Закон Гука обобщенного плоского напряженного состояния

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Эти формулы выражают обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния. [c.61]

Относительные линейные и угловые деформации ребер элемента можно вычислить на основании обобщенного закона Гука. Для плоского напряженного состояния [c.24]

При малых относительных содержаниях наполнителя в материале удается связать свойства компонентов с коэффициентом температурного расширения материала более простой зависимостью. Согласно обобщенному закону Гука при плоском напряженном состоянии относительная деформация в направлении оси у, перпендикулярной плоскости слоев, составляет [c.39]

Согласно обобщенному закону Гука при плоском напряженном состоянии [c.97]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

Возьмем уравнение сплошности (5.5) и подставим в него деформации из формул закона Гука (5.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения получим [c.54]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Связь менаду деформациями и напряжениями определяется уравнениями обобщенного закона Гука. В случае обобщенного плоского напряженного состояния эти уравнения имеют вид [c.67]

Выразим уравнение совместности деформаций (9.90) через напряжения. С этой целью воспользуемся законом Гука (применим вариант обобщенного плоского напряженного состояния — уравнения (9.91)). Подставляя (9.91) в (9.90) и сокращая на Х/Е, будем иметь [c.662]

Замечаем, что в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается от плоской деформации лишь условием о, = 0. Переходя к деформациям, с помощью третьей формулы закона Гука (4,5) получаем, что составляющая [c.59]

Решение плоской задачи в напряжениях сводится к отысканию трех неизвестных функций Од, (j , у), (л, у) и т i/)- Д-чя этого имеются два дифференциальных уравнения равновесия (6,2). К ним следует добавить уравнение неразрывности деформаций (6,5), заменив в нем деформации на напряжения посредством формул закона Гука (6.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения ПОЛ ЧИ.М [c.60]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах сохраняют такой же вид, как и [c.90]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние по существу описываются одними и теми же уравнениями. Единственное отличие имеется в величинах постоянных упругости в формулах закона Гука. Поэтому обе задачи объединяются общим названием плоская задача теории упругости. [c.349]

При решении плоской задачи в напряжениях в уравнении неразрывности деформаций (17.11) необходимо выразить деформации через напряжения с помощью формул закона Гука. Воспользовавшись, например, формулами (17.17) для обобщенного плоского напряженного состояния, получим [c.349]

Уравнение (17.19) называют уравнением Мориса Леви. Оно выведено для обобщенного плоского напряженного состояния, отличающегося от плоской деформации величинами постоянных упругости в формулах закона Гука. Но уравнение (17.19) не содержит постоянных упругости и, следовательно, имеет тот же вид и для плоской деформации. [c.350]

ПИИ материала является одним из существенных моментов, поскольку реальные конструкции, используемые в технике, часто обладают анизотропными свойствами естественного (изделия из древесины) и конструктивного (армированные материалы) происхождения. Зависимость между тангенциальными напряжениями и деформациями в обобщенном плоском напряженном состоянии выражается посредством закона Гука [ 1.23] (принята во внимание статическая гипотеза 2) [c.10]

Из закона Гука (1.11) следует, что при обобщенном плоском напряженном состоянии деформации сдвига = е г = О, а остальные компоненты деформации представляются как функции только координат хну. [c.21]

Пользуясь далее законом Гука для обобщенного плоского напряженного состояния, определим деформации [c.146]

Напряжения найдем теперь по формулам закона Гука. Учитывая, что нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, малы по сравнению с компонентами аXX или вуу, положим = 0. Тогда напряжения в х, Оуу, Оху будут определяться по формулам обобщенного плоского напряженного состояния. Ограничиваясь случаем изотропного материала, имеем [c.229]

Запишем далее соотношения упругости. Напряжения в слое ot= ot, 0 2 , так же как и в случае пластины, связаны с eS законом Гука для обобщенного плоского напряженного состояния [c.276]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

Резюмируя предыдущие рассуждения, скажем, что при решении задач, как на плоскую деформацию, так и на обобщенное плоское напряженное состояние, можно пользоваться основными группами уравнений (1ц), (Пц). (П1п) и (IVn). Закон же Гука выражается для этих задач различно для плоской деформации—уравнениями (Vn). а для плоского напряженного состояния—уравнениями (V ). Однако важно отметить, что вид этих уравнений в обоих случаях одинаков различие заключается лишь в значении упругих постоянных, которые в случае плоской деформации выражаются через и о формулами (6.5). [c.142]

Закон Гука (Уц) для случая обобщенного плоского напряженного состояния имеет прежний вид. лишь меняются обозначения напряжений и деформаций [c.189]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Обобщенный закон Гука (6.18) для плоского напряженного состояния дает [c.150]

При плоском напряженном состоянии уравнения теории упругости имеют тот же вид, что и при плоской деформации, лишь в уравнения обобщенного закона Гука входят другие коэффициенты. Вследствие этого уравнения равновесия в перемещениях (в декартовой системе координат) будут иметь вид (1.6.9) при следующих значениях коэффициентов [c.72]

Эти формулы называются обобщенным законом Гука для объемного и плоского напряженного состояния. [c.97]

Разрешая уравнения обобщенного закона Гука относительно главных напряжений, получим выражения последних через главные деформации. Например, для плоского напряженного состояния с Oj (Tj > О и Оз = О имеем [c.66]

Эти уравнения представляют собой закон Гука, обобщенный на плоское напряженное состояние. В этом случае нормальные напряжения связываются с относительными удлинениями линейной зависимостью, касательное же напряжение пропорционально относительному сдвигу. [c.88]

Обобщенный закон Гука (22) позволяет заключить, что при плоском напряженном состоянии [c.30]

Зависимость (3.33) носит название обобщенного закона Гука в случае плоского напряженного состояния. [c.75]

Формулы (101) выражают обобщенный закон Гука для двухосного (плоского) напряженного состояния, В написанном виде они [c.85]

Рассмотренный выше подход к оценке теплостойкости и несущей способности элемента конструкции из композиционного материала принципиально сохраняется и в условиях плоского напряженного состояния. Однако в этом случае необходимо учесть анизотропию свойств стеклопластиков. Для ортотропных материалов, к которым относится большинство конструкционных стеклопластиков, в условиях плоского напряженного состояния на основании обобщенного закона Гука можно записать [c.206]

ПРИ ПЛОСКОМ И ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ (ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА) [c.60]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях (обобщенный закон Гука) [c.53]

Рассмотрим соотношения упругости. Пусть обшивки трехслойной конструкции представляют тонкие многослойные оболочки. Будем считать, что каждый отдельный слой обшивки выполнен из ортот-ропного материала и оси упругой симметрии в общем случае не совпадают с- направлениями координатных линий. Для линейно упругого материала связь напряжений с деформациями будет подчиняться обобщенному закону Гука, который в случае плоского напряженного состояния можно представить как [c.200]

Для определения перемещений через функцию напряжений Эри воспользуемся обобщенным законом Гука при плоском де-формироваппом состоянии в виде [c.355]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...