Примитивные векторы

Чаще всего примитивные векторы элементарных трансляций а, Ь, с не ортогональны. Математический анализ явлений, связанных с кристаллическим состоянием, и в частности дифракции рентгеновских лучей и электронов в кристаллических решетках, сильно упрощается с помощью введенного Дж. В. Гиббсом понятия об обратной решетке. Векторы элементарных трансляций обратной решетки а, Ь, с выражаются через примитивные векторы элементарных трансляций прямой решетки посредством следующих уравнений (рис. 2.41, 2.42) [c.67]

Пусть а, Ь и с — примитивные векторы трансляций в реальной кристаллической решетке. Тогда основные векторы обратной решетки можно записать в следующем виде [c.58]

Чтобы получить наиболее полное описание трансляционной инвариантности, выберем наименьшие векторы т,- (не лежащие в одной плоскости), для которых кристалл все еще инвариантен при трансляции (1.1). Эти векторы называются примитивными векторами трансляциями) решетки. Определение примитивных векторов проиллюстрировано на фиг. 7 на примере двумерной решетки. Мы поместили начало примитивных векторов в один из узлов решетки. Совокупность точек, изображенная на фиг. 7 [c.17]

Совокупность векторов т 1 + т г + образует решетку в пространстве волновых векторов ). Величины кь кг и кз являются примитивными векторами трансляций этой решетки. [c.71]

Мы представили нормировочный объем в виде произведения числа атомов N на атомный объем 2о- Нормированная на число атомов сумма, стоящая перед интегралом, появляется обычно в теории дифракции и называется структурным фактором. Эта величина будет занимать центральное место при обсуждении нами многих проблем, однако на данном этапе мы используем только одно из ее свойств. Отметим, что структурный фактор содержит сумму по всем положениям атомов. Следовательно, г можно записать в виде Т + б/, где Т —вектор трансляции, характеризующий положение одного атома в ячейке Т представляет собой линейную комбинацию целого числа примитивных векторов трансляций решетки. Если в примитивной ячейке содержится более одного атома, то каждой трансляции решетки будут отвечать один или более векторов 6/, характеризующих положение этих атомов в примитивной ячейке по отношению к первому. Тогда структурный фактор можно [c.97]

Примитивные векторы а Ь, с определяют параллелепипед, который представляет собой примитивную ячейку решетки, ей принадлежит всего лишь один узел решетки, так как узлы имеются только в углах параллелепипеда и являются общими с непосредственно примыкающими параллелепипедами. Примитивная ячейка или подходящая простая комбинация примитивных ячеек может быть выбрана как повторяющаяся единица объема решетки —элементарная ячейка, Ре- [c.19]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Векторы примитивных трансляций часто выбирают в качестве ортов кристаллографических осей коорди- [c.51]

Это векторы примитивной ромбоэдрической ячейки, выраженные через ОЦК решетку. Так как прямая решетка тоже является обратной по отношению к своей обратной решетке, значит, обратной к ОЦК решетке является ЩК решетка. [c.106]

Примитивная ячейка этой решетки естественно содержит только один атом. Она является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.16]

Гранецентрированную кубическую решетку можно рассматривать как решетку Браве с базисом (2.7), или как четыре вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен 12 соседями. Примитивная ячейка этой решетки является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.17]

Кристаллическая решетка называется примитивной, а векторы а, Ь, с — векторами примитивных трансляций, если две любые точки г и /, при наблюдении из которых атомное расположение имеет одинаковый вид 2), всегда удовлетворяют соотношению (1.1) при соответствующем выборе целых чисел П, П2,Пг. [c.21]

Векторы примитивных трансляций мы будем часто выбирать в качестве ортов кристаллографических осей координат, хотя [c.21]

Примитивные ячейки. Параллелепипед, изображенный на рис. 1.76 и имеющий в качестве ребер векторы а, Ь и с, называется примитивной ячейкой. Примитивная ячейка является частным случаем элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивная ячейка является ячейкой с минимальны.м [c.24]

Рис. 1.7в. Вопрос о том, какие векторы примитивных трансляций имеет изображенная на этом рисунке решетка , лишен смысла, поскольку она не является решеткой с точки зрения принятого нами определения решетки точки этой решетки нельзя перебрать с помощью набора векторов типа 1Я + пф, где П и 2 — любые целые числа. Но предположив, что изображенные точки являются набором одинаковых атомов, можно выбрать точки решетки (например, между атомами, входящими в пару), векторы примитивных трансляций, примитивную ячейку и базис атомов, связанный с точкой решетки.

