Нормальные координаты полярные

Измеряемые параметры, требуемая точность и регистрация результатов измерений. Все исследуемые свойства должны рассматриваться как функции двух основных аргументов в цилиндрической системе координат расстояния вдоль оси трубы (оси ее внутреннего канала) и полярного угла в полярной системе координат, расположенной в сечении трубы, нормальном к ее оси. Третья координата — полярный радиус (радиус цилиндрической поверхности). [c.443]

Можно показать, вводя полярные нормальные координаты [c.94]

Нормальные координаты 76, 83, 88, 222 антисимметричные, входящие в потенциальную функцию только в четных степенях 223 для вырожденных колебаний 93, 98, 113 зависимость от времени 83, 87, 223 комплексные 111 полярные 93 [c.617]

Полярные нормальные координаты 93 Поправка на вакуум для инфракрасных частот 294 [c.620]

Решение. Выбираем полярные координаты г, 0 в плоскости поперечного сечения, перпендикулярной к линии пересечения плоскостей, с началом в вершине угла. Угол 0 отсчитывается от одной из прямых, образующих сечение угла. Пусть а есть величина обтекаемого угла при а < л течение происходит внутри угла, при а > л — вне его. Граничное условие исчезновения нормальной составляющей скорости гласит rfq>/d0 = О при 0 = О и а. Удовлетворяющее этому условию решение уравнения Лапласа пишем в виде ) [c.45]

Основное свойство характеристики, как уже известно, состоит Б том, что нормальная к ней составляющая скорости равна скорости звука а, но характеристика совпадает с радиусом-вектором, поэтому в выбранной нами полярной системе координат нормальная составляющая скорости может быть найдена из условия [c.159]

Рассмотрим в сечении троса точку А с полярными координатами г и 1 з (рис. 450). Нормальное напряжение в этой [c.376]

Поскольку угол наклона волокна постоянен вдоль каждой нормальной линии, в рассматриваемом примере удобно принять за направление волокна 0 = 0 направление, совпадающее с полярной осью 0 = 0 тогда угол наклона волокна в любой точке будет совпадать с полярным углом, отвечающим этой точке. Очевидно, радиус кривизны Го волокна совпадает с полярной координатой г. [c.305]

Пусть г и и — полярные координаты точки М (предполагаемой отличной от С), т. е, г есть радиус-вектор СЛ1, и 9 — угол его наклона к Сх (фиг. 18). Так как ускорение направлено по Сх, и положительное направление нормали есть МС, то алгебраическое значение полного нормального ускорения, будет [c.98]

Отложим на оси Сх (фиг. ] 9) от точки С в положительную сторону отрезок СК, равный и (т. е. W со) предшествующее уравнение есть (в полярных координатах г, ) уравнение окружности, построенной на СК как на диаметре. Эта окружность называется окружностью перегибов, а точка К—полюсом перегибов. Точки фигуры, расположенные на этой окружности, проходят в данный момент через точки перегиба своих траекторий, так как их нормальные ускорения v R равны нулю. Обратно, если какая-нибудь точка проходит через точку [c.99]

Дифференциальное уравнение герполодии. Отнесем герполодию в ее плоскости t к полярным координатам р, а, имеющим в качестве полюса ортогональную проекцию Oj точки О на и условимся отсчитывать угол а от некоторого ориентированного произвольного неподвижного направления в плоскости г против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора К (нормального к х). [c.175]

Для аналитического выражения погрешностей деталей типа тел вращения, например валов, введем цилиндрическую систему координат, в которой произвольная точка Р поверхности детали определяется тремя координатами (рис. 11.12) расстоянием 2, отложенным вдоль оси Ог цилиндра и определяющим положение рассматриваемого сечения 1—1, нормального к оси Oz углом поворота ф (полярным углом) радиуса-вектора в полярной системе (I, ф) в сечении I—/ величиной радиуса-вектора в этом сечении.. [c.426]

Для круговых или кольцевых пластин целесообразно использовать полярную систему координат г, 0 на срединной плоскости (рис. 9.23). Осесимметричный изгиб имеет место в том случае, когда внешняя нормальная к срединной плоскости нагрузка р г, 9) и граничные условия от окружной координаты 0 не зависят. В этом случае прогиб w является функцией только координаты г. Уравнение равновесия при этом записывается в виде [c.414]

