Погрешность результата квадратическая

Для оценки погрешности результата измерения принимают показатель точности, аналогичный показателю точности результата наблюдений. При числе измерений я оценка среднего квадратического отклонения результата измерения [c.76]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Однако в общем случае расчет по (2.28) и (2.29) дает завышенные результаты. Для более обоснованной оценки погрешности результата измерения у формально используют тот же подход, что и при многократных измерениях, при этом средние квадратические погрешности результатов измерения независимых переменных заменяют абсолютными погрешностями (например, приборными). Предельную допустимую погрешность Ау находят по формуле [c.80]

Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, разумеется, устанавливается в зависимости от значения других погрешностей, сопровождающих измерение. Существует правило, устанавливающее, что если поправка не превышает 0,005 от средней квадратической погрешности результата измерений (см. дальше), то ею следует пренебречь. Эго правило чрезмерно жесткое обычно можно пренебречь поправками, имеющими большее значение (что мы и рассмотрим далее). [c.17]

Сейчас принято среднюю квадратическую погрешность результата измерений записывать в скобках непосредственно после результата. В нашем примере это будет выглядеть так [c.46]

Характеристиками рассеяния являются средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность, размах результатов измерений. Поскольку рассеяние носит вероятностный характер, то при указании на значения случайной погрешности задают вероятность. [c.151]

Средняя квадратическая погрешность (среднее квадратическое отклонение (8д) — характеристика рассеяния результатов измерений одной и той же величины вследствие влияния случайных погрешностей. Применяется для оценки точности первичных и вторичных эталонов. Например, в поверочной схеме (см. табл. 3) для гири как вторичного эталона (эталона-копии) дано значение погрешности через такую разновидность показателя, как суммарная погрешность результата измерений (855 ). [c.151]

Необходимое количество измерений для достижения требуемой точности измерений Ах при доверительной вероятности Р=0,95 можно определить заранее только тогда, когда известна дисперсия S , определяемая как квадрат средней квадратической погрешности результатов единичных измерений. В этом случае [c.37]

По формуле (1.5) вычисляют среднюю квадратическую погрешность результатов единичных измерений S . [c.44]

По формуле (1.7) определяют среднюю квадратическую погрешность результата измерения среднего арифметического [c.45]

Правила установления аттестованных характеристик, подготовки образцов к использованию и условия их применения изложены в специальной инструкции, которая рассылается потребителю с каждой партией материала. По принятому на предприятиях черной металлургии алгоритму установление аттестованных характеристик СО аналитических сигналов проводят в следующем порядке выполняют шесть серий измерений по три параллельных измерения в каждой с интервалом между сериями не менее 1 ч рассчитывают средние арифметические аналитических сигналов для каждой серии, общее среднее для всех серий и среднее квадратическое отклонение, характеризующее рассеяние результатов измерений между сериями, а также погрешность оценки общего среднего результата. Общее среднее результатов измерений принимают в качестве аттестованного значения, если погрешность его оценки не превышает для доверительной вероятности 0,95 половины погрешности результата рабочих измерений (1,1 а ). [c.161]

Определение суммарной погрешности и метода измерения должно производиться в соответствии с правилами суммирования независимых случайных величин и с учетом характеристик рассеивания отдельных составляющих. Но распределение этих составляющих погрешностей (погрешности показаний прибора, температурные погрешности, погрешности установочных мер и др.), как правило, подчиняется нормальному закону, следовательно, и сумма подчиняется нормальному закону, поэтому для характеристики рассеивания суммарной погрешности метода достаточно установить значение з в результате квадратического сложения по формуле [c.73]

Числовыми характеристиками погрешностей результата измерений являются среднее арифметическое, среднее квадратическое а и предельное б lim значения случайной погрешности, грубые и пренебрежимо малые погрешности. [c.299]

В качестве приближенного значения измеряемой величины Q принимают значение X. В том случае, если эта функция линейная или мало отличается от нее, то средняя квадратическая погрешность результата косвенного измерения X величины Q будет иметь вид [c.313]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения = =30. Средняя квадратическая погрешность а н предельная Зст среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в ] п раз средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначить М среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического, а предельную — ЗЛ4, то получим М = а Уп ЗМ = За/ /7г. Случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения, относятся к грубым погрешностям. Результаты измерения с грубыми погрешностями, подлежат безусловному исключению. [c.267]

