Собственные колебания в системах конечной длины

Собственные колебания в системах конечной длины [c.328]

Постоянные А, и Bs определяются из начальных условий. Из решения (10.2.8) следует, что распределенные колебательные системы конечной длины имеют бесконечное множество собственных частот u) , каждой из которых соответствует определенная форма колебаний ф . Формами собственных колебаний одномерных однородных систем являются гармонические функции. [c.329]

Вынужденные колебания в распределенной системе конечной длины представляются в виде разложения по собственным ())унк-циям краевой задачи. Если частота внешней силы совпадает с одной из собственных частот системы, происходит резонансное увеличение амплитуды колебаний. [c.334]

В том случае, когда промежуточные конструкции имеют достаточно большую длину, а агрегаты являются тяжелыми, систему агрегаты—рама нельзя рассматривать как абсолютно твердое тело и применять классическую теорию амортизации. Расчеты показывают, что кроме обычных частот амортизации появляются собственные частоты, обусловленные конечной жесткостью рамы, первая из этих частот в два-три раза выше соответствующей частоты амортизации. По правилам теории амортизации частота основной возмущающей силы также в два-три раза должна быть больше собственной частоты колебаний жесткого амортизированного объекта. Отсюда следует, что подбор амортизации по обычной классической теории приводит к тому, что система будет работать в зоне резонансной частоты, поэтому расчет виброзащитной системы необходимо выполнять с учетом динамических свойств самих агрегатов [37]. [c.352]

Большое значение для определения быстродействия системы имеют время Т ар нарастания регулируемой величины от 0,1 до 0,9 заданного сигнала на входе системы (минимальное время нарастания сигнала на выходе, осуществляемое данной системой) время Т ер ДО первого пика перерегулирования, являющееся полупериодом частоты затухающих колебаний системы, когда передаточная функция замкнутого контура характеризуется парой главных полюсов (одной комплексной парой корней дифференциального уравнения), определяемых частотой собственных колебаний, и коэффициентом затухания время установления Ту т за которое достигается значение, отличающееся от заданного конечного на 2—5% (определяется наиболее длинной затухающей экспонентой контура) время запаздывания от момента подачи сигнала на вход до начала отработки этого сигнала исполнительным звеном на выходе системы. [c.430]

Целью настоящей главы является изучение свойств колебательной системы в виде идеально упругого цилиндра конечной длины. Под этим подразумевается отыскание спектра собственных частот и соответствующих форм колебаний. Такая физическая задача имеет строгую математическую формулировку. В связи с этим в процессе ее рассмотрения выделяются два важных этапа — разработка методов решения соответствующих граничных задач и систематизация и обобщение данных конкретных расчетов Эти два момента в той или иной мере рассматриваются во всех публикациях, посвященных исследованию колебаний цилиндра. [c.195]

Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости в обратной ситуации, когда конечность системы существенна и спектр ее собственных колебаний определяется граничными условиями на концах (при этом мы по-прежнему ограничиваемся одномерным случаем длину системы вдоль оси х обозначим через 1). Спектр частот конечной системы дискретен, и, если хотя бы одна из собственных частот имеет положительную мнимую часть, система неустойчива. Различие между случаями абсолютной и конвективной неустойчивости теряет здесь смысл. [c.339]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

Рассмотрим оптимальные заменяющие системы в более общей форме. Пусть имеется система из k балансировочных грузов, расположенных где-то по длине ротора, которые хотят использовать в качестве уравновешивающей системы для к-й составляющей. Если зафиксировать места установки грузов, то на величину их можно наложить еще к условий. Во-первых, потребуем, чтобы коэффициенты от к — 1) первых составляющих в разложении системы по формам собственных колебаний обращались в нуль (к-я составляющая, конечно, отлична от нуля). Пропорциональное изменение грузов в системе вызывает такое же изменение /с-й и, возможно, высших составляющих неуравновешенности, создаваемой этой системой. Поэтому можно найти как раз такой общий коэффициент, т. е. величину грузов (/с-е условие), чтобы компенсировалась к-я составляющая исходной неуравновешенности. Если балансировочная скорость (или верхняя граница заданного диапазона скоростей) далека от к Н- 1) критической скорости, то проявлениями гибкости ротора по к + 1) и высшим составляющим под воздействием устанавливаемой системы можно пренебречь. Речь идет именно о проявлениях гибкости ротора, т. е. об изменении динамических прогибов и реакций R . Величина R будет изменяться не только ввиду наличия к-й составляющей неуравно-152 [c.152]

На фото XIII показан ручной прибор для измерения вибраций. Длина консольной упругой пластинки может быть изменена и, следовательно, может меняться собственная частота колебаний пластинки. Предположим, что пластинка в процессе измерений совершает интенсивные колебания, когда ее длина соответствует низшей собственной частоте, например, 15 Гц. Это означает, что частота колебаний обследуемой точки также равна 15 Гц. Конечно, необходимо, чтобы прибор был бы значительно меиь-пге колебательной системы, к которой он присоединен ). В рассматриваемом нримере сообственная частота колебательной системы специально настраивается на измеряемую частоту возбуждения. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...