Поверхности однородные — Центр тяжести

Задача 1.40. Однородный стержень АВ длиной I опирается концом А на внутреннюю гладкую поверхность пустотелого полуцилиндра радиуса г и концом В на шероховатый горизонтальный пол (1< 2г). В положении равновесия центр тяжести стержня С находится на вертикальном диаметре полуцилиндра. [c.99]

Координаты Х( , У(-, центра тяжести С однородной поверхности приближенно даются формулами [c.201]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердого тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказы- [c.205]

Для определения координаты Zg центра тяжести площади боковой поверхности полуцилиндра используем случай в), рассмотренный для дуги однородной окружности. Ее центр тяжести отстоит от центра окружности на расстоянии Х(- = г, где г — радиус окружности, а а — половина центрального угла. В данном случае г = а, а [c.212]

Значит, положение центра тяжести С площади данной однородной поверхности определяется координатами Х(.—Ус = 0, 2 = 1,35а. [c.213]

В том же смысле говорят о центре тяжести поверхностей и фигур, понимая под этим центр тяжести однородных пластин равной, толщины. Его можно определить по аналогичным формулам [c.110]

Считая /, весом единицы площади, будем иметь дело с центром тяжести тонкой плоской пластинки или с центром тяжести неплоской тонкой оболочки. При однородном материале и постоянной толщине пластинки или оболочки будет постоянным, и мы получаем формулы для координат центра тяжести однородной поверхности [c.93]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их [c.509]

Криволинейные однородные поверхности. Пусть 5 — часть сферической поверхности радиуса / , а — ее проекция на диаметральную плоскость ИЙ — расстояние от ее центра тяжести до этой плоскости. Доказать формулу [c.151]

Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости. Вообразим тяжелое твердое тело, подчиненное следующим условиям 1° эллипсоид инерции для центра тяжести G является эллипсоидом вращения вокруг оси Gz 2° тело, ограниченное поверхностью вращения вокруг той же оси, касается неподвижной горизонтальной плоскости. Эти условия выполняются, в частности, для однородного тяжелого тела вращения. [c.211]

Общими формулами для определения центра тяжести являются равенства (2) или (3), смотря по тому, переменна или постоянна плотность тела. Так как теперь суммирования распространяются на все элементы dS поверхности S, то эти суммы обращаются в поверхностные, или двойные интегралы. Самые формулы, в предположении однородности поверхности, принимают следующий вид [c.271]

Два тяжелых однородных шара находятся в равновесии внутри сферической оболочки в соприкосновении (без трения) между собой и с оболочкой. Показать, что равновесие системы является устойчивым. (В этом можно убедиться, заметив, что в положении равновесия центр тяжести двух шаров совпадает с самой нижней точкой сферической поверхности, представляющей собой геометрическое место всех его возможных положений.) [c.147]

Удар называется центральным, если общая нормаль к поверхностям обоих тел в точке Р проходит через центры тяжести этот случай только и возможен, если оба соударяющиеся тела представляют собой однородные шары. [c.487]

Качение шара по неподвижной поверхности. Будем предполагать, что поверхности идеально шероховатые, чтобы не допустить скольжения. Таким образом, будем считать, что имеет место чистое качение. Возьмем подвижные оси координат G1, G2, G3 с началом в центре шара G. Будем предполагать, что шар твердый и однородный или во всяком случае, что центр тяжести его совпадает с геометрическим центром, а эллипсоид инерции в этой точке представляет собой сферу. Ось G3 направим вдоль прямой, соединяющей точку соприкосновения шара с центром шара тогда координаты точки соприкосновения будут (О, О, —а), где а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.228]

Если ищется центр тяжести массы плоской фигуры, то тройной интеграл заменяется двойным. В случае однородной поверхности (плотность всюду одинакова) имеем для координат центра тяжести площади плоской фигуры [c.191]

Центры тяжести однородных поверхностей [c.368]

Координаты Хс, 7с > Центра тяжести С однородной поверхности приближенно даются формулами [c.271]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердою тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказывается недостаточной (для повышения точности результата приходится разбивать тело на большее число частей, что усложняет решение задачи) и рекомендуется применять точные формулы (5 ), (6 ), (7 ) или (8 ). [c.276]

