Оси инерции системы главные

Оси инерции системы главные 177 429 [c.475]

Если оси координат направлены по главным осям инерции системы для точки О, то при выводе уравнений с помощью (1.116) и (1.117) следует иметь в виду тождественные равенства [c.49]

Нормали к этим поверхностям совпадают с направлениями главных осей инерции системы для точки О, ибо в силу (5.3) имеем [c.138]

Итак, главные оси инерции системы в пространстве представляют нормали к иоверхностям, софокусным с гирационным эллипсоидом. [c.139]

Чтобы доказать это, удобно использовать интеграл (19), т. е. принять во внимание неизменность момента К относительно осей Приняв неподвижную ось I, направленной по этому моменту и обозначив через Yj, fg направляющие косинусы оси относительно системы главных осей инерции, мы можем написать уравнения (4) в виде [c.85]

Упражнение 3. Показать, что а) главная ось инерции остается главной для всех своих точек тогда и только тогда, когда она является главной центральной осью инерции б) если в системе есть ось материальной симметрии, то эта ось является главной центральной осью инерции в) если у системы есть плоскость материальной симметрии, то любая прямая, перпендикулярная этой плоскости, является главной осью инерции системы для точки, в которой эта прямая пересекает плоскость симметрии г) для однородного тела вращения ось вращения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей оси образуют систему главных осей инерции. [c.148]

В случае, когда оси триэдра совпадают с главными осями инерции системы, кинетическая энергия выражается следующими формулами [c.80]

Величина смещения центра массы системы от своего начального положения пропорциональна статической неуравновешенности. Угол отклонения главной центральной оси инерции системы зависит от статико-динамической неуравновешенности балансируемого ротора [c.560]

Колеблющаяся система станка (рис. 2) состоит из чугунной платформы 1, которая при помощи трех упругих элементов 10 соединена с неподвижной станиной станка 8. Упругие элементы расположены симметрично относительно вертикальной главной центральной оси инерции системы, что в известной мере ослабляет связь между движениями по различным координатам и этим облегчает измерение неуравновешенности. Частота собственных колебаний плиты 4 гц, что значительно ниже угловой скорости вращения балансируемого изделия. Поэтому движение плиты под действием неуравновешенности шины может рассматриваться как свободное движение в пространстве с шестью степенями свободы. [c.79]

Перейдем к системе координат, связанной с главными осями инерции системы материальных точек. .., Р . При условии, что контактирование осуществляется по всем точкам, согласно (4.6) и (3.8), находим [c.160]

При балансировке длинной детали недостаточно, чтобы центр тяжести находился на оси вращения, необходимо еще, чтобы эта ось совпадала с главной осью инерции системы. Заметим, что динамическое уравновешивание включает также и статическое уравновешивание (шэ не наоборот). [c.496]

Среди всех эллипсоидов отметим тот, который может быть построен для центра масс системы. Такой эллипсоид называется центральным, а его главные оси — главными центральными осями инерции. В главных осях уравнение эллипсоида инерции получит вид [c.374]

Определение. Если относительно репера Е тензор инерции определяется диагональной матрицей, то прямые, определяемые ортами репера Е, называются главными осями инерции системы для точки начала Е. Если к тому же начало репера Е помещено в центре масс системы, то его орты определяют главные центральные оси системы. [c.177]

Условимся об обозначениях. Если орты репера Е расположены по главным осям инерции системы, то моменты инерции относительно /-Й оси (диагональные элементы матрицы /) будем обозначать /1,12, /3 соответственно. [c.177]

При балансировке карданного или коленчатого валов недостаточно, чтобы центр тяжести находился на оси вращения, важно, чтобы последняя совпадала с главной осью инерции системы. Здесь применяют динамическую балансировку. Деталь или узел при этом вращаются. Изменение вращающейся массы производят таким образом, чтобы были уравновешены как центробежные силы, так и пары сил. Обычно уравновешивание масс производят на обеих торцах детали. [c.49]

Устанавливаем положение главных центральных осей инерции сечения, главные осевые моменты инерции и соответствующие радиусы инерции (см. подразд. 4.2.9, задача 2). Во вспомогательной системе уг находим центр тяжести составного сечения (все размеры обозначены, как в справочнике, откуда и берем все численные значения) [c.500]

Построим для данной точки эллипсоид инерции. Было показано, что произведения инерции относительно произвольных осей координат равны половине коэффициентов при членах, содержащих —Х , —YZ, —IX в уравнении эллипсоида инерции, отнесенного к этим осям. Если оси координат направить по главным диаметрам эллипсоида инерции, то эти коэффициенты будут равны нулю, а оси будут главными осями инерции системы для рассматриваемой точки. Но каждый эллипсоид имеет по крайней мере три главных диаметра. Поэтому каждая материальная система имеет по крайней мере три главные оси инерции в любой точке. [c.31]

Главные оси инерции системы. Дана прямая и требуется найти на ней точку, для которой эта прямая будет главной осью инерции системы. Эту точку назовем главной точкой прямой. Кроме того, требуется найти другие две главные оси инерции для этой точки. [c.48]

Примем данную прямую за ось г и ее произвольную точку О за начало координат. Пусть — точка, для которой ось г служит главной осью инерции системы, и пусть С- х, С у —две другие главные оси инерции для точки i. [c.48]

Так как г пе входит в уравнение (4), то, если данная прямая будет главной осью инерции системы для некоторой своей точки С , другие две главные оси инерции для точки будут параллельны главным осям для точки О спроектированной системы. Находить эти последние оси часто помогают приводимые ниже результаты. [c.50]