Р - пара сосредоточенных нормальных сил, приложенных к поверхностям трещины (6, а), (6, -а) - полярные координаты точек приложения сил к поверхностям трещины (а, 0) - полярные координаты точки фронта трещины, = Ь/а. [c.507]

Энергия дислокаций. Поле сдвиговых напряжений вокруг винтовых дислокаций имеет круговую симметрию, в то время как вокруг краевых дислокаций создается несимметричное поле как -сдвиговых, так и нормальных напряжений, описываемое обычно в полярных координатах. Энергия [c.22]

Здесь о,., Gq, Тг0 — нормальные и касательные напряжения в полярной системе координат с полюсом в центре /г-й окружности с радиусом г, и границей Г , k = 1, 2,. .., п. Если на бесконечности задано однородное напряженное состояние с компонентами напряжений Оу, то [62] [c.72]

Рассмотрим пластину, обладающую цилиндрической анизотропией. Будем предполагать, что одна из осей анизотропии нормальна к отсчетной плоскости S. В рассматриваемом случае будем использовать цилиндрическую систему координат. Примем ось анизотропии, перпендикулярную плоскости S, за ось цилиндрической системы координат, ж = р и = v будем считать соответственно полярным радиусом и полярным углом. Тогда для коэффициентов первой квадратичной формы плоскости S имеем [c.104]

Определим концентрацию напряжений на контуре Lq. Известно, что нормальные компоненты тензора напряжений Ог, сге в полярной системе координат (г, 0) связаны с функцией Ф(г) соотношением [c.230]

Для нашей задачи удобнее ввести полярные координаты / и 0. Обозначая нормальные напряжения в направлении радиуса через гг и в направлении касательной через 00 и сдвигающие напряжения по соответствующим площадкам через г0, будем иметь [c.107]

В полярной системе координат (г, (/ ) рассмотрим упругое тело в форме кольцевого сектора i i г R2, —71 72 (т > 0> — 1.2) (см. рис. 3.7, а). Пусть в грань г = i 2 на участке (р д < 7 ) вдавливается силой Р штамп таким образом, что он перемеш,ается поступательно. Предполагаем также, что на поверхностях г — R, f = —71, V = 72 отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. Поставленная задача теории упругости сводится к исследованию уравнений Ламе (плоское напряженное состояние) при следующих граничных условиях [c.119]

Для расчета напряжений и деформаций осесимметричных деталей при гибке, вытяжке, отбортовке, обжиме и раздаче Е. А. Поповым [92] установлены общие уравнения равновесия. Для этого рассматривается уравнение равновесия в полярных координатах с учетом влияния сил трения элемента (рис. 48), выделенного в участке очага деформации, имеющего постоянную кривизну в меридиональном сечении. Принято, что толщина заготовки постоянна и значительно меньше радиусов кривизны в меридиональном (радиальном) Rp и широтном (окружном) Rq сечениях меридиональные напряжения Ор и широтные напряжения Oq равномерно распределены по толщине заготовки и являются главными нормальными напряжениями. [c.107]

Распределение напряжений по толщине заготовки можно найти из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. В рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны по всей длине изгибаемой заготовки (по углу), для анализа поля напряжений используем полярную систему координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При этом следует учесть, что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил, касательные напряжения Тдр отсутствуют и напряжения Од и Ор являются главными нормальными напряжениями. Уравнение равновесия (рис. 53) получит вид [c.117]

При решении такого рода задач выгодно использовать условия симметрии. Мы выберем ось симметрии за одну из координатных осей, тогда соответствующей координатой будут определяться положения поперечных сечений тела, нормальных к оси вращения. Для определения положения точки в каком-либо определенном поперечном сечении удобнее всего в случае тел вращения воспользоваться полярными п координатами. Если ось вращения назовем осью 2, [c.150]