Но несложный расчет показывает, что подобный вывод неверен. Действительно, d = 3,3ai, где ai — среднее квадратическое отклонение, характерное для рядов параллельных измерений, выполненных одним оператором в течение небольшого интервала времени. Достаточно точная оценка полной погрешности результатов анализа может быть получена, если принять во внимание и отклонение Стг, характеризующее рассеяние средних результатов, получаемых в разных лабораториях. [c.118]

Среднюю квадратическую погрешность результата косвенных измерений величины, являющейся функцией Х = F (У , У,,.. . У ), вычисляют по формуле [c.65]

S - средние квадратические погрешности результатов измерений [c.65]

Средняя квадратическая погрешность результата измерений (среднего арифметического) СКП [c.65]

Средняя квадратическая погрешность результата [c.65]

Погрешность результата измерений ( в ряду неравноточных измерений) средняя квадратическая Погрешность результата измерений (среднего арифметического) средняя квадратическая [c.103]

Погрешность результата измерений суммарная Погрешность результата косвенных измерений средняя квадратическая Погрешность результата однократного измерения Погрешность результата средняя квадратическая Погрешность систематическая [c.103]

Если 0чу/5 т-<О,8, т. е. когда преобладает случайная составляющая погрешности измерений, то НСП пренебрегают. При этом погрешность результата измерения из-за пренебрежения НСП не превышает 15% (ГОСТ 8.207—76). В этом случае точечная оценка погрешности результата косвенного измерения вычисляется по формуле (2.5), а интервальная оценка этой погрешности или доверительная погрешность косвенного измерения Д — по формуле (2.2), в которую вместо 5 подставляется выборочное среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения = . При отсутствии корреляционных связей между [c.46]

Немаловажное значение при обработке результатов имеют быстрота получения результата и трудоемкость метода обработки. Чаще всего в качестве результата используют среднее арифметическое значение, а в качестве характеристики его погрешности — среднее квадратическое отклонение. [c.161]

При использовании оценок средних квадратических отклонений avt значение погрешности результата косвенного измерения также будет приближенно. [c.30]

Здесь использованы обозначения Л — результат измерения в единицах измеряемой величины А, А, Ад, Ас. Дс.и- с. в — соответственно погрешность измерения, нижняя и верхняя ее границы, систематическая составляющая погрешности измерения, нижняя и верхняя ее границы, Р, Ра — вероятность, с которой погрешности измерения и соответственно ее систематическая составляющая находятся в соответствующих границах о (А), а (Ас) — соответственно оценка среднего квадратического отклонения случайной составляю- [c.133]

Эту задачу можно решить и точно. Решение выполняется в бесселевых функциях, и в правой части выражения (3) мы получили бы вместо восьмерки коэффициент 7,83. Погрешность полученного приближенного решения составляет около 2%. Столь высокая точность достигнута надлежащим выбором аппроксимирующей функции, отражающей характер изменения не только изгибающего момента, но. и поперечной силы. Предлагавшаяся ранее тригонометрическая функция также дает неплохой результат 8,29. Погрешность —около 5%. Что же касается отвергнутой квадратической зависимости то здесь [c.149]

Прежде всего необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов измерений. Затем вычислить среднеарифметическое исправленных результатов (принимаемое за результат измерения), оценку среднего квадратического результата наблюдения по (2.24) и результата измерения по (2.25). После этого задать доверительную вероятность (рекомендуется р=0,95), найти значения коэффициента Стьюдента для данных р и п. Доверительные границы погрешности (доверительный интервал) результата измерения находятся как произведение коэффициента Стьюдента на среднее квадратическое отклонение результата измерения. [c.77]

