Функция рассеяния цилиндров

Амплитуда рассеяния диском нами уже в сущности была найдена, когда мы рассматривали рассеяние цилиндром (стр. 125) она определяется той же формулой (64). Но теперь в противоположность случаю цилиндра, когда зависимость от Z определялась функцией (12), сжатой к значениям Z — О, ввиду тонкости диска функция (64) дает не зависящее от Z (т. е. одинаковое вдоль этого направления)значение трансформанты. Таким образом, нам нужно образовать произведение (64) и (118). Оно пропорционально [c.142]

Функция рассеяния для частиц, имеющих форму однородных ортогональных круговых цилиндров диаметром 2а и высотой 2Я, выражается соотношением [c.811]

Для частиц в форме бесконечно длинных цилиндров с эллиптическим основанием функция рассеяния имеет вид [c.812]

Предположим, что функция рассеяния, или импульсная реакция, в этом случае имеет вид цилиндра (фиг. 2.10, а). Тогда частотную характеристику можно определить из выражения [c.49]

Бесконечно длинные цилиндры не входят в общую схему гл. 4. Они не дают на больших расстояниях расходящейся сферической волны, так что мы не можем ни определить функции рассеяния 1,2,3.4 (0), ни использовать общую формулу ослабления, полученную в разд. 4.2. [c.351]

Большое число различных практических задач может быть решено путем разложения аналитических представлений звуковых полей в ряды по цилиндрическим функциям. К таким задачам относятся вычисление потенциалов звукового поля, возникающего при излучении звука цилиндрическими поверхностями определение полей, рассеянных цилиндрами и системами цилиндров, а также звуковых полей в цилиндрических волноводах. [c.117]

Если же все размеры сравнимы друг с другом и с длиной звуковой волны, то при расчете звуковых полей взаимодействие между цилиндрами (т. е. многократное рассеяние звука) необходимо учитывать. Учет такого взаимодействия может быть выполнен на основании теорем сложения методом, который был развит в работах [24]— [27]. Ниже приведены преобразования для цилиндрических волн, однако описываемый метод может быть использован н для других типов полей. В работе [26 ] этот метод с успехом применялся ие только для цилиндров, но и для сфер, дисков, сфероидов н т. д. Общую теорию метода, а также теоремы сложения для сферических, сфероидальных функций, функций эллиптического цилиндра и других можно найти в книге [26]. [c.139]

Здесь Ф1 (0) — значение функции рассеяния звука на цилиндре в направлении падения волны, определяемое формулой (18.42а) и приложением 1 [аналогичное выражение можно получить и из приведенной ниже формулы (22.11), полагая, что перед решеткой расположен поршень площадью S = Ndh kd и kh >> 1]. [c.151]

Исследование поля рассеяния звука сферическим препятствием основывается на тех же рассуждениях, которые были развиты в предыдущем параграфе в связи с полем рассеяния цилиндра. Для решения поставленной задачи надо знать аналитическое выражение в сферических функциях Лежандра и Бесселя как падающей, так и рассеянной звз овой волны. Что касается первой — плоской волны, падающей на жесткую сферу вдоль поляр-. ной оси последней, то она, как можно показать, представляется в виде бесконечного ряда [c.369]

Подставляя ряд (563) в уравнение (561) и учитывая рассеяние энергии в материале цилиндра, которое происходит в реальных процессах, получим уравнение, описывающее поведение функций Si (t) [c.170]

Рассмотрим рассеяние волн на жестком цилиндре, когда выполняется граничное условие (Н). Для того чтобы воспользоваться граничным условием и определить постоянные и необходимо разложить функцию, соответствующую плоской волне, в ряд Фурье, [c.286]

Удобной характеристикой описываемых процессов является полная рассеянная мощность. Для вычисления рассеянной мощности отрезком цилиндра h проинтегрируем функцию по площади цилиндра радиусом г и высотой h [c.294]

Если рассеяние осуществляется от мягкого цилиндра (см. V.2), то на поверхности цилиндра исчезает давление и в формулах, характеризующих рассеянную волну, вместо функции ka) появятся функции bm ka). Это обстоятельство существенно изменит результат, особенно для низких частот. В выражениях (V.3.7) и (V.3.12) при ka< можно ограничиться только первыми членами суммы и получить для акустически мягкого цилиндра [c.297]

