Тейлора ряд обобщенный

Токи проводимости 29 Томсона формула для релеевского рассеяния 108 Торможение излучением 35 Точечной симметрии преобразование 66 Тейлора ряд обобщенный 42 [c.240]

Разложим релаксационную силу в ряд Тейлора по обобщенным координатам и ограничимся линейными членами [c.385]

Линеаризация уравнений движения. Пусть консервативная система имеет положение равновесия, в котором все обобщенные координаты Qi г = 1,2,..., п) равны нулю. Предполагая потенциальную энергию системы П( 1, 25 5 Qn) аналитической функцией в окрестности положения равновесия, разложим ее в ряд Тейлора [c.499]

Рассмотрим явную схему построения электрических сеточных моделей. Обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) с помощью ряда Тейлора с определенной степенью точности приводится к конечно-разностной форме, которую удобно представить в следующем виде [c.342]

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной I. С этой целью на области существования функции 0 строим ряд параллельных прямых в направлении координаты I (рис. 9-4). Введем обозначение h — шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента I. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б я В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим [c.348]

Поскольку обобщенная координата д является аргументом нелинейных функций П (ф), П" (ф), дифференциальное уравнение (4) является нелинейным. Однако с достаточной точностью может быть осуществлена линеаризация в окрестности текущего значения фазового угла ф , = а>1 [54]. С этой целью выделяют участки по оси ф, внутри которых П (ф ,), Р (ф ,, (), и по крайней мере несколько первых производных этих функций по ф, не имеют разрывов непрерывности, после чего эти функции представляют в виде двух первых членов в рядах Тейлора по степеням д. гим приемом (4) приводят к виду дифференциального уравнения с переменными коэффициентами [c.89]

Полиномы Фабера [88, 111] играют важную роль в теории приближения функций комплексного переменного. Ряды по полиномам Фабера служат для представления аналитических функций в односвязных областях. Эти ряды являются естественным обобщением рядов Тейлора с круга на односвязную область. [c.226]

Экспериментальные данные показывают, что соотношение Мотта — Стро (48) хорошо описывает зависимость разрушающих напряжений от размера зерна с/ при макроскопически хрупком разрушении ниже ниж него порога хладноломкости для ряда металлов и сплавов [170, 171], когда контролирующей стадией является зарождение микротрещин. Из эксперимента в условиях транскристаллитного скола при разумном выборе постоянной а получаются значения поверхностной энергии у, близкие к истинной поверхности энергии плоскостей спайности. Так, по данным, обобщенным В.И.Трефиловым [171], при а = 5 значения 7, найденные по наклону прямых ар ( /" / ) для железа, вольфрама, магния, цинка, титана, молибдена, отличаются от известной оценки истинной поверхностной энергии по Тейлору 7- 0Ь/8) не более, чем в [c.136]

Учитывая, что характер контактирования зубьев определяется значением статической деформации бог,, и используя линеаризацию с помощью разложения в ряд Тейлора, обобщенные силы, действующие в зацеплении, определим из выражения [c.671]

В предыдущем разделе мы проследили за возникновением отдельных дипольных моментов в результате смещения точечных зарядов под действием внешнего поля. При суммировании этих моментов по определенному объему возникает индуцированная поляризация, которая доступна измерению и может вызвать макроскопически наблюдаемые эффекты. Напряженность поля и поляризация находятся при этом в причинно-следственной связи. Напряженность поля является причиной, вызывающей поляризацию как следствие. Для характеристики такой связи между двумя физическими величинами существуют общие аспекты во-первых, следствие и причина функционально связаны между собой, во-вторых, эта функциональная связь упорядочена во времени (следствие не может возникнуть во времени раньше причины). Если сделать очень общее допущение, что осуществляющие взаимосвязь следствия и причины функционалы могут быть разложены в обобщенный ряд Тейлора (разложение Вольтерра), то может быть задана общая математическая структура соотношения между величинами. При условиях, соответствующих нашему случаю, форма зависимости между P, t) и E. t) определяется по способу, вытекающему из уравнения (1.11-16). Модель, рассмотренная в разд. 1.111, позволяет непосредственно заключить, что для не зависящих от времени полей зависимость поляризации от напряженности поля может быть задана в виде ряда Тейлора [см. уравнение (1.11-5)]. В случае полей, зависящих от времени, следует пользоваться обобщенным разложением в ряд [см. уравнение (1.11-13)]. [c.42]

