Линии тока и траектории частиц

Однако в случае установившегося движения, характеризуемого неизменяемостью поля скоростей во времени, частицы жидкости будут следовать вдоль неизменных линий тока. Таким образом, линии тока и траектории частиц жидкости совпадают между собой только при установившемся движении. [c.60]

Из (4-33) видно, что для свинцовых частиц в воде при умеренной кривизне канала, когда угол между линией тока и траекторией частицы, предположим, равен 20 , найденное отношение составит [c.142]

К тем же выводам можно прийти, составив дифференциальные уравнения линий тока и траекторий частиц. Условимся, чтобы не смешивать произвольные бесконечно малые отрезки, проводимые в пространстве в данный момент времени, с элементарными перемещениями частиц жидкости, происходящими за бесконечно малый промежуток времени йЬ, обозначать первые символом бг, вторые — символом йг, а их проекции ч соответственно Ьх, бг/, бг ийх, йу, Тогда по условию совпадения направления касательной к линии тока и вектора скорости в этой же точке будем иметь следующую систему дифференциальных уравнений линий тока [c.33]

Линии тока и траектории частиц. Линией тока называется линия, проведенная в жидкости таким образом, что касательная к ней в каждой точке совпадает с направлением скорости жидкости в этой точке. [c.16]

Линии тока и траектории частиц. Основные простейшие потоки. [c.116]

Необходимо отчетливо усвоить различие между линиями тока и траекториями частиц. Траектория частицы фиксирует изменение положения одной и той же частицы с течением времени, линия тока указывает направление скоростей разных частиц в один и тот же момент времени. Вообще говоря, эти линии и не совпадают. В качестве примера на фиг. 45,а приведены линии тока при движении шара с постоянной скоростью в идеальной, т. е. лишенной сил трения, жидкости, а на фиг. 45,6—траектории частиц для того же случая. Как видно из формы траектории, шар при своем движении расталкивает частицы вперед по направлению движения и в стороны (линия АВ). Частица достигает вершины петлеобразной кривой (точка В) в то время, когда на одной вертикали с ней нахо- [c.117]

Каждая частица в этом случае движется по линии тока, ибо в любой точке на своем пути она имеет ту же скорость, которую имели все остальные частицы, проходившие через эту точку в другие моменты времени. В качестве примера на фиг. 46 изображено обтекание шара, т. е. движение, обращенное по отношению к предыдущему и, следовательно, установившееся. Здесь линии тока и траектории частиц совпадают. [c.118]

ЛИНИИ ТОКА И ТРАЕКТОРИИ ЧАСТИЦ 119 [c.119]

При неустановившемся движении в общем случае линии тока соответствуют только мгновенному состоянию поля скоростей. В последующие моменты времени поле скоростей и, следовательно, линии тока могут изменяться. В связи с этим в общем случае при неустановившемся движении линии тока и траектории могут не совпадать. Но может встретиться частный случай неустановившегося движения, когда направление и форма линий тока не изменяются во времени (направления скоростей остаются неизменными, изменяются только значения скоростей и в точках). В этом случае линии тока и траектории частиц жидкости совпадут. [c.59]

Таким образом, в рассматриваемом случае векторы скорости U и угловой скорости (О параллельны (их направления совпадают). Такое движение называется винто-в ы м. Частицы при винтовом движении перемещаются по линиям тока (так как движение установившееся, то линии тока и траектории частиц совпадают), а линии тока в то же время являются вихревыми линиями, т. е. частицы еще и вращаются вокруг линии тока. [c.83]

При установившемся ламинарном движении линии тока и траектории частиц совпадают, это — прямые, параллельные направлению движения. [c.153]

Если в данных точках движущейся жидкости величина и направление скорости и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются (такое движение называется установившимся), то и линия тока, и траектория частицы, оказавшейся на ней, совпадают и со временем [c.58]

Достаточно ясное понятие о центре вращения и кинематическом центре можно получить, изучая линии тока и траектории частиц воздуха. [c.202]