Центр тяжести неоднородного твердого тела. Твердые тела могут быть и неоднородными. Удельный вес частиц неоднородного твердого тела не является постоянным. Нетрудно привести примеры подобных тел. Это детали из слоистых пластиков, композитных материалов. Многие конструкции подшипников содержат одновременно металл и керамику, пластмассу, резину. Современная технология позволяет изготовлять строительные блоки, однородные по химическому составу, но переменной структуры — более плотные вблизи поверхности и пористые, вспененные внутри. Таким образом, может возникнуть задача об определении центра тяжести неоднородного твердого тела. [c.289]

Центр тяжести однородной поверхности 271 [c.670]

Найдем центр тяжести однородной оболочки, предполагая, что вес элемента ее поверхности пропорционален площади этого элемента [c.134]

Центр тяжести однородной оболочки называют центром тяжести поверхности. [c.135]

Установка — Расчетная формула 466 — Установка на заданный угол — Погрешности 477 — Элементы — Отклонения допускаемые 466 —— угловые — Углы между рабочими поверхностями — Отклонения допускаемые 510 Линии однородные — Центр тяжести 149 Логарифмы — Терминология и определение 77 [c.593]

Поверхности гладкие опорные — Реакции 142 - однородные — Центр тяжести 149 [c.597]

Для однородных поверхностей и тел вращения положение центра тяжести, лежащего на оси вращения, определяется следующим образом пусть ось х есть ось вращения и пусть уравнение меридиональной кривой имеет вид [c.391]

Рассмотрим теперь упругое равновесие однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией общего вида. Предполагается, что тело ограничено какой-нибудь цилиндрической поверхностью и плоскостями торцов или является бесконечным или полубесконечным с телом связана прямая g, ось анизотропии, параллельная образующей, проходящая вне его или внутри полости (если таковая имеется), или же проходящая по телу или по его поверхности ). Если принять g за ось z цилиндрической системы координат и направить ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, параллельно одной из главных осей инерции, то уравнения обобщенного закона Гука запишутся в виде (10.2), где — величины постоянные. Обозначим через О центр тяжести торца и рассмотрим вторую систему координат х у, z с осью z параллельной g и осями л , у, совпадающими с главными осями инерции. На тело действуют усилия, поверхностные, распределенные по цилиндрической поверхности и нормальные к оси анизотропии, и объемные силы и те, и другие не [c.121]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Пример. Плотность неоднородного шара изменяется обратно пропорционально десятой степени расстояния от внешней точки О. Доказать, что момент инерции этого шара относительно любой прямой, проходящей через точку О, равен моменту инерции такого же однородного шара, плотность которого равна Плотности неоднородного шара в точке, где прямая, проведенная из точки О, касается его поверхности. Доказать, что массы двух шаров равны, если плотность изменяется обратно пропорционально шестой степени расстояния отточки О При каком условии оба шара будут иметь общий центр тяжести [c.45]

Пример 10. Сферическая полость радиуса а вырезана в однородном теле кубической формы так, что центр тяжести тела лежит на вертикали, проходящей через центр полости. Тело кубической формы покоится на идеально гладкой горизонтальной плоскости, а внутренняя поверхность полости — абсолютно шероховатая. По этой поверхности из состояния покоя скатывается шар-массы т и радиуса Ь, причем в начальный момент центр тяжести шара находится на одном уровне с центром полости. Показать, что когда шар остановится, то тело кубической формы переместится в пространстве на расстояние 2т (а—Ь), где М — масса тела. Останется ли результат справедливым, если поверхность полости будет гладкой или не абсолютно шероховатой [c.79]

Задача 2.22. На рисунке изображена схема корпуса баржи. Определить положение центра тяжести площади однородной поверхности, ограниченной снизу боковой поверхностью полуцилиндра, с торцов — плоскостями ADMSE и B LTK, с боков—плоскостями АВКЕ [c.211]

Координаты центра тяжести тонких однородных поверхностей (имеющих постоянный вес единицы плон1,ади) определяют по формулам [c.118]

