Уравнения линии тока и траектории движения частиц жидкости

При изучении кинематики жидкости очень важно уметь находить уравнения семейств линий тока и траектории жидких частиц, положение точек разветвления потока и т. п., что необходимо для установления особенностей обтекания тел различных конфигурации. Поэтому в настоящей главе большое внимание уделено рассмотрению таких вопросов и задач, которые позволят освоить методы исследования стационарных и нестационарных течений жидкости, представить их кинематический характер, найти уравнения линий тока и траектории жидких частиц для различных видов движения. [c.40]

Из этих уравнений и получается интеграл Бернулли. Прежде чем перейти к выводу этого интеграла, установим понятие о линии тока. Линией тока называется такая линия, касательная к которой в какой-нибудь точке направлена по скорости частицы жидкости в этой точке, В случае установившегося движения скорость в каждой определенной точке пространства с течением времени не меняется ни по величине, ни по направлению, и линия тока есть траектория движения частицы жидкости. Легко усмотреть, что линия тока одна и та же для всех частиц, проходящих через одну и ту же точку пространства, так как траектория одной какой-нибудь частицы жидкости служит траекторией и для всех других частиц жидкости, лежащих на ней. Отсюда ясно, что линия тока при установившемся движении не изменяет своего положения в пространстве. Если мы вычертим несколько линий токов, образующих трубочку, то струйка жидкости будет течь так, как будто она заключена в эту трубочку. [c.700]

Если движение установившееся и скорость явно не зависит от времени t, линии токов совпадут с траекториями движения частиц жидкости и движение будет характеризоваться дифференциальными уравнениями вида (11.15). [c.59]

Для неустановившегося движения уравнение Бернулли справедливо только для двух частиц идеальной жидкости, находящихся на одной линии тока в рассматриваемый момент времени. При установившемся движении оно справедливо также и для одной и той же частицы жидкости, находящейся в двух положениях на траектории, ибо последняя совпадает с линией тока. [c.228]

Так как эти линии тока пе меняются с течением времеии, то они служат и траекториями частиц жидкости. Однако частицы жидкости совершают по этим траекториям колебательные движения, причем путь, проходимый каждой частицей в одну сторону, настолько мал, что его можно считать прямолинейным путем. Покажем это, исходя непосредственно из уравнений (5.12). В самом деле, вследствие предположения [c.413]

Уравнение линии тока и траектории движения частиц жидкости. Допустим, что бесконечно малый отрезок линии тока 65 (рис. П. 5) прямолинеен, тогда направление Вектора скорости и будет совпадать с этим отре.зком. Обозначим проекции вектора скорости на координатные оси [c.58]

Уравнения линии тока и траектории движения частиц жидкости. Допустим, что бесконечно мачый отрезок линии тока os прямолинеен (рис. И.5). Тогда вектор скорости и совпадает по направлению с этим отрезком. Обозначим проекции вектора скорости на координатные оси через Ux, Uy, и , а проекции отрезка линии тока на те же оси через ox, Ьу я bz. [c.58]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

Предположим, что по первой пли по второй причине линии тока во всех плоскостях ри—замкнутые. Тогда движущаяся частица жидкости возвращается в ту же самую точку, а затем движение повторяется. Мы имеем тогда периодическое движение. Это касается, однако, только траектории движущейся точки, спроектированной на плоскости qit, Pk в отношении же движения во времени периодичность не имеет места. Скорость, с которой точка начинает свой второй виток, не совпадает с первоначальной скоростью, потому что qk и ри в общем случае зависят от всех qi, pi и поэтому возвращения одной пары переменных к начальным значениям недостаточно для того, чтобы движение было периодическим. Однако движение содержит в себе п независимых периодов, и они охватывают неразделяющимся образом все переменные. Метод Делоне показывает, как путем изучения свойств двух основных функций — функции Гамильтона Н и производящей функции S—можно получить все частоты движения. В этом заключается суть метода. Соответствующее преобразование обнаруживает многопериодическую структуру данной системы с разделяющимися переменными и определяет частоты системы в явном виде. Этот процесс не требует ничего, кроме квадратур и разрешения уравнений относительно определенных переменных. [c.283]

Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жидкости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совершенно определенный, регулярный характер. Выражением этой регулярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений Стокса при соответствующих, также регулярных , начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено. То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных движений вязкой жидкости движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др. [c.522]

В Этом уравнении г и с — уже абсолютные координаты и абсолютные скорости частиц, т. е. частиц жидкости, расположенных на траектории, соответствующей абсолютному движемшо, или иа линии тока, соответствующей тому же движению. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...