Окружность перегибов

Отложим на оси Сх (фиг. ] 9) от точки С в положительную сторону отрезок СК, равный и (т. е. W со) предшествующее уравнение есть (в полярных координатах г, ) уравнение окружности, построенной на СК как на диаметре. Эта окружность называется окружностью перегибов, а точка К—полюсом перегибов. Точки фигуры, расположенные на этой окружности, проходят в данный момент через точки перегиба своих траекторий, так как их нормальные ускорения v R равны нулю. Обратно, если какая-нибудь точка проходит через точку [c.99]

Пусть А — точка, в которой радиус-вектор СМ пересекает окружность перегибов. Так как имеем (учитывая знаки) [c.101]

NZ пересекает МСв искомом центре кривизны Z. В самом деле, если опустим, кроме того, перпендикуляр КА на МС, то А есть точка пересечения СМ с окружностью перегибов. На основании подобия имеем [c.102]

Второе построение центра кривизны. — Если кроме С, известна точка А на радиусе МС (что имеет место, когда дана окружность перегибов), то центр кривизны Z можно построить, не обращаясь к точке К. Сначала проводим произвольные прямые MN и СЛ , пересекающиеся в точке N (фиг. 21) потом строим прямую AN, параллельную N и пересекающую ММв точке N тогда прямая NZ, параллельная N , пересечет ЛТС в центре кривизны Z, как в предшествующем построении. [c.102]

Отсюда следует, что для построения окружности перегибов достаточно знать мгновенный центр С и центры кривизны Z к Z траекторий двух точек М я М фигуры. [c.102]

Необходимо только, чтобы радиусы-векторы г н г точек М и М имели различные направления. Действительно, в этом случае можно построить две различные точки А и А окружности перегибов, что вместе с точкой С дает три точки, достаточные для построения этой окружности. После этого можно построить центр кривизны для любой точки фигуры. Нетрудно, впрочем, указать прямое построение неизвестного центра кривизны при помощи двух известных центров. Это построение мы не будем здесь рассматривать. [c.103]

Первая из этих кривых (геометрическое место точек нулевого нормального ускорения) называется окружностью перегибов, так как она представляет собой также геометрическое место точек, в которых в этот момент соответствующая кривая имеет перегиб. В самом деле, мы знаем, что (II, рубр. 26) где г есть [c.270]

Для простоты предположим, что в этот момент окружность перегибов не сводится к одной точке при таком ограничении легко убедиться, что полюс представляет собой угловую точку соответствующей траектории и что касательная в этой угловой точке совпадает с нормалью к базе X, [c.270]

Но здесь не может быть й = о, ибо при 3 = 0 окружность перегибов свелась бы к точке, что противно нашему предположению. [c.271]

ОКРУЖНОСТЬ ПЕРЕГИБОВ КУЛАЧКОВОГО ПРОФИЛЯ [c.151]

Равенство (24) показывает, что радиус кривизны кулачкового профиля в точке (соответствующей данному значению угла ф) зависит от положения точки О на неподвижной плоскости и для разных механизмов семейства имеет различные значения. При этом знак р зависит от положения точки О по отношению к окружности Q. Если точка О лежит вне окружности, знак р положительный если точка О лежит внутри окружности — знак р отрицательный. Окружность Q является геометрическим местом тех точек О, для которых р = оо, т. е. для которых соответствующая точка профиля является точкой перегиба. Поэтому назовем окружность Q окружностью перегибов кулачкового профиля. [c.155]

ГО положения толкателя. Любую г-ю окружность перегибов кулачкового профиля строим, откладывая от точки i кривой s = = S (s ) диаметр окружности в виде отрезка, равного отрезку ni кривой s — s (s") и одинаково направленного. [c.157]

Обозначим оси s и s кривой s s (s ) соответственно через у и А. Уравнение любой окружности перегибов в этой системе координат будет [c.157]

Уравнения (27) показывают, что кривая s = s (s ) является внутренней огибающей окружностей перегибов кулачкового профиля. [c.157]

Если и в этом случае нужно построить окружности перегибов ряда последовательных положений механизма, можно поступить следующим образом (рис. 4). Сначала строим диаграммы а = = а (ф), а = а (ф) и а" = а" (ф). После этого от начала координат диаграммы а = а (ф) по оси ординат откладываем отрезки [c.159]

