Вывод формул для нормальных напряжений

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса [c.432]

Есть и другие варианты последовательности изучения темы, каждый из которых имеет своих сторонников. Например, в некоторых учебниках моменты инерции изучают в самом начале, сразу после вводной части. В других этот вопрос вынесен в приложение, чтобы подчеркнуть его вспомогательное значение. Наконец, есть вариант изложения, разрывающий тему Изгиб . В процессе вывода формул для нормальных напряжений появляется соответствующий интеграл, которому присваивается наименование осевого момента инерции, а далее после окончания вывода формулы автор рассматривает свойства моментов инерции. [c.113]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Точное и приближенное уравнения. При выводе формулы для нормального напряжения в случае чистого изгиба балки была получена зависимость, связывающая кривизну х =1/р с изгибающим моментом и изгибной жесткостью балки [c.197]

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [c.147]

При выводе формулы для нормальных напряжений было введено ограничение, состоящее в том, что изгибаемый стержень симметричен относительно плоскости действия внешних сил. Это понадобилось прежде всего для [c.170]

При выводе формулы для нормальных напряжений ( 63) было получено выражение (11.7) вида [c.227]

При выводе формулы для нормальных напряжений ( 63) введенное нами ограничение, что балка симметрична относительно плоскости действия внешних сил хг, понадобилось нам прежде всего для 1) установления перпендикулярности нейтральной оси у к плоскости ZX, 2) доказательства того, что сумма моментов усилий dN относительно оси z равна нулю [c.242]

Подставляя (2.8.7) в (2.8.6), выводим формулу для нормального напряжения [c.123]

Вывод формулы для нормальных напряжений в поперечных сечениях [c.158]

Начиная вывод, полезно еще раз напомнить, что формулу для нормальных напряжений при чистом изгибе считаем применимой и в случае поп( речного изгиба. [c.207]

Рис. 12.30. К выводу формулы для касательного напряжения прн поперечном изгибе тонкостенной балки открытого профиля а) элемент балки б) часть элемента балки и действующие на нее силы в) к обоснованию выбора нормального сечения -- отделение части элемента сечением с максимальными касательными напряжениями г) направление полного касательного напряжения, определяемого формулой (12.48), и распределение

К вопросу об использовании формулы для нормальных напряжений, выведенной применительно к чистому изгибу, и в случае поперечного изгиба. При выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе, на первый взгляд, обнаружилась некоторая несогласованность с первой гипотезой, которая нуждается в разъяснении. [c.142]

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

Полученная формула для вычисления нормальных напряжений неудобна, так как в нее входит радиус кривизны нейтрального слоя. Для вывода формулы, связывающей нормальные напряжения с изгибающим моментом, применим метод сечений и рассмотрим равновесие части балки, изображенной на рис. 23.15. [c.266]

Для вывода формулы, определяющей нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки, рассмотрим балку, изображенную на рис. 7.24, а. Определив опорные реакции (в силу симметрии Ra — Rb = F) и построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 124,6,в), заключаем, что средняя часть балки (участок D) находится в условиях чистого изгиба поперечная сила во всех сечениях этого участка равна нулю. Двумя бесконечно близкими поперечными сечениями выделим из этого участка элемент длиной dz. Отдельно (в крупном масштабе) этот элемент в деформированном состоянии изображен на рис. 125. Длина волокон, лежащих в нейтральном слое, при изгибе не изменяется. Обозначим след нейтрального слоя на плоскости чертежа п — и, а его радиус кривизны - р (рис. 7.25). Определим линейную деформацию произвольного волокна, отстоящего на расстоянии у от нейтрального слоя. Длина этого волокна после деформации (длина дуги т-т) равна (р + y)d0. Учитывая, что до деформации все волокна имели одинаковую длину dz, получаем, что абсолютное удлинение рассматриваемого волокна [c.177]

При выводе формулы для определения нормальных напряжений будем исходить из ряда допущений, вполне справедливых при рассмотрении чистого прямого изгиба (напоминаем, что изгиб называют чистым, если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты) [c.269]

