Диполь распределенные по поверхности

Аналогичным путем можно построить решение с помощью распределения по поверхности 2 диполей, оси которых направлены по нормали тТц к 2. Получим [c.160]

Сравнение с (1.2.5) обнаруживает, что двойной слой в теории упругости образуется распределением по поверхности О центров расширения и силовых диполей силовые и моментные особенности в нем отсутствуют, Этой неполнотой силовой системы объясняется неразрешимость задачи 1< ) с помош ью только второго потенциала. [c.215]

Сравнивая (25) с выражением потенциала двойного слоя (13), заключим, что потенциал скоростей замкнутой вихревой нити Ь с циркуляцией Г совпадает с потенциалом двойного слоя диполей, расположенных по поверхности а, опирающейся на контур Ь, и имеющих одинаковую по всей поверхности плотность распределения момента, равную циркуляции вихревой нити. [c.278]

Показать, что любое безвихревое движение однородной жидкости, которая движется в односвязной области, ограниченной изнутри некоторой замкнутой поверхностью, и покоится на бесконечности, может рассматриваться как движение, вызванное источниками и диполями, распределенными по этой поверхности. Объяснить, каким образом можно обойтись без рассмотрения источников или диполей. [c.488]

В заключение этого параграфа заметим, что в качестве накладываемых потоков необязательно брать только источники и стоки. Аналогичные, в смысле их общности, результаты получаются и в том случае, если представить себе, что поверхность тела сплошь покрыта диполями, оси которых направлены по нормали к поверхности в каждой точке. Это—так называемый двойной слой, в отличие от простого слоя, который мы рассматривали выше, распределяя по поверхности источники и стоки. Можно представить себе также, что поверхность тела покрыта вихрями (вихревой слой). Такой вихревой слой на поверхности тела кинематически эквивалентен пограничному слою. Как уже упоминалось, в непосредственной близости к поверхности обтекаемого тела имеет место быстрое изменение скоростей в направлении нормали и, следовательно, вращение частиц. Состоящий из этих частиц пограничный слой можно представить себе замененным вихревым слоем. Задача об определении интенсивности распределенных по поверхности тела вихрей также приводится к интегральному уравнению ). [c.208]

Поле, создаваемое вихревой нитью интенсивности Г, совпадает с полем от диполей той же интенсивности Г, равномерно распределенных по поверхности, натянутой на контур нити. [c.143]

Следовательно, потенциал поля скоростей, индуцированных замкнутой вихревой нитью в безграничной массе жидкости, мон<но рассматривать как потенциал двойного слоя — потенциал распределения диполей постоянной интенсивности по поверхности 2, натянутой на контур вихревой нити. [c.282]

Ленточный диполь (рис. 1, б). Магнитный заряд распределен по элементу поверхности dS грани с поверхностной плотностью а(т]) [c.84]

Выражение подобного вида имеет место для потенциала акустического диполя (см. гл. 4), ось которого расположена по направлению 8 = 0, причем величина имеет смысл момента диполя. При произвольном законе распределения скоростей по поверхности постоянные ю, а , a[ могут быть найдены по формулам (8,33) и (8,35). [c.218]

Мы можем интерпретировать соотношение (2) следующим образом в каждой точке области потенциал скорости действительного движения такой же, как потенциал, который создается распределенным источником мощности (—5ф1/5п1)/4я на единицу площади по поверхности 5 и распределенным диполем с моментом, равным ф1/4я на единицу площади, по поверхности 5. [c.438]

Доказать, что потенциал скоростей, обусловленный отображением источника мощности т относительно сферы радиуса а, равен потенциалу, обусловленному распределением диполей по поверхности сферы, причем оси перпендикулярны к поверхности, и момент, приходящийся на единицу площади, равен [c.461]

При способе, наиболее часто применяемом для измерения сопротивления грунта, исходят из показанного на рис. 3.20 (в верхней части) симметричного расположения четырехэлектродного устройства на поверхности земли. Распределение тока и потенциалов соответствует характерному для электрического диполя. Ввиду более тесного расположения линий тока у электродов А и В, через которые подводится ток, здесь происходит наибольшее падение напряжения, тогда как в области напряжения U, снимаемого между электродами С к D, распределение напряженности поля получается сравнительно равномерным. По результату измерения можно рассчитать согласно формуле (24.41) удельное сопротивление грунта [34]. При неизменном расстоянии между внутренними электродами а (например, 1,6 м) увеличивали расстояние между наружными электродами Ь (например, с 1,6 до 3,2 м) и тем самым расширяли охватываемый диапазон глубин. График функции F(a, Ь) показан на рис. 24.3. [c.116]