В первом случае задача формулируется следующим образом. Дана функция у=1 х, хг,. . ., Хп) независимых аргументов Хи Х2,. . ., Хп. В результате многократных измерений определены наиболее вероятные значения аргументов и их средние квадратические отклонения. Требуется определить наиболее вероятное значение функции и ее среднюю квадратическую погрешность. Если предположить, что систематические погрешности отсутствуют, а случайные распределены по нормальному закону, то можно доказать, что, во-первых, наиболее вероятным значением у является [c.78]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Из закона сложения погрешностей следуют два очень важньтх вывода. Первый относится к роли каждой из погрешностей в общей погрешности результата. Он состоит в том, что значение отдепь ных погрешностей очень быстро падает по мере их уменьшения. Поясним сказанное примером пусть X V — два слагаемых, определенных со средними квадратическими погрешностями и Ву причем известно, что, 3у в два раза меньше, чем 3 . Тогда погрешность суммы 2 = Х +У будет [c.43]

Она представляет среднюю квадратическую погрешность результата измерений, состоящую из случайных и иеисключенных систематических погрешностей. [c.151]

Ответ. Результаты измерений для каждой группы записаны в виде средних значений и вероятных погрешностей результатов измерений в каждой из этих групп. В этом случае отношения весов обратно пропоршюнальны отношению квадратов вероятных погрешностей - средних квадратических отклонений (So). т. е. [c.81]

При оценке погрешности измерения расхода принимают 6=2а, где 6 — предельная oтнo итeл нaя погрешность результата измерения, % а — средняя квадратическая относительная по-грешнсст результата измерения, %. [c.70]

Предельные случайные погрешности измерения Аит возникают из-за действия различных случайных факторов (допускаемой погрешности прибора влияния температуры окружающей среды, точности настройки прибора на размер и т. д.). Поэтому предельная случайная погрешность измерения будет представлять собой сумму i-x предельных случайных погрешностей. Так как дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, поэтому слагаемые случайных погрешностей, входящих в погрешность результата измерения при их взаимной независимости, необходимо складывать квадратически, т. е. [c.22]

Средняя квадратическая погрешность результата измерений в ряду неравноточных измерений вычисляется по формуле [c.66]

Предельная погрешность Aj j = 3(7 практически является максимальной пигреишосгью данного метода измерения, за пределами которой лежит область грубых погрешностей, Средняя квадратическая погрешность а и предельная погрешность характеризуют точность одного измерения из ряда измерений. Для оценки точности результата ряда измерений определяют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического М по формуле [c.633]

Когда обнаружены действительно анормальные результаты наблюдений и они иключены из обрабатываемой выборки, то на основе оставшихся результатов наблюдений по ГОСТ 8.207—76 будут определены среднее арифметическое X исправленных результатов наблюдений, выборочное среднее квадратическое отклонение результата наблюдения и 5- результата измерения, выборочная доверительная погрешность измерения Л-, другие характеристики. Если же будет допущена одна из перечисленных выше ошибок, то определяемые характеристики будут иными X", результат измерения и его точностные характеристики будут определены с погрешностями. В относительной форме погрешность средтего арифметического можно определить по формуле — Х —Х" (- ) . погрешность среднего квадратического отклонения— Ьв (5], —31) (5 ) а доверительную погрешность — 6д = [Л-—Д j (Л ) . [c.54]

Из этого уравнения следует, что суммирование средних квадратических для случайных погрешностей, входящих в общую погрешность результата измерения при их взаимной независимости и одинаковом распределении, близком к нормальному, должно производиться квадратически. [c.71]

Погрешности измерений, приведенные в табл. 36.4, представляют собой в большинстве случаев средние квадратические отклонения. Если приводятся результаты обработки различных экспериментальных данных и погрешности измерений распределены при этом не по нормальному закону, то истинная погрешность находится умножением вычисленной погрешности на множитель S, приводимый в табл. 36.4. В таблице Сп — зарядовая четность нейтральной частицы Г — полная ширина распада в энергетических единицах р — наибольшее из возможных значений импуАса одной из частиц — продукта распада в системе покоя распадающейся частицы с — скорость света h — адрон — право- или левополяризованный фотон. Символ а (а+—<-СС) означа- [c.973]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...