Напомним, что, согласно теории поляризуемости (обобщенной теории Плачека), изложенной в 3, мы можем определить оператор поляризуемости системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. В частности, весь вывод выражения (3.45) можно проделать так же, как для чистого кристалла, за исключением тех результатов, которые определяются трансляционной симметрией и приводят к зависимости оператора поляризуемости P(R) от волнового вектора. Однако использованное при выводе (3.45) адиабатическое приближение и связанные с ним предположения разумно перенести на случай возмущенной системы. Это означает, что основная структура теории, изложенной в 3, сохраняется и для кристалла с дефектами, так что комбинационное рассеяние света на фононах мы можем описывать в рамках теории, в которой оператор P R) разлагается в ряд Тейлора по нормальным координатам и подставляется в (3.45), причем последовательные члены ряда описывают 1-, 2-. .. фононные процессы. [c.245]

Если допустить, что функцию Qi можно разложить в обобщенный ряд Тейлора по Г, и уц, то в этот ряд не войдут члены, не зависящие от Г,,, так как при отсутствии градиентов температуры тепловые потоки отсутствуют, и первым членом разложения будет -кц Т, - [c.25]

Потребуем сначала, чтобы коэффициенты при членах второго порядка в разложении и удовлетворяли некоторым неравенствам. Предполагается, что и можно разложить в обобщенный ряд Тейлора по Y[c.46]

I = 2,3 удовлетворяются прн 1 ф О, г = 0, Ыз = 0. Это можно доказать так, как это сделано в - 2.4, ил 1 другим способом, как показано ниже. Функцию можно разложить в обобщенный ряд Тейлора по т, (1 = 1, 2, 3). Для того чтобы недеформированное состояние было свободно от напряжений, разложение не должно содержать линейных членов. Единственным направлением, выделяемым при распространении плоской волны в изотропном упругом Теле, является направление распространения, в данном случае направление й1. Таким образом, W может быть связано с тг и тз только через величину компоненты вектора mi в плоскости 2-3, т. е. через т т . Отсюда = т , т + пг и разложение в ряд Тейлора по П1 содержит степени и произведения m и т -Ь т , но не содержит членов, линейных по гпх. Кроме того, а(/п -ь/п ) дw [c.57]

Разложим функцию энергии деформации в обобщенный ряд Тейлора по уц [c.77]

Предыдущая теорема распространяется на любой конечный элемент на п-мерной равномерной сетке и даже на любой пример абстрактного метода конечных элементов. Для п переменных существует несколько производных порядка = р , возможно, связанных с разными постоянными в ошибках аппроксимации. В самом деле, если л Р оказывается в 8 , то соответствующая постоянная равна нулю. Локально можно считать функцию и разложенной в ряд Тейлора вплоть до члена степени к. Члены степени к—1 точно воспроизводятся пробным подпространством, и аппроксимация асимптотически зависит лишь от производных О и порядка к. Это обобщение теоремы 3.4 можно сформулировать, употребляя матрицы Кв вместо числовых постоянных Са. [c.179]

Используя обозначения, аналогичные принятым выше, и разложение в кратные ряды Тейлора, получаем обобщение формулы (163г) [c.171]

Глава 2 посвящена анализу поведения решения в окрестности особых точек на ошове разложения решения в ряд Тейлора по обобщенному параметру в окрестности особых точек. Построена простейшая форма уравнений развепления и рассмотрен простейший случай ветвления, когда оно происходит в двумерном подпространстве пространства переменных й па- [c.5]

Задача о распространении упруго-пластических волн в стержнях нес-сколько позднее рассматривалась независимо (но без учета эффекта нагрузки) Дж. Тейлором в Англии и Т. Карманом в США. За этим последовал ряд обобщений на случаи разных начальных условий, переменного предела упругости по длине стержня и др. Все названные решения даны для упруго-пластического материала с упрочнением. В. В. Соколовский дал решение задачи о распространении упруго-идеально-пластиче-ских волн с учетом эффекта вязкости. Можно утверждать, что работы Рах-матулина и Соколовского во многом определили развитие динамической теории пластичности вплоть до настоящего времени. Близка по харак- [c.269]

Рассмотрим, как упрощаются выражения для скалярпых функций потенциальной эйергии П, кинетической энергии Т и функции рассеяния F в случае малых движений системы, которые характеризуются малыми значениями обобщенных координат и скоростей. Для этого разложим потенциальную энергию системы П в ряд Тейлора около положения равновесия [c.207]

Рассмотрим теперь выражение потенцпальной энергии. Она является функцией обобщения координаты П = П(9). Разлон<нм эту функцию в ряд Тейлора в окрестности положения равновесия системы, т. е. вблизи 3 = 0 [c.312]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...