Построение решения краевой задачи в виде потенциалов простого и двойного слоев эквивалентно отысканию распределения источников или диполей по границе области, обеспечивающего выполнение граничных условий, и представляет собой частный случай метода особенностей, применяемого для решения краевых задач. Согласно этому методу, подбирается система сосредоточенных особенностей и расположение ее элементов, позволяющие удовлетворить заданным граничным условиям. В качестве сосредоточенных особенностей могут использоваться различные элементарные решения исходной системы дифференциальных уравнений (в частности, и мультиполи). При этом решение краевой задачи для исход ной области можно получить зачастую в результате рассмотрения задачи для другой области с распределенными вдоль некоторых специально подобранных поверхностей (не обя- [c.187]

Предположим далее, что распределение состоит из диполей напряжением Д" с осями, перпендикулярными поверхности S. Тогда по уравнению (54) потенциал у точки Р вблизи поверхности может быть записан в следующем виде [c.88]

Если допустить, что потенциал зависит от распределения диполей А"(Рв) над поверхностью 5 по осям, перпендикулярным 5, потенциал в любой точке Р, располож-ен-ной снаружи от 5, составит по уравнению (54) [c.123]

Выше мы рассматривали колеблющуюся поверхность (диск, поршень), вставленную в экран и излучающую звук в полупространство. При отсутствии экрана картина распределения звукового поля в пространстве существенным образом изменяется меняются и условия излучения такой поверхности. Свободно колеблющаяся поверхность представляет собой так называемый двойной источник , или Рис. 72. Характеристика направлен- акустический диполь. Проще ности акустического диполя. в его составить представление о таком диполе следующим образом. Представим себе два одинаковых по интенсивности источника звука, например два пульсирующих шара, находящихся друг от друга на расстоянии Пусть эти шары колеблются в противофазе — когда один из них создаёт сжатие, другой создаёт разрежение. Такая комбинация источников и называется двойным источником , или акустическим диполем. На рис. 72 показана характеристика направленности акустического диполя она имеет вид восьмёрки, причём звуковое поле в направлении, перпендикулярном к линии, соединяющей источники, отсутствует. Такая характеристика направленности является результатом интерференции. [c.124]

Метод решения. Для решения задачи применим метод, впервые предложенный для обтекания кругового цилиндра в [24] и развитый для крылового профиля в [25, 26]. В [24-26] рассмотрено линеаризированное условие на свободной поверхности. Метод основывается на распределении двойного слоя особенностей (диполей) по невозмущенному уровню свободной поверхности. Будем искать решение в виде суммы [c.166]

Решение задачи преобразования магнитного рельефа над поверхностью трубопровода в геометрический рельеф поверхности повлекло разработку математической модели дефектов типа поверхностной трещины конечных размеров и различной ориентации в ферромагнитной стенке с магнитной проницаемостью ц, пригодной для расчета параметров дефектов по измеренной функции распределения магнитного поля над дефектом в выбранной точке. При выводе расчетных зависимостей составляющих магнитного поля рассеяния, обусловленных трещиной, от ее геометрических параметров использовали модель дефектов, образованную системой контурных токов, имеющую магнитный момент, аналогичный моменту магнитного диполя, образованного магнитными зарядами на гранях трещины. [c.184]

Формулы для расчета шума враш,ения при осевых перемещениях винта получены в работе [G.37]. При этом охвачеа и случай пропеллера самолета в горизонтальном полете, когда подсчитанное по осевой скорости число Маха достаточно велико. В работе [W.22] эти исследования распространены на более общий случай распределенной по хорде нагрузки. Случай винта вертолета на режимах вертикальных перемещений и шум вращения от подъемной силы и толщины лопасти рассмотрены в работе [V.3]. При этом элементарные диполи и источники предполагались движущимися с лопастями по винтовым поверхностям, а не по диску винта, как это сделано выше. [c.845]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

