СИСТЕМА с несколькими массами - Частоты собственных колебаний

На свободном конце удлинителя 11 имеются площадки для крепления грузов, масса которых выбирается так, чтобы коэффициент эффективности был возможно большим. Практически режим силовозбуждения контролируется по частоте собственных колебаний системы (с учетом массы отсоединенного от возбудителя шатуна 10). Эта частота должна быть равна частоте возбуждения или несколько больше ее. Занижение частоты собственных Колебаний допускать не следует, так как потеря жесткости образца в период развития трещин усталости сопровождается сдвигом резонансной кривой в область меньших значений частот и, следовательно, согласно зависимости (V. 9) резким снижением эффективности возбуждения. [c.118]

Частоты собственных колебаний крутильных систем со многими массами определяют методом остатка по таблицам. Для облегчения подбора частот собственных колебаний многомассовую систему заменяют системой из двух-трех масс, имеющей частоту, расположенную близко к искомой. Замену системы из многих масс упрощенной производят объединением нескольких масс, соединенных сравнительно жесткими участками вала в одну, находящуюся в центре тяжести этой группы масс. При этом в случае расчета высших частот можно отбрасывать те массы, которые связаны с валом очень малой жесткостью. [c.369]

Применение формул (161) и (162) для определения низшей частоты собственных колебаний стержня или вала с несколькими сосредоточенными массами приводит к правильным результатам при условии, что формы упругих линий при колебаниях для каждой из составляющих систем с одной массой близки к форме упругой линии колебаний заданной системы. [c.367]

Сейсмической массой называется масса, упруго связанная с колеблющейся системой так, что частота собственных колебаний этой массы в несколько раз меньше частоты измеряемых колебаний. Как видно из формулы (85), если частота собственных колебаний системы подвески сейсмической массы в 3—4 раза ниже наименьшей измеряемой частоты, то при этом сейсмическая масса практически не участвует в колебательном движении, т. е. не вносит существенной ошибки в измерение колебаний. [c.381]

Для определения частот собственных колебаний валов с количеством масс больше четырех приходится решать уравнения со степенью выше 3-й, что довольно сложно. Поэтому для определения частот колебаний валов с большим числом масс применяют несколько способов, основанных на последовательных подстановках пробных значений р и, таким образом, находят корни частотного уравнения, не составляя самого уравнения, т. е. не раскрывая определитель, а пользуясь лишь системой уравнений (2.166). [c.240]

Из теории колебаний известно, что колебательная система, состоящая из некоторого числа жесткостей и масс, обладает в простейшем случае одной и в более сложных случаях — несколькими частотами собственных колебаний, которые возникают при выводе системы из состояния равновесия. Если на такую систему действует непрерывно периодическая сила Р sin ш t, то колебания практически происходят с частотой изменения этой силы, т. е. ад. Когда ш приближается к одной из частот собственных колебаний системы то амплитуда колебания начинает возрастать, достигая наибольшей величины при ш = ш . [c.208]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с двумя степенями свободы состоит из двух однородных цилиндров и нескольких линейно упругих пружин с одинаковой жесткостью с. Цилиндры катаются без проскальзывания и сопротивления по горизонтальной поверхности, пружины в положении равновесия не имеют предварительного напряжения. Массой пружин пренебречь. Определить частоты собственных колебаний системы. [c.342]

Вибрационные конвейеры разделяют на свободно-подвешенные на упругих подвесках (амортизаторах) или опертые на стойки-рессоры, а также на уравновешенные и неуравновешенные. Уравновешенные конвейеры выполняют с несколькими массами, чаще с двумя. Эти конвейеры характеризуются тем, что динамические нагрузки у них замыкаются внутри самой системы и не передаются на фундамент. Упругие элементы могут иметь различную настройку. У конвейеров резонансного типа частота р возмущающей силы равна или близка к частоте р собственных колебаний упругой системы. Благодаря этому установившийся режим характеризуется малым потреблением энергии. Недостатки, возникающие при работе в резонансных условиях, заключаются в повышении энергоемкости конвейеров при отклонениях фактической нагрузки от расчетной и при пуске конвейера. [c.241]