При приложении нагрузки к плечу робота его частота колебаний будет уменьшаться (см. рис. 247, а, кривая 1). Максимальное значение частоты в этом случае будет уже при другом вылете плеча, но при том же условии, что ось вращения является главной центральной осью инерции системы. [c.278]

Если С центр масс системы, то Л(. = 0 и 1 ( =0. Для главных центральных осей инерции центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.287]

Для движения же вокруг центра масс теорема моментов, выражаемая равенством (38), дает в проекциях на главные центральные оси инерции тела три уравнения, совпадающие по виду с уравнениями (82). Таким образом, система дифференциальных уравнений (83), (82) описывает движение свободного твердого тела (снаряда, самолета, ракеты и т. д.). [c.344]

Решение. Положение заданной системы координатных осей определяется заданием углов, которые эти оси составляют с главными центральными осями инерции (табл. 1). [c.115]

Главный момент внутренних сил системы 89 Главные оси инерции 102 Грамм массы 9 Гюйгенс 4, 216 [c.420]

Таким образом, основная характеристика геометрии масс — тензор инерции тела — позволяет ввести две важные характеристики распределения масс тела по отношению к рассматриваемой точке пространства первой характеристикой является эллипсоид инерции, построенный в этой точке, второй— связанная с ним система главных осей инерции. При переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняются как эллипсоид инерции, так и направления глав-, ix осей. Разумеется, существует исключительный случай, когда главными осями инерции являются любые ортогональные оси, про Денные через рассматриваемую точку,— такой случай имеет место, когда эллипсоид инерции в точке является сферой. [c.179]

В таких случаях говорят, что ось 2 (а не вся система координат ) является главной осью инерции в точке О. Вообще, если два центробежных момента инерции равны нулю, а третий отличен от нуля, то ось, соответствующая общему индексу равных нулю центробежных моментов инерции, называется главной осью инерции в точке О. [c.180]

Сделаем теперь замечание, касающееся случая, когда тело вращается вокруг неподвижной оси. Выберем в этом случае на оси вращения точку О и поместим в нее начало связанной с телом системы координат, направив ее оси I, т), g по главным осям инерции, Если ось вращения совпадает с одной [c.187]

Случай В (динамическая симметрия). Рассмотрим теперь частный случай, когда тело имеет ось динамической симметрии. Так как ось симметрии всегда является главной осью инерции, ясно, что одна из осей греческой системы должна быть направлена по оси симметрии. Направим по ней ось Z- Учитывая, что А = В, т. е. что эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, из последнего уравнения системы (60) сразу получаем, что [c.200]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Оси координат Oxyz считаем направленными в каждый момент времени по главным осям инерции системы шар - материальная точка . Положение главных осей инерции относительно осей Oir определяется с помощью углов Эйлера ф, t3, р. Угол прецессии ф выберем также в качестве обобщенной координаты относительного движения точки. [c.52]

Упражнение 10. Составить уравнения (1.116), (1.117), полагая, что главные оси инерции системы в точке О приняты не только за оси ко-орданат, но и являются осями системы. [c.56]

Проверить, что геометрическое место возможных пермлнентных осей есть конус второго порядка, уравнение которого относительно главных осей инерции системы S определится в виде [c.238]

Эллипсоид (5) называется эллипсоидом инерции системы для точки О. Если точка О совпадает с центром масс, то эллипсоид (5) называется центральным эллипсоидом инерции. При повороте системы координат Oxyz уравнение эллипсоида инерции меняется. Главные оси эллипсоида инерции называются главными осями инерции системы для точки О. В системе координат Ox y z оси которой направлены по главным осям эллипсоида инерции, уравнение (5) имеет вид [c.146]

Главная центральная ось инерции 169 Главные оси инерции 168 Главный вект( количеств движения материальной системы 210, 211 [c.635]

Столь же специфический случай обнаружен и исследован одновременно Д. К. Бобылевым (1896) и В. А. Стекловым (1896). В нем главные моменты инерции А и. В тела относительно точки опоры должны удовлетворять равенству В = 2А и, кроме того, проекции начальной угловой скорости на главные оси инерции системы должны подчиняться определенным ограничениям, которые мы здесь не приводим. Известны и другие частные случаи интегри- [c.139]

Очевидно, чтоА.1, Я2Д3 представляют собой моменты инерции тела при вращении вокруг главных осей инерции, или главные моменты инерции. Они определяются распределением масс всего тела и не зависят от выбранной системы координат. Если главные оси определены относительно центра масс, то эти оси будут осями свободного вращения. [c.232]

Пример 3.3.1 [Моисеев, Румянцев, 1965]. Рассмотрим устойчивость движения около неподвижной точки твердого тела с полостью, целиком заполненной однородной вязкой жидкостью. Пусть тело движется вокруг неподвижной точки О в поле сил с силовой функцией и = /(уз) У и Уг, Уг косинусы углов, образуемых с неподвижной, направленной вертикально вверх осью Охз осями системы координат Ох хгхг, жестко связанной с телом. Оси Oxj направлены по главным осям инерции системы для точки О, которые для простоты будем предполагать главными осями инерции как твердого тела, так и жидкости в полости. [c.186]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты гочки тела Mi, в двух системах осей координат буду связаны между собой формулами параллельного переноса осей [c.224]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты точки тела в двух системах осей [c.287]

Решение. Проведем координатные оси, вращающиеся вместе с телом, так, чтобы колено вала лежало в плоскости Охг (см. чертеж). Тогда эта плоскость будет плоскостью симметрии. Следовательно, ус=0, и так как при этом ось Оу будет для точки О главной осью инерции,то HJy,= 0. KpoNie того, если обозначить массу всей системы через Af, то для нее x = mh/M, Jxz = mhb. [c.356]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...