Окружности перегибов кулачкового профиля удобны для определения радиусов его кривизны. Последовательность метода такая строим окружности перегибов (рис. 2 или 4), соединяем точку О с соответственными точками г кривой s = s (а) или кривой / -- / (а), отмечаем точки пересечения проведенных прямых с соответственными окружностями и по формуле (24) подсчитываем радиусы кривизны. Удобство метода состоит в инвариантности окружностей перегибов, благодаря которой можно найти радиусы кривизны профиля любого механизма семейства при помощи одних и тех же окружностей. [c.160]

Практическое значение имеют только те механизмы семейства, центры О которых лежат в области а, построенной для допускаемых значений Уо угла у (рис. 2). Мгновенный центр вращения тех же механизмов получается для каждого их положения внутри области, ограниченной теоретическим профилем. При этих условиях каждый полученный по формуле (24) отрицательный радиус кривизны означает вогнутый профиль, а каждый положительный — выпуклый профиль в соответствующей точке, т. е. те точки О области ст, которые лежат в окружности перегибов данного положения, определяют механизмы семейства, имеющие в точке В, того же положения вогнутый профиль. Одновременно часть области а, находящаяся вне окружности, является геометрическим местом точек О, для которых профиль в точке В выпуклый. [c.160]

Исходя из обеспечения минимальных контактных напряжений, подобрать основные размеры так, чтобы получить вогнутый профиль на самом нагруженном участке. Для этого достаточно взять центр О внутри окружности перегибов самого нагруженного положения. Например, если центр вращения кулачка выбран в точке О (рис. 2), получим вогнутый профиль во втором положении, А если точка О" будет центром вращения кулачка, профиль окажется вогнутым одновременно в положениях 1, 2 и 3, т. е. на более длинном участке. [c.161]

Изготовление кулачков (или копиров) в самом частом случае делается методом малых делений [3]. При этом возможны два случая фрезерование по опорным точкам и фрезерование по касательной к профилю. В первом случае после выбора основных размеров нужно проверить наименьший радиус кривизны вогнутого участка действительного профиля кулачка. Абсолютная величина этого радиуса должна быть больше радиуса фрезы и шлифовального круга. Это легко проверить, так как на чертеже непосредственно видны положения, для которых профиль вогнутый. Во втором случае надо подобрать основные размеры механизма так, чтобы профиль оказался выпуклым в каждой своей точке. Эту задачу также легко решать указанным методом. Необходимо, чтобы выбираемый центр О располагался вне окружности перегибов. [c.161]

Расстояние между каретками (шаг кареток). Чем больше принят шаг кареток, поддерживающих тяговый элемент и подвески, тем большим должен быть выбран радиус перегиба. Это условие обеспечивается тем, что тяговый элемент имеет наибольшее взаимное отклонение смежных звеньев в месте крепления каретки, а на остальном промежутке между каретками его расположение приближается к хорде окружности перегиба. [c.238]

Построение сопряжения двух дуг окружностей дугой заданного радиуса. Такой вид сопряжения может быть внешним, внутренним и смешанным. При внешнем сопряжении дуги находятся с внешней стороны дуги сопряжения, т. е. точки сопряжения представляют собой точки перегиба. [c.42]

Окружность и полюс перегибов. [c.52]

Полезно обратить внимание на одну из опорных точек развертки окружности основания конуса — на точку Хд. Она является точкой перегиба и получается из той точки основания, через которую проходит образующая поверхности, являющаяся линией видимого контура по отношению к плоскости основания конуса. [c.330]

Второй случай. Допустим теперь, что обе крайние окружности расположены по разные стороны экватора. Проекция окружности г — а будет по-прежнему лежать внутри окружности г = р, так как а -[- р > 0. С другой стороны, проекция траектории должна касаться экватора в точке Е. Она имеет указанную на рис. 171 форму при этом она может иметь точки перегиба. [c.436]

В своей, работе Пуансо дал рисунок герполодии, на котором эта кривая изображена с точками перегиба, лежащими между двумя последовательными точками касания с каждой из указанных окружностей. Позднее было доказано, что если движущийся эллипсоид есть эллипсоид инерции, то кривая не может иметь точек перегиба. Мы приведем здесь простое доказательство этой теоремы. Попрежнему предполагается, что А В С. [c.98]

У оболочки с днищем, нагруженной только давлением (П = 0), точка перегиба расположена на окружности радиуса [c.388]

Рассматривая какое-либо произвольно взятое положение механизма, можно сделать вывод, что из всей совокупности точек, принадлежащих плоскости сателлита, только точки, совпадающие в данный момент с окружностью поворотного круга, лежат на перегибах своих траекторий, т. е. могут принадлежать прямолинейным участкам. Остальные точки плоскости сателлита в рассматривае- [c.35]