Рис. 1.7г. Атомные ряды трех различных кристаллических структур. Точки кристаллической решетки обозначены крестиками. В первом атомном ряду выбранные произвольным образом точки решетки деля г расстояние между атомами пополам. Точки решетки можно поместить и в другом месте при условии, что длина и направление вектора а остаются без из.менения. Во всех трех рядах точки решетки связаны друг с другом посредством вектора примитивной трансляции а. Примитивный (наименьший) базис первого ряда состоит из одного атома и отстоит от точки решетки на /а О-- Примитивный базис второго ряда состоит из двух одинаковых атомов, один из которых отстоит от точки решетки на 1 , а второй на г - Примитивный базис третьего ряда состоит из двух разных атомов, отстоящих от точки решетки на а и а. Если бы мы хотели описать атомный ряд первой структуры посредством вектора примитивной трансляции решетки а (=2а), то базис, связанный с а, состоял бы из двух одинаковых атомов, один из которых находился бы в положении /4а. а другой — в положении /4 . Если бы начало вектора а совпадало с одним из атомов, то базис состоял бы из атома в позиции О и атома в позиции /а Кристаллическая решетка, образованная вектором а, имеет в два раза меньше точек решетки, чем решетка, образованная вектором а.

Существует много способов выбора векторов примитивных трансляций и примитивных ячеек для данной кристаллической решетки (рис. 1.7а). [c.26]

Важные следствия имеет присутствие плоскости зеркального отражения т. Векторы примитивных трансляций а я Ь мы выразим через единичные векторы х и у осей х и у нашей координатной системы [c.31]

Примитивная ячейка объемноцентрированной кубической решетки показана на рис. 1.16, а векторы примитивных трансляций этой решетки — на рис. 1.17. Векторы примитивных трансляций гранецентрированной кубической решетки показаны на рис. 1.18. На примитивную элементарную ячейку приходится один узел решетки, а элементарные ячейки ОЦК и ГЦК решеток содержат соответственно два и четыре узла. [c.35]

Векторы примитивных трансляций образуют углы 109°28. [c.36]

Векторы примитивных трансляций а, Ь, с образуют ячейку минимального объема Ve = а-6Хс . При помощи этой ячейки, векторов трансляций Т и базиса, связанного с каждой точкой решетки, можно образовать кристаллическую структуру. [c.57]

Эта величина есть объем элементарной ячейки. Любой произвольный набор векторов примитивных трансляций а, Ь, с приводит к той же самой обратной решетке. [c.78]

Рис. 2.22. Квадратная обратная решетка. Тонкими сплошными линиями показаны векторы обратной решетки. Пунктирные линии перпендикулярны к этим векторам и делят их пополам. Квадрат, расположенный в центре рисунка, имеет наименьшую площадь из всех квадратов, расположенных в окрестности начала координат, и полностью замкнут пунктирными линиями. Этот квадрат является примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца в обратной решетке.

Рис. 1,7а. Точки двухмерной кристаллической решетки. Все изображенные на рисунке пары векторов а а Ь являются векторами трансляций решетки. Однако векторы 04 и 61 не являются примитивными векторами трансляций, поскольку вектор трансляции кристаллической решетки Т нельзя выразить как Г = ]Я4 + игбь где п и пг — целые числа. Все остальные пары векторов а и 6 можно выбрать в качестве векторов примитивных трансляций. Параллелограммы /, 2, 3 имеют равную площадь и любой из них можно выбрать в качестве плоской примитивной ячейки,