На основании гипотез прочности выводят формулы для вычисления эквивалентного напряжения, которое затем сопоставляют с допускаемым напряжением на растяжение. Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид [c.270]

Изложение теоретического материала. Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе обстоятельно изложен в учебниках. Хотя у преподавателя не должно возникнуть вопросов, связанных с этим выводом, все же выскажем некоторые замечания. [c.128]

Если зависимость у = 1(х) выражает закон изменения прогибов по длине балки, то математическую кривизну, представленную-уравнением (12.1.1), можно связать с кривизной балки, полученной нами при выводе формулы для определения нормальных напряжений при изгибе [c.191]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. [c.228]

У.7. Вывод формулы для определения нормальных напряжений при прямом чистом изгибе [c.149]

Вывод формулы для определения нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса [c.155]

Здесь J обозначает момент инерции сечения относительно нулевой линии OS, а интеграл, входящий в эту формулу, представляет статический момент заштрихованной на фиг. 91 площади относительно нулевой линии. Вывод этой формулы основан, с одной стороны, на предположении, что для нормальных напряжений, перпендикулярных к плоскости поперечного сечения, имеет место закон прямой линии, а с другой стороны, на предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки d имеют постоянную величину и при этом параллельны осевой линии вертикальной стенки. Эти допущения для вертикальной стенки можно считать выполненными с удовлетворительным приблин<ением. Поэтому при обозначениях фиг. 91 мы для касательных напряжений в стенке можем принять такую формулу [c.132]

Переходим к выводу формулы для вычисления нормальных напряжений в поперечном сечении балки. Примем обычное обозначение координатных осей ось стержня обозначим через К, силовую линию в сечении — через К, расположив ее вертикально, а ось 2 [c.148]

Применяя тот же метод, что и при выводе формул при плоской деформации и учитывая, что в этом случае коэффициент Лоде равен единице, ширина 2Ь равна диаметру d, получим следующие выражения для нормальных напряжений и напряжений трения по участкам [c.249]

В статье приводятся без вывода новые расчетные формулы для определения напряжения на площадках, нормальных к контуру эллиптического отверстия анизотропной пластинки при действии равномерно распределенных нормальных и касательных усилий по контуру отверстия. [c.405]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

В настоящей главе рассматриваются главным образом нормальные напряжения. Для касательных напряжений применяются аналогичные выводы, формулы и приемы расчета. [c.545]

При определении главных напряжений в трубе, подверженной действию осесимметричного внутреннего давления, обычно пользуются формулой Ляме, пригодной для вычисления напряжений в оболочках любой толщины. При выводе этой формулы принимались следующие допущения 1) материал трубы однороден и изотропен 2) труба имеет цилиндрическую форму 3) давление нормально к поверхности трубы и равномерно распределено по поверхности 4) труба после деформации сохраняет цилиндрическую форму и любое ее сечение остается плоским после деформации. [c.38]

Выведем формулу для вычисления нормальных напряжений в случае изгиба стержня большой начальной кривизны. При выводе воспользуемся гипотезой плоских сечений, которая имеет здесь также экспериментальное подтверждение. [c.315]

Из формулы (8.1) нельзя определить величину нормальных напряжений а, так как неизвестно, как они распределены по сечению. Задача определения напряжений в сечении является статически неопределимой. Воспользуемся выводом о том, что отдельное волокно при изгибе испытывает простое растяжение или сжатие. Тогда для него можно записать закон Гука как при растяжении [c.110]

При выводе формул для нормальных напряжений имеют в виду чистый изгиб, т. е. предполагают изгибающий момент постоянным по длине рассматриваемого участка. Однако в расчетной практике наиболее часто встречается поперечный изгиб, когда в сечениях балки имеется как изгибающий момент, так и поперечная сила. При этом изгибающий момент уже не постоянен, а изменяется по длине балки. Но он связан с нормальными напряжениями, поэтому нормальные напряжения в каждом из продольных волокон тоже будут изменяться по длине балки. Расс.мотрим какой-нибудь участок [c.237]