Воздействие каждого венца на ноток будем описывать с номогцью динольных особенностей, распределенных по винтовым поверхностям невозмугценных лопаток. Будем исходить из решения [2, б, 7] для решетки из Му равномерно распределенных в окружном нанравлепип диполей, интенсивность которых колеблется с частотой yj, а сдвиг фазы между соседними из них равен 21Х0у Му. Для амплитуд ж-й и -й компонент скорости, индуцированных такой решеткой, имеем [c.686]

Поле диполей, непрерывно распределенных по поверл ности. В приложениях особое значение имеет поле распределенных диполей, у которых момент направлен по нормали к поверхности, т.е. Ш = тп. Для этого случая, если по поверхности (У распределены диполи с плотностью I/, так что т = vd<7, то потенциал поля от такой поверхности в соответствии с формулой (1.120) имеет вид [c.138]

Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,, что движение винта считается установившимся (т. е. принимается стационарное распределение диполей), но учитывается нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4. Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля определяется путем численного интегрирования по диску винта. Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой, гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед) > Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод, был уточнен путем учета действительного распределения давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так. и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1щы уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра- боте [S.22]. [c.851]

Подобно тому как только что рас-М сматривались потенциалы скоростей непрерывных распределений источников, можно ввести аналогичные понятия и для непрерывного распределения диполей. Остановимся на одном, наиболее интересном распределении диполей, образующем так называемый двойной слой. Возьмем некоторую поверхность о и покроем ее непрерывно распределенными диполями так, чтобы моменты их (или оси) совпали по направлению с внешними нормалями п к поверхности а. Обозначив плотность распределения диполей через т, получим вектор момента диполя, приходящегося на элементарную площадку до с ортом внешней нормали п, в виде тйоп, а элементарный потенциал скоростей йф, согласно (7) или (8), будет равен [c.274]

Когда источник и сток расположены в разных точках, тогда поверхность потока, окружающая жидкость с этими особенностями, имеет скорее овальную, чем сферическую форму эта общая группа тел известна под названием твердых тел Ренкина. Однако диапазон кривизны, которая может быть воспроизведена простыми источниками, ограничен, так что менее округленные формы доллсны быть образованы линейным или поверхностным распределением источников или диполей. Например, приемлемое приближение дирижабля или корпуса подводной лодки может быть получено объединением равномерного потока с точечным источником и стоками, распределенными вдоль оси непосредственно вниз по течению от источника. Для данной конфигурации хорошо подходит цилиндрическая система координат, а функция тока для объединенного потока получается путем сложения их для равномерного двилсения со скоростью и в направлении оси г, для источника напрял<енкем М в точке возбуждения и для стоков равного напрялсения, распределенных на расстоянии I от точки возбуждения вдоль оси л" [c.91]

Наиболее простым способом решения задачи об обтекании тела вращения с помощью распределенных особенностей является распределение этих особенностей на оси вращения. Такой способ применим для тонких, плавных тел вращения, не имеющих резкого изменения кривизны обвода. Одно из первых в СССР исследований по применению этого метода содержится в работе Б. М. Земского (1938). Л. И. Седов (1940) упростил интегральное уравнение для определения интенсивности распределенных на оси вращения источников и стоков для случая, когда тело очень тонкое и поэтому радиальная координата поверхности тела мала по сравнению с осевой, В 1944 г. Г. И. Майкапар предложил при решении интегрального уравнения для продольного обтекания тела вращения использовать вместо неизвестной функции, дающей распределение источников и стоков, функцию, являющуюся ее интегралом. В работе Н. И. Шарохина (1948) рассматривается продольное и поперечное обтекание тела вращения. В качестве особенностей выбираются распределенные на оси вращения диполи искомое распределение представляется в виде ряда Фурье. [c.90]

Первый — когда проверяемая деталь имеет металлическую подложку, например, эмалированное изделие. Образоваиие при этом видимого изображения трещины может быть объяснено следующим образом. По мере приближения положительно заряженных частиц пудры к поверхности диэлектрика молекулярные диполи последнего поворачиваются и, в конце концов, ориентируются по полю (рис. 1, а, б, в). Так как образующие диполи заряды связаны, то они не принимают участия в выявлении трещины. Иная картина распределения зарядов окажется в металлической подложке. [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...