Рис. 1.17, Примитивные векторы трансляций объемноцентрированной кубической решетки эти векторы связывают между собой точку решетки в начале координат с точками решетки расположенными в центрах кубов При достраивании получается ромбо эдрическая примитивная ячейка. Век торы примитивных трансляций следу ющим образом можно выразить через длину ребра куба а

Заметим, что в кубической гранецеитрированной решетке можно в качестве трансляций взять ребра кубической ячейки. Эти трансляции не являются, однако, примитивными векторами решетки, поскольку трансляции, представляющие собой векторы, соединяющие какую-либо вершину куба с центрами пересекающихся в этой вершине граней, имеют меньшую длину. Построив примитивную ячейку на этих векторах, мы получим параппелепипед, объем [c.17]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

Для того чтобы понять разницу между N- и [7-процессам.и, рассмотрим поведение фононов в первой зоне Бриллюэна простой примитивной квадратной решетки с параметром а (рис. 6.16). Пусть в результате столкновения в точке О двух фононов с волновыми векторами ki и кг образуется фонон с волновым вектором кз=к1-[-к2 (рис. 6.16,а). Если исходные векторы таковы, что суммарный вектор кз не выходит за границы зоны Бриллюэна, то все три вектора имеют положительные относительно kx направления и для них справедливы условия (6.82) и (6.83) при 0=0. Описанная картина соответствует N-процессу. Так как тепловая sneff- [c.189]

Пусть кристалл образован одинаковыми атомалш сорта А, смещенными в результате статических искажений решетки на векторы Us (с компонентами 11 где / = 1, 2, 3) от нериодическн правильно расположенных узлов (номер узла 5 пробегает значения от 1 до А). Для простоты ограничимся случаем примитивных решеток, т. е. имеющих один атом на элементарную ячейку, п не будем принимать во внимание тепловые колебания атомов. Потенциальная энергия кристалла матрицы (без де- [c.44]

Параллелепипед, построенный на репере Браве, паз, параллелепипедом Браве. Если узлы решётки находятся только в вершинах нараллелепипеда Браве, то он и соответствующая ему решётка наз. примитивны-м и (Р-решётки), В нек-рых решётках в параллелепипед Браво попадают дополнит, узлы. Такие параллелепипеды (и решётки) возможны 4 сортов 1) базоцентрированные С или бокоцентрированные В (А) — дополнит. узлы в центрах граней, построенных на векторах [c.226]

Кубическая гранецеитрированиая структура является,одной из немногих простых трансляционных структур. Это значит, что всю структуру можно построить трансляциями одной исходной частицы и, следовательно, привести структуру к базису 2=1. Для этого соединим вершину куба с центрами ближайших граней. Получим три одинаковых по длине вектора, симметрично расположенных около тройной оси. Элементарная ячейка, построенная на этих векторах, будет представлять собой примитивный ромбоэдр с координатными углами а = 60° (задача 5). Слойность структуры в направлении ромбоэдрических осей Пгл=1. Естественно, возможен и обратный переход. Отсюда следует, что структура, элементарная ячейка которой—примитивный ромбоэдр с углами при вершине -60°, обладает кубической симметрией. Структура кубической плотной упаковки получается бесконечной линейной цепочкой трансляций одного шарового слоя. На это, собственно, и указывает символ упаковки. .АВСАВС... Этот символ не является зеркально симметричным, что говорит об отсутствии в ромбоэдре и в кубе зеркальных плоскостей симметрии, перпендикулярных к тройным осям симметрии. [c.75]

Решением этой системы будет = О, Ьх ах12. Таким образом, в качестве векторов примитивных трансляций для решетки с отражательной симметрией могут быть выбраны [c.32]

Рис. 1.18. Примитивная ромбоэдрическая ячейка, построенная на базе гранецентриро занной кубической кристаллической решетки. Векторы примитивных трансляций а, Ь, с связывают между собой точку решетки в начале координат с точками решетки, расположенными в центрах граней куба. Из чертежа видно, что

Мы хотим выразить наиравление отраженной волны (направление вектора к ) через волновой вектор k падающей волны и векторы примитивных трансляций а, 6, с кристаллической решетки. Для х-комионенты электрического ноля падающей волны в свободном пространстве имеем [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...