Строго говоря, силы тяжести р,- (г = 1, 2,. .., п), приложенные ко всем частицам тела, представляют собой систему сходящихся сил, так как линии действия этих сил пересекаются в одной точке — прибли- зительно в центре Земли. Однако для тел, размеры которых малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести р (/=1, 2,. .., п) всех частиц тела можно считать параллельными друг другу и сохраняющими вблизи земной поверхности постоянную величину при любых поворотах тела. Поле силы тяжести, в котором выполняются эти два условия, называется однородным полем силы тяжести. [c.203]

Вариант 22. Груз — однородный полый тонкостенный цилиндр массой т = 800 кг и радиусом г = 0,4 м —покоится иа движущейся платформе между упорами— ступеньками. При внезапной остановке платформы ступенька АВ не удерл ивает груз цилиндр, поднимаясь на ступеньку, прокатывается по участку BD = s=l м горизонтальной площадки BE и, ударившись о ребро F другого упора —ступеньки EF высотой /1 = 0,1 м, поворачивается вокруг ребра f, вследствие чего центр тяжести цилиндра поднимается по вертикали на высоту /ji = 0,07 м. Качение цилиндра от В до происходит без скольжения коэффициент сопротивления качению цилиндра 6=0,1 см. Отрыва цилиндра при ударе о ступеньку не происходит, абсолютно шероховатая поверхность ступеньки не допускает скольжения цилиндра при ударном воздействии. [c.256]

Неоднородные фигуры. Центр удара. Дана плоская фигура 5. Рассмотрим прямую АА в ее плоскости и допустим, что плотность р в какой-нибудь точке пропорциональна расстоянию 8 от этой точки до прямой АА. Центр тямгести О полученной таким образом материальной поверхности нарывается центром удара относительно оси АА фигуры 5, если считать ее однородной. Эта точка встречается в теории удара, а также в гидростатике. Доказать, что центр удара О и ось АА образуют систему полюсов и поляр относительно неподвижного мнимого конического сечения, центр которого совпадает с центром тяжести площади 5, если считать ее однородной. [c.150]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Вибрационный грохот, динамическая схема которого показана на рис. 1,а, оснащен одним центробежным вибровозбудктелем /, представляющим собой вал с неуравновешенными грузами, установленный в подшипниках и приводимый во вращение от электродвигателя через клиноременную передачу, карданный вал или лепестковую муфту. Для получения однородного поля колебаний вибровозбудитель устанавливают в центре тяжести грохота. Рабочим органом грохота является короб 2 с просеивающей поверхностью 3, установленный или подвешенный на мягких упругих виброизолирующих элементах [c.350]

Основное отличие вибрационного грохота, схема которого изображена на рис. 1, б, состоит в том, что в нем используют два одинаковых центробежных вибровозбудите-ля / с параллельно расположенными валами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью в противоположных направлениях. Взаимная фазировка вибровозбудн-телей такова, что рабочему органу грохота (коробу) 2 с просеивающей поверхностью 3 сообщаются направленные (прямолинейные) колебания. Угол а между линией действия вынуждающей силы виб-ровозбудителя и просеивающей поверхностью устанавливают в пределах 35—45°. Просеивающая поверхность этих грохотов либо горизонтальна, либо имеет слабый наклон к горизонту (до 5—7°). Вибровозбудители могут быть расположены выше или ниже просеивающей поверхности, но в любом случае для получения однородного поля колебаний результирующая вынуждающая сила должна проходить через центр тяжести грохота. [c.350]

Н. Г. Четаев (1926) исследовал вопрос о существовании непрерывной последовательности устойчивых фигур равновесия однородной в каждый момент времени вращающейся жидкой массы, находящейся под действием сил ньютоновского притяжения, сил лучистого сжатия к центру тяжести с постоянной скоростью и постоянного давления на свободной поверхности. Для выделения устойчивой последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев (1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. Далее автор доказал две важные общие теоремы о числе реальных ветвей кривой ] авновесия механической системы, проходящих через точку бифуркации и о смене устойчивости. Частные случаи указанных теорем были установлены [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...