Рассмотрим теперь цилиндр большой, по конечной длины. Не очень существенно, будут ли концы прямыми или круглыми. По-прежнему предполагается, что направление распространения падающего излучения перпендикулярно оси. Такой цилиндр является телом конечных размеров, так что к нему должны быть применимы определения и теоремы гл. 4. Для исследования рассеяния и ослабления подобными длинными иглами или полосами необходимо связать теорию частиц конечных размеров [с амплитудной функцией 5(ф,0)] с теорией бесконечно длинных цилиндров [с амплитудной функцией Г 0)]. Для удобства мы сразу рассмотрим поле в направлении вперед, т. е. в направлении распространения падающего света, и вблизи него. Пусть I — длина цилиндра, а а — постоянная порядка его ширины при ширине, большей Х, или порядка X при ширине, меньшей X. Тогда в трех различных зонах (рис. 65) волны будут вести себя по-разному. [c.353]

Фиг. 80 изображает для различных значений — ка полярные характеристики рассеянной интенсивности в функ- ции угла рассеяния и кривую полной рассеянной мощности Пу в функции от (X. Как в случае цилиндра, направленность рассеянной волны увеличивается с повышением частоты. [c.388]

Разложение плоской волны по цилиндрическим функциям. При решении задач, связанных с определением звуковых полей, рассеянных на цилиндрах, необходимо использовать разложение плоской звуковой волны [c.121]

Задачу о дифракции на цилиндре решают путем разложения ( 1 потенциалов падающей и рассеянной волн в ряды по цилиндри- о,Б ческим функциям. Если за малую величину принимают Ы, где к — 0,5 волновое число для продольных или поперечных волн, й — диа-метр цилиндра, то полученное решение называют длинноволновым 0,3 приближением, а если 1/Ы — коротковолновым приближением. 0,2 [c.49]

Согласно (12.17) эффективная поверхность рассеяния цилиндра определяется при -поляризации падаЪ-щей волны функцией [c.98]

Для коротких волн становится непригодным анализ по методу разложения в ряд по функциям Более сложные методы анализа приводят к заключению, что для коротких волн половина рассеянной энергии (равная на единицу длины цилиндра рассеивается по законам геометрического отражения, преимущественно по всем угловым направлениям, идущим навстречу падающей волне, и имеет кордиоидную характеристику направленности. Вторая половина рассеянной энергии сосредоточивается почти целиком в направлении ср = 0 и создает тене-образующий луч, ограниченный в ближней зоне сечением цилийдра и дальше постепенно расходящийся он имеет интенсивность /о, но обратную фазу по отношению к падающей волне. Вследствие этого за цилиндром возникает зона тени. На границе зоны тени возникают дифракционные явления, дающие многочисленные максимумы и минимумы в характеристике направленности. [c.304]

Ряд авторов изуча,л рассеяние света несферическими частицами, но в общем случае аналитический вид соответствующих волновых функций настолько сложен, что строгие решения имеют ограииченное практическое значение ). Ганс (751 и другие исследователи рассматривали рассеяние электромагнитных волн эллипсоидами с размерами, малыми по сравнению с длиной волны строгое решение для эллипсоида произвольного размера было получено в работе [761. Рассеяние длинными круглыми проводящими цилиндрами изучалось еще в 1905 г. Зейтцем [77] и Игнатовским [78], и полученные ими формулы подобны формулам Ми для сферы. Рассеяние длинными круглыми диэлектрическими цилиндрами и цилиндрами с высоким отражением исследовали Шеффер и Гроссманн [79] (см. также [80]). [c.612]

Для вычисления 1(9) и 2(9) в дополнение к значениям фазовых углов необходима таблица функций Яп(соз9) и т (соз9). Часть численных результатов, полученных этим способом, представлена графически на рис. 25 (стр. 180—181), который позволяет также произвести сравнение с диаграммами рассеяния очень длинных цилиндров для случая, когда излучение падает перпендикулярно оси (разд. 15.34). [c.179]