Линии тока и траектории частиц [c.69]

Потенциальная функция течения определяется зависимостью основных параметров жидкости (или газа) и пористой среды от давления. Допустим, что эта зависимость однозначная тогда можно заключить, что в основной плоскости течения линии равного давления (изобары) совпадают с эквипотенциальными линиями ф (х, у) = С. Но кривые цг(х, у)=С взаимно ортогональны с эквипотенциальными линиями. Следовательно, направление векторов скорости фильтрации будет совпадать в любой данной точке М с направлением касательной к кривой семейства /fx, у) =С, то есть кривые этого семейства можно считать линиями тока. (При установившемся движении линии тока и траектории частиц жидкости совпадают). Функция у) называется функцией тока. [c.109]

Рис. 4.4. Линии тока и траектории частиц пыли в пустом бункере

Рис. 4.5. Линии тока и траектории частиц в полости максимально заполненного бункера

Рис. 4.6. Линии тока и траектории частиц пыли при установке перегородки а - у местного отсоса б — у выпускного отверстия

Иначе говоря, линия тока представляет собой кривую, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к кривой. Если бы движение было установившимся, то по этой кривой двигались бы соответствующие частицы. Поэтому при установившемся движении жидкости линии тока и траектории движения частиц жидкости, на ней расположенных, совпадают. [c.46]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке Мд в момент скорость имеет значение Ug. Построим линию тока следующим образом. Отложим на векторе щ малый отрезок As (рис. 2.2, б) и в точке Ml построим присущий ей вектор и . Затем на этом векторе отложим отрезок Asi и аналогично построим вектор и т. д. Важно подчеркнуть, что все построение выполняют для одного фиксированного момента времени о, а потому безразлично, является течение установившимся или неустановившимся. Если отрезки As< примем достаточно малыми, то приближенно получим кривую, удовлетворяющую определению линии тока. [c.31]

Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие линии отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [c.32]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке в момент скорость [c.34]

При изучении кинематики жидкости очень важно уметь находить уравнения семейств линий тока и траектории жидких частиц, положение точек разветвления потока и т. п., что необходимо для установления особенностей обтекания тел различных конфигурации. Поэтому в настоящей главе большое внимание уделено рассмотрению таких вопросов и задач, которые позволят освоить методы исследования стационарных и нестационарных течений жидкости, представить их кинематический характер, найти уравнения линий тока и траектории жидких частиц для различных видов движения. [c.40]

Если рассматривать движение жидкой частицы во времени, то линия, по которой двигалась частица в некоторый промежуток времени, называется траекторией. Для стационарного движения линия тока и траектория совпадают, при нестационарном движении они отличаются друг от друга. [c.40]

Линии тока и траектории можно сделать видимыми, чем широко пользуются в лабораторной практике при различного рода экспериментальных исследованиях и наблюдениях над движением жидкости. Для этого, например, на поверхности жидкости рассеивают мелкие частицы какого-нибудь вещества, нерастворимого в жидкости, и при помощи фотографического аппарата производят съемку При съемке с малой выдержкой эти частицы дают на пластинке короткие черточки (штрихи), которые при достаточно большом количестве частиц сливаются и показывают общую картину линий тока. [c.60]

В самом деле, при установившемся движении линии тока и траектории совпадают, и если бы вдоль одной линии тока двигались частицы с разной энтропией, то, проходя через фиксированную геометрическую точку линии тока, они создавали бы изменение энтропии со временем в этой точке пространства, т. е. движение не было бы установившимся. На разных линиях тока энтропия может быть различной. [c.21]

Рис. 2-3. Линии тока и траектории. а — векторы скорости направлены по касательной к линии тока б — элемент длины дуги ds вдоль линии тока в—линия тока и траектория / — мгновенная линия тока для момента времени f fi 2 —траек тория частицы а.