Заметим, что при выводе формулы для касательных напряжений при изгибе тонкостенных стержней ( 3.7) был использован совершенно тот же способ рассуждений, что и при выводе формулы (9.16.1). У тонкостенных стержней, действительно, касательные напряжения могут иметь тот же порядок величин, что и нормальные. В сплошных стержнях касательные напряжения малы, для металлических балок они, как правило, несуш,ествен-ны, поэтому и теория касательных напряжений в таких балках лишена практического значения. Нужно признать, что в течение ряда десятилетий элементарная теория, приводящая к формуле [c.320]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Полученная формула для вычисления нормальных напряжений неудобна, так как в нее входит радиус кривизны нейтрального слоя. Для вывода формулы, связывающей нормальные напряженгм с изгибающим [c.245]

С целью вывода формулы для определения нормальных напряжений рассмотрим ст жеыь длиной I до и после чистого изгиба (рис. 12.6). [c.195]

Предполагается также, что полосы находятся в обобщенном плоском напряженном состоянии. Обозначим интенсивности нормальных и касательных контактных напряжений через Q I, х) 11 q 1, х) соответственно. Вывод уравнений для контактных напряжений t l х) ж q ( , х) осуществляется подобно выводу (2.13) с использованием формул из 1112] для вертикальных и горизонтальных перемещений упругих полос. Указанная система интегро-дифферепциальных уравнений имеет вид [329] [c.144]

Пусть требуется найти касательное напряжение в точке А, находящейся внутри балки. Проводим через эту точку поперечное сечение и на расстоянии г от него еще одно поперечное сечение. Таким образом, из балки выделяется бесконечно малый элемент (рис. 12.30, а). Пусть в сечении, проходящем через точку Л, действует изгибающий момент М йМх, а в другом сечении — Мд . Теперь через точку Л проведем продольное сечение аА(1сЬ (рис. 12.30, б). Очевидно, что чем меньше площадь аАйсЬ, тем больше по величине касательные напряжения, возникающие на ней. Наименьшей площадь аАбсЬ становится, если эта площадка проведена нормально к контуру (рис. 12.30, б). Вследствие закона парности касательных напряжений, напряжение т в поперечном сечении направлено перпендикулярно отрезку ай, т. е. вдоль касательной к контуру. Вместе с тем, учитывая тонкостенность стержня можно говорить о равномерности распределения не только нормальных, но и касательных напряжений по толщине профиля (рис. 12.30, г). Расположение же касательных напряжений по направлению касательной к контуру свидетельствует о том, что это есть полное напряжение. При выводе формулы для касатель- [c.139]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Естественно допустить, что для однородного материала равным деформациям соответствуют и равные напряжения. /Установив, что все продольные волокна равноудлиннлнсь, мы тем самым пришли к выводу, что при растяжении нормальные напряжения равномерно распределены по всей площади сечения и могут быть определены по формуле [c.207]

Для того чтобы нормальные напряжения определялись по формулам СУ.22) и (У.23), как это следует из их вывода, чнешние силы и пары нужно приложить перпендикулярно одной из главных центральных осей поперечного сечения и эта ось при таком нагружении будет нейтральной линией (рис. У.29, а, б). На этих рисунках тонкостенные балки заданы своими срединными поверхностями. [c.160]

Формулу для определения нормальных напряжений выводят, рассматдивая чистый изги б балки. При этом. [c.214]

Второе слагаемое, стоящее в скобках в выражении для б(, представляет собой поправку к элемеЛарной формуле, получаемой по классической теории. Можно видеть, что прогиб, обусловленный поперечным нормальным напряжением, пропорционален и в то же вреця существенно меньше, чем прогиб, обусловленный деформациями поперечного сдвига. Поэтому последний может быть учтен, если прогиб, обусловленный поперечным сдвигом, умножить на коэффициент порядка единицы эксперименты по-казываюх что этот вывод не ограничивается данным случаем, а является довольно общим. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...