Реечно-планетарный механизм (рис. 3, d) с / = 0 имеет толщину зоны I d=Ri. Для планетарного механизма с внешним зацеплением колес R2 и кольцевая зона I находится внутри окружности сателлита / 2 (рис. 3, е). Внутренний радиус зоны I = R2—d. Точки кольцевой зоны I дают траектории, каждая ветвь которых имеет по две точки перегиба. На рис. 4, а показан пример построения точек Л2 и А 2 перегиба траектории, описываемой точкой А. [c.36]

Такова, в ее классической форме, формула Савари. Формула Савари, написанная в виде (7), показывает, что два отрезка MZ и МА имеют одинаковые знаки, т. е. ориентированы в одну сторону. Таким образом, центр кривизны всегда лежит на перпендикуляре МС к скорости точки М с. той же стороны от М, как и точка А, в которой радиус-вектор СМ пересекает окружность перегибов. [c.101]

Как окружность перегибов, так и окружность стационарности проходят через мгновенный. центр Й [это вытекает непосредственно из уравнения (26)], а также через центр ускорений (поскольку в нем обращается в нуль ускорение, а следовательно, и обе его компоненты). Из уравнения (26) следует еще, что окруя ность перегибов в точке 9 касается оси т. е. касается в мгновенном полюсе двух полярных траекторий окруншость же стационарности в точке 9 касается осп Т), т. е, в полюсе пересекает ортогонально обе полярные траектории. [c.270]

Рассмотрим произвольное твердое плоское двиясенне и остановимся на некотором моменте t. Если мы как-либо изменим закон движения (в его зависимости от времени) до пли после рассматриваемого момента, то положение центра ускорений А изменится, мгновенный я е центр 1 и окружность перегибов останутся те же. [c.271]

В сущности каждая точка кулачкового профиля (каждое положение механизма) имеет свою окружность перегибов. Если нужно построить окружности перегибов ряда последовательных положений механизма, можно поступить следующим образом (рис. 2). Сначала строим диаграммы s = s (ф), s = s (ф) и s" = s" (ф). После этого вычерчиваем кривые s s (s ) и s = s (s"). Оси координат этих двух кривых по отношению к оси Ь—Ь отсчета перемещений S толкателя располагают так ось s — параллельно Ь—Ь -И одинаково направленной, ось s — повернутой в сторону положительных углов ф на 90° и ось s" — параллельно Ь—Ь и противоположно направленной. Отрезки s, s из" обеих кривых изображаем в одном и томжемаштабном модуле [например, в масштабном модуле .ц диаграммы s = s (ф)]. Каждому положению механизма (т. е. каждому значению угла ф) соответствует определенная точка кривой S = S (s ) и определенная точка кривой s = s (s"). Эти соответствующие друг другу точки обеих кривых обозначаем теми же цифрами, которыми обозначены положения механизма на диаграмме s = s (ф). Любую г-ю точку кривой s = s (s ) можно рассматривать как точку D, построенную для того же самого [c.155]

Окружности перегибов кулачкового профиля. Е н ч е в К- Сб. Анализ и синтсз механизмов . М., Машиностроение , 1969, стр. 12. [c.309]

Эту окружность называют кругом поворота, или кругом Лагира. В точках этой окружности их рулетты имеют вершины перегиба с бесконечно большими радиусами кривизны. [c.328]

Если скорость мгновенного центра вращения w и мгновенная угловая скорость о) не нули, а ю = О, то окружность Брессе будет осью X ), и следовательно, центром ускорений С будет полюс перегибов К. Если со = 0. а ю = О, то центр ускорений совпадает с мгновенным центром вращения С. [c.53]

Первый случай. Обе крайние параллели лежат на нижней полусфере. Расположенная ниже окружность г = а проектируется внутрь окружности 2 = р кривая, касающаяся поочередно этих окружностей, имеет вид, изображенный на рис. 170 кроме того, мы увидим, что эта кривая не может иметь точек, перегиба. Наблюдателю, расположенному на оси г, кажется, что движущаяся точка описывает овал, который перемещается в направлении движения. Ниже мы покажем, что угол В1ОА1 больще прямого. [c.436]

Определение нормального и тангенциального ускорений точки фигуры. Окружность и подюс перегибов.— Выберем для простоты оси координат специальным образом (фиг. 17). Поместим начало в мгновенном центре вращения С и проведем ось Сх по направлению ускорения [ д точки С движущейся фигуры. Проекции на оси Сх и Су равны тогда (п" 83) [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...