И в этом случае а может быть функцией времени, но так как уравнение линий тока не содержит а, то как в этом, так и в предыдущем случае линии тока и траектории (также и линии отмеченных частиц) идентичны. Влияние зависимости от времени сказывается только на значениях скоростей. [c.127]

При установившемся движении линия тока и траектории движения частиц совпадают. [c.60]

При ламинарном движении линии тока и траектории частиц определяются формой русла, по которому течет жидкость. Так, калри-мер, в прямой круглой трубе иоотоянного.сечения линии тока па-, раллельны оси твубы. При турбулентной движении эта картина резко изменяется. [c.43]

Кривая, касательная к которой совпадает в каждой точке с данным непрерывным векторным полем, называется векторной линией. В частности, векторные линии поля скоростей называются линиями тока, а векторные линии поля вектора завихренности — вил Jt7e86дли линиями. (Заметим, что линии тока и траектории частиц совпадают, вообще говоря, только в случае установившегося движения.) Наконец, говорят, что движение безвихревое, если поле вектора завихренности равно нулю. [c.51]

Очевидно, что в одномерных движениях линии тока и траектории частиц в физическом пространстве совпадают между собой и являются прямыми линиями. Образованные линиями тока трубки не меняются во времени, так что одномерные неустановившиеся движения можно интерпретировать как движения в таких трубках. Форма сечения трубки поверхностью х = onst при изменении х остается при v= 1 неизменной, при v = 2 меняется аффинноподобно, а при v = 3—подобно самой себе площадь сечения растет пропорционально Особенно удобна такая интерпретация для движений с плоскими волнами трубки в этом случае имеют цилиндрическую форму. Конечно, используя такую интерпретацию для описания течений в реальных трубах, необходимо помнить о прилипании газа к стенке трубы, которое не учитывается принятой моделью течения. [c.150]

В случае неустановившегося движения линии тока и траектории не совпадают, так как каждая частичка находится на данной линии тока лишь одно мгновение. Да и сама линия тока в общем случае существует одно мгновение. В следующий момент времени будут существовать другие линии тока, на одной из которых частица будет располагаться. Таким образом, линия тока является огибающей траекторией в неустаиовивше.мся движении с течением времени она меняется, а следовательно, и картина течения, изображенная семейством линий тока, в каждый момент времени также изменяется. Разлагая время на бесконечно малые промежутки, можно картину всякого неустановившегося движения жидкости разложить на ряд ка. ров движения, изменяющихся от одного промежутка времени к другому. [c.46]

Линия тока и элементарная струйка. Линией тока называется линия, проходящая через последовательно движущиеся одна за другой частицы жидкости, векторы скоростей которых направлены по касательным к этой линии М.—М (рис. 1П.1). Линия тока и траектория движения частицы в общем случае (т. е. при неустановившемся движении) не совпадают одна с другой, но совпадают при установивше мся движении. [c.68]

Не следует смешивать понятия линии тока и траектории движущихся частиц. Касательные к траектории дают направление скорости частицы в последовательные моменты времени, между тем как касательные к линиям тока характеризуют направление скоростей разных частиц в определенный момент времени Таким образом, при неус тановившемея движении когда линии тока изменя ют свое положение в про [c.61]

Отличие (1.2.15) и (1.2.108) состоит в том, что в (1.2.15) время t входит как в левую, так и в правую части равенств, а в (1.2.108) - только в правую часть. Интегрирование (1.2.15) по времени позволяет рассчитать траекторию движения материальной часпщы - линию, по которой перемещается эта частица. Таким образом, в общем случае линия тока и траектория материальной частицы не совпадают. Для стационарных полей скоростей (1.2.24) время как переменная величина не входит в первую часть соотношения (1.2.15). Поэтому для стационарных течений скалярные параметры Jr в (1.2.15) и t/X. в (1.2.106)...(1.2.108) практически совпадают, что для таких течений приводит к совпадению понятий траектория материальной частицы и линия тока. [c.46]

Лагранжево представление (66). 34. Эйлерово представление и его связь с методом Лагранжа (68). 35. Линии тока и траектории установившиеся- явления движения (69). 36. Линии отмеченных частиц (69). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...