Прямой аналитический подход был использован Артманом (1950). Исходя из эвристических соображений, сходных с приведенными в разд. 17.21, он дает полное решение задачи о рассеянии идеально проводящим круговым цилиндром. Если пе считать разницы в обозначениях, это решение тождественно решению, приведенному в разд. 15.33. Для больших расстояний и малых углов дифракции сделаны приближения, а суммирование по п за1менено интегрированием. Из этого интеграла выделена часть, дающая обычную дифракцию, и часть, дающая краевую волну. Главная трудность заключается в оценке последней части интеграла с помопхью асимптотических разложений функций Ханкеля для больших кЯ и для значений кЯ — п , которые [c.411]

Приведем пример конкретного расчета рассеянного поля в борновском приближении, рассматривая для простоты дйумерную задачу о падении плоской ьолны на бесконечный круговой цилиндр радиуса О., характеризуемый значениями (Г) = ё при и (Г) 0 щж /рис 4.3/. Подстановка асимптотического выражения для двумерной функции Грина < ( / (к /Г- ) цри больших к 1 1 [c.99]

Рассеянная мощность.—Общая мощность звука, рассеянного на единицу длины цилиндра, получится умножением X на г и интегрирования по <р от О до 2 z. Перекрёстные члены в сумме выражения (29.3) уничтожаются благодаря свойству орюгональности характеристических функций os m p, и получается результат [c.383]

Сила, действующая на цилиндр.—Возвращаясь теперь к вы-ра /кению полного давления, вызванного как начальной плоской волной, так и рассеянной волной, мы после некоторых преобразований находим, 410 nojiHoe давление на поверхность цилиндра в функции угла 9 будет равно [c.384]

Таким образом, в окончательные выражения для характеристики рассеяния плоской волны на цилиндре вхйдят лишь функции fug. [c.98]

При увеличении волнового размера ka диаграмма направленности вытягивается вперед в направлении ф = О и появляется длинный и узкий лепесток, который называется тенеобразующим (см. 24, рис. 56). Фаза рассеянной волны в направлениях, близких к лучу Ф = О, оказывается противоположной фазе падающей волны. Поэтому амплитуда полного поля за цилиндром резко уменьшается и возникает зона тени. Ширину тенеобразующего лепестка можно получить из следующих простых соображений. При больших волновых размерах цилиндра можно воспользоваться приближением Кирхгофа ( 8). Будем считать, что распределение звукового поля за цилиндром в плоскости АА (см. 24, рис. 58) представляет собой ступенчатую функцию 1, причем вне зоны геометрической тени звуковое давление равно давлению в падающей звуковой волне. Это распределение можно представить как результат суперпозиции падающей плоской волны 2 и отрицательного поля на участке ВВ. Излучение поршня ВВ и дает тенеобразующий лепесток. Полуширина этого лепестка фо (т. е. угловое расстояние от максимума до первого нуля) будет определяться выражением sin фо = X/d (d = 2а). Заметим, что это положение имеет место для цилиндрического тела с поперечным сечением любой формы, если размеры сечения велики по сравнению с длиной звуковой волны. [c.129]

Для того чтобы найти рассеянное поле, можно воспользоваться доводами, приведенными в п. 3.3.1 о связи между решениями двумер-ньис и трехмерных задач. В двумерном случае, т. е. для источника в виде бесконечной нити, параллельной оси z, функция Грина определяется из решения задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на цилиндре. Считая, что в двумерном случае функция Грина есть = = kl) 4, где / = [г +/-1 - 2гхГ2 os (i i -1 52)] , Для рассеянной волны можно использовать выражение, приведенное в работе [63]. Для системы координат, изображенной на рис. 4.4, его можно переш1сать в виде [c.196]

Для жестких цилиндров, катящихся по основанию из материала с простейшей функцией релаксации вида (9,.25), решения Хантера и Морланда совпадают. Результаты для материала С постоянным коэффициентом Пуассона v и = 1 приведены на рис. 9.13, где они сравниваются с расчетами по одномерной модели упругого основания. Качественное поведение решения по простой модели близко к полученному путем полного анализа контактная область существенно асимметрична, а сопротивление качению максимально при числе Деборы, близком к единице. Максимум момента сопротивления ниже для модельной задачи, так как в ней не учитывается рассеяние энергии при сдвиге между элементами и этот максимум достигается при несколько меньших значениях VT/uq, так как длина деформированной зоны в модельной задаче меньше, чем для полупространства. [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...