Напряжение обобщенное плоское напряженное состояние

Первое из них совпадает с бигармоническим уравнением, определяющим функцию напряжений обобщенного плоского напряженного состояния в пластине, а второе уравнение совпадает с уравнением, из которого находится прогиб изгибаемой пластины. [c.208]

Замечаем, что в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается от плоской деформации лишь условием о, = 0. Переходя к деформациям, с помощью третьей формулы закона Гука (4,5) получаем, что составляющая [c.59]

Предположим, что заданные внешние усилия распределены симметрично относительно срединной плоскости, а ее поверхности Хз = Н сво- Рис. 2.1 бодны от напряжений. Это так называемый случай обобщенного плоского напряженного состояния. [c.57]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Замечание 2.1. Можно показать, что задача об обобщенном плоском напряженном состоянии также сводится к задаче (2.115). [c.63]

В отличие от случая обобщенного плоского напряженного состояния будем учитывать, кроме средних усилий моменты первого порядка относительно осей Охи Ох [c.77]

Для случая обобщенного плоского напряженного состояния и плоского напряженного состояния [c.138]

Можно оценить размер областей, в которых берега трещины перехлестываются. Для обобщенного плоского напряженного состояния [c.191]

Пластинка находится в состоянии обобщенного плоского напряженного состояния, при котором [c.199]

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

Плоское и обобщенное плоское напряженные состояния [c.28]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Обобщенное плоское напряженное состояние [c.104]

Теперь допустим, что пластинка высотой 2h нагружена по боковой поверхности внешними силами, параллельными основаниям и симметрично распределенными относительно средней плоскости основания пластинки примем свободными от внешних сил. Кроме того, будем считать, что составляющая массовой силы, перпендикулярная средней плоскости пластинки, равна нулю, а две другие составляющие распределены симметрично относительно средней плоскости пластинки. Возникающее в такой пластинке напряженное состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием оно часто встречается в приложениях и является важным для практики случаем. [c.104]

Эта формула выражает также перемещение в случае обобщенного плоского напряженного состояния тонкой пластинки, если вместо х взять величину х определяемую соотношением [c.120]

Плоское напряженное состояние. Уравнения теории упругости значительно упрощаются, если все входящие в них напряжения оказываются параллельными одной плоскости, например, в случае тонкой пластинки (брус, стержень), подверженной действию сил, приложенных к ее контуру, параллельных плоскости пластинки и равномерно распределенных по ее толщине (рис. 10 а—плоское напряженное состояние б—обобщенное плоское напряженное состояние). [c.33]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

ОБОБЩЕННОЕ ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [c.229]

В дальнейшем рассматривается, как правило, задача о плоской деформации, при этом не имеющий значения размер тела вдоль оси принимается равным единице длины. Имея решение задачи о плоской деформации, путем указанной замены получим решение соответствующей задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии при тех же граничных условиях. [c.232]

Пусть тонкая пластина находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния (рис. 9.54). Мысленно разобьем ее на треугольные конечные элементы и рассмотрим один из них с узлами /, т, п (на рис. 9.54 этот элемент выделен точками). Перемещения каждого узла, например /, имеют две компоненты [c.329]

В случае обобщенного плоского напряженного состояния в матрицу (9.457) надо вместо А, подставить значение к по формуле (9.31). В результате получим [c.332]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Исследуемое состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием. Сопоставляя уравнения (4.11) и (4.17) С уравнениями (4.4) и (4.2), убеждаемся в их полном совпадении (с заменой X на >. ). Остается рассмотреть лишь уравнения совместности деформаций. Ввиду малости всех компонент деформаций (зависящих в той или иной форме от переменной г) откажемся от рассмотрения всех уравнений совместности, за исключением [c.277]

Таким образом, из изложенного следует, что уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций в напряжениях для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния совпадают между собой (в последнем случае понимаются усредненные значения напряжений). Такую же структуру (отличающуюся лишь постоянными) имеют и соотношения, связывающие деформации и напряжения. Следовательно, эти задачи в математическом отношении аналогичны друг другу. [c.277]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

Возьмем уравнение сплошности (5.5) и подставим в него деформации из формул закона Гука (5.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения получим [c.54]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Таким образом, в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается оГ плоскги десрорыации лишь условием [c.53]

Напряженное состояние пластинки является обобщенным плоским ьсапряженным состоянием, при котором [c.202]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Таким образом, при замене компонент тензора напряжений а,] их средними значениями сг , отличными от нуля и независимыми от ж будут только три компоненты otj i — 1,2 / = 1, 2), т. е. при осред нении компонент тензора напряжений рассматриваемая пластина при" ближенно будет находиться в плоском напряженном состоянии, которое принято называть обобщенным плоским напряженным состоянием-Поскольку Озз = = О, уравнения равновесия при ис- [c.230]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...