тела под действием пары. Только знак моманта силы относительно точки зависит от выбора моментной точки, а знак момента пары сил - не зависит ( вспомните первую теорему о парах ). В заключение остается сказать, что условные изображения пар сил ( см.плакат 7с) на чертежах к задачам могут быть разными. Обычно на чертеже к задаче круговой стрелкой задается направление вращения пары, а в данных к задаче указывается величина крутящего момента пары сил. [c.19]

Сформултгруйте и дока ките теорему о геометрической сумме моментов сил пары относительно произвольной точки. [c.107]

Момент сипы относительно точки. Момент силы относительно оси. Теория пар в пространстве. В случае плоской системы сил момент силы относительно точки был определен как алгебраическая величина moif) = = Fh. [c.225]

Это понятие не следует смешивать с моментом силы. Понятнб момента силы связано с точкой, относительно которой берется момент. Момент пары определяется только ее силами и плечом ни с какой точкой плоскости эта величина не связана. Теорию пар разработал известный французский механик и геометр Л. Пуансо (1777— 1859).. ", [c.53]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Пусть мы имеем какое-нибудь твёрдое тело, к которому приложены заданные внешние силы мы предположим, что под влиянием этих заданных сил это тело находится в равновесии. Проведём мысленно какое-нибудь сечение тела, разбивающее его на части / и 7/ (черт. 102), и рассмотрим отдельно часть /. Так как всё тело находится в равновесии, то находится в равновесии и каждая его часть, в том числе и часть /. Но на часть / действуют приложенные к ней известные внешние силы, а также силы воздействия части II на часть /, которые неизвестны. Из общей теории приведения сил ( 47) следует, что всё множество сил воздействия части II на часть I можно заменить одной силой приложенной в произвольной точке О, которую мы возьмём на поверхности раздела Е, и к одной паре с моментом Силы воздействия части II на часть I и называются внутренними силами мы только что видели, что эти внутренние силЫу действующие по сечению 2 вообще, можно привести к результирующей силе Р приложенной в произвольно взятой точке О сечения и к паре с моментом М, [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...