Другим важным свойством PS-волн является то, что отраженные волны имеют другую зависимость амплитуды от выноса (AVO), нежели Р-волны. Амплитуды отраженных волн пропорциональны синусу угла падения, и при нормальном падении полярность изменяется (рис,4). Чтобы устранить это противоречие для 2D данных, полярность составляющей ип-лайп для отрицательных выносов изменяется на противоположную путем вращения координат источника. Сейсмонриемники но каждую сторону источника характеризуются азимутами источник-сейсмонриемник, различающимися на [c.202]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Пусть г и ф — полярные координаты точки J (предполагаемой отличной от С), т. е. г есть радиус-вектор СМ и ф — угол его наклона к оси Сх. Ускорение = wV направлено по МС. Положительная ориентация ускорения /г = га определяется на-правленпем прямого вращения вокруг точки С, т, е, от оси х к оси у. Отсюда алгебраические значения полного нормального и касательного ускорений будут [c.52]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

Так как волокно Y = D после деформации совпадает с известной кривой, можно сразу построить перпендикулярные к нему прямые нормальные линии. В соответствующим образом выбранной полярной системе координат это будут радиальные прямые 0 = onst. Остальные волокна направлены вдоль ортогональных траекторий данного семейства нормальных линий и, следовательно, расположены на концентрических окружностях. Поскольку расстояние между любыми двумя волокнами после деформации должно быть тем же, что и до деформации, волокно У = onst лежит на окружности радиуса [c.305]

Исследование движения в полярных координатах. Отклоняющая сила nv, будучи пропорциональной скорости и направленой под прямым углом к ней, легко может быть разложена на соответствующие составляющие в любой системе координат. Так, для того чтобы получить общие уравнения движения гироскопа в полярных координатах б и его полюса, мы просто заметим, что составляющие скорости v в плоскости переменного угла бив направлении, нормальном к этой плоскости, будут равны соответственно 6 и sin 0 4 1 а потому составляющие отклоняющей силы будут равны — Сп sin и СпН. [c.137]

Дипольный момент М. определяет интенсивности линий в спектрах поглощения и испускания, различные электрич. явления в газах (электрич. потери, отклонения пучков М. в неоднородных электрич. полях и т. д.). Электрич. дипольный момент М. й зависит от нормальных колебат. координат и при малых смещениях ядер из положения равновесия его можно разложить в ряд Тейлора по степеням Первый не зависящий от член Яе этого ряда наз. постоянным дипольным моментом М. Не все М. имеют пост, дипольный момент. Он отличен от нуля, если по крайней мере одна из компонент электрич. дипольного момента принадлежит к полносимметричному типу симметрии группы симметрии М. Если д, 5 0, то М. наз. полярной, а М. с р, = о наз. неполярными. К полярным, напр., относятся НаО, N113, неполярным — СН , ВРз, СО3. В М. N113 дипольный момент Ре направлен по оси симметрии С , в Н О ред — по оси 3, а Рвь — перпендикулярно оси С . [c.190]

Для решеиия плоской задачи в напряжениях в полярной системе координат имеем два уравнения равновесия (7. ) и уравнение неразрывности деформаций (7.3). Однако часто приходится иметь дело с напряженным состоянием, гтри котором во всех точках тела действуют только радиальные нормальные напряжения а . Остальные составляющие напряжений, как и составляющие объемных сил, равны нулю. Такое напряженное состояние называется простым радиальным. [c.91]

При составлении дифференциальных уравнений равновесия мы воспользуемся результатами, полученными при решении плоской задачи в полярных координатах ( 37). Напишем уравнения равновесия для бесконечно малого элемента (рис. 85), выделенного из тела двумя меридиональными плоскостями, двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами г ж г йг ш двумя поперечными сечениями, проведенными на расстоянии г друг от дрзгга. Кроме сил, которые мы принимали во внимание при решении плоской задачи, сюда войдут еще усилия по верхней и нижней граням выделенного элемента, перпендикулярным к оси 2. Нормальные напряжения по этим граням обозначим через 22, а касательные напряжения — через Г2 и 02. Проектируя все приложенные к элементу силы на направление радиуса, направление оси 2 и направление перпендикуляра к плоскости rz, получаем таким же образом, как и в случае плоской задачи, следующие уравнения равновесия [c.150]

Результаты 311а, 312 показывают, что при более медленных нормальных колебаниях движение воздуха происходит главным образом в горизонтальном направлении. Мы рассмотрим теперь случай атмосферы с постоянной температурой, которая окружает невращающийся шар и подчиняется закону изотермического расширения тогда уравнение (13) 313 в полярных координатах г, д, <р принимает вид [c.697]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...