Казалось бы, проще всего описать динамику гидромеханических устройств ЖРД—турбонасосных агрегатов (ТНА), гидромеханических регуляторов. Действительно, в первом приближении для ТНА записывается простейшее уравнение апериодического звена первого порядка. Несколько сложнее модель ТНА с учетом крутильных колебаний вала. В этом случае его можно представить в виде двух независимо вращающихся масс, связанных упругим элементом (например, рессорой). Также усложняет модель ТНА учет инерции жидкости -в проточных частях насосов. Очень сложна модель с учетом кавитационных явлений на, входах в насосы. При этом следует отметить, что в основном идет речь не о развитых кавитационных режимах, при которых падает перепад давлений, создаваемый насосом, а о скрытой местной кавитации, не сказывающейся на статических характеристиках насоса. Местная кавитация на входе в насос влияет на динамические характеристики насоса и гидравлического тракта перед насосом снижается частота собственных колебаний тракта, увеличивается коэффициент усиления насоса. Оба эти фактора существенно сказываются на продольной устойчивости ракеты в полете, так как именно резонансная частота гидравлического тракта и коэффициент усиления ЖРД в первую очередь и определяют устойчивость системы [12, 20]. Коэффициент усиления насоса (а также и ЖРД)—это отношение амплитуды колебаний давления на выходе из насоса (в камере) к амплитуде колебаний давления на входе в насос. [c.10]

Семейства эллипсоидов в евклидовом пространстве встречались нам несколько раз в этом курсе. Например, при изучении зависимости собственных частот малых колебаний от параметров мы встречались с зависящим от жесткости системы эллипсоидом уровня потенциальной энергии в евклидовом пространстве (метрика пространства определяется кинетической энергией). Другой пример — эллипсоид инерции твердого тела (параметры здесь — форма твердого тела и распределение масс в нем). [c.393]

Расчет сооружения, оборудованного ДГК, сводится к рассмотрению колебаний системы с присоединенными осцилляторами. Существенной частью расчета является оптимизация параметров гасителей — выбор собственной частоты (настройки) и демпфирования при заданной массе гасителя (иногда оптимизируются также его масса и расположение). Иногда в расчете учитывают конструктивные ограничения на амплитуды колебаний динамического гасителя (например, если маятниковый гаситель колебаний размещен внутри свободного пространства дымовой трубы, имеющей несколько дымовых каналов). [c.149]

Не всегда, однако, возможно полностью устранить явление резонанса. Так, например, в двигателях внутреннего сгорания крутящий момент, передаваемый с одного цилиндра на коленчатый вал, может быть представлен в виде суммы моментов, изменяющихся во времени по синусоидальному закону и имеющих периоды, равные времени поворота коленчатого вала, а также вдвое, втрое, вчетверо и т. д. меньшие этого времени (вторая, третья и т. д. гармоники). Возмущающие силы в этом случае имеют не одну частоту, а целый спектр частот, кратных числу оборотов двигателя. Если учесть, что и собственных частот колебаний коленчатого вала имеется несколько (столько, сколько на валу масс), а для транспортных и авиационных двигателей рабочее число оборотов изменяется в известных пределах, то очевидно, что при работе на некоторых режимах нельзя избежать совпадения определенных гармоник возмущающих сил с собственными частотами колебаний вала. В этом случае задачей расчета является определение амплитуд колебаний, а также величин усилий и напряжений, возникающих в деталях при резонансе. Решение этой задачи требует учета затухания в системе. [c.205]

На рис. 4, а показана силовая схема высокочастотной машины с электромагнитным возбуждением колебаний для испытаний на усталость. Станина укреплена на основании с большой инёрциониой массой, установленном на пружинах. Статическая нагрузка на испытуемый образец пропорциональна статической деформации скобы. Переменная гармоническая сила возбуждается благодаря движению грузов инерционной массы возбудителя колебаний. Машина работает в режиме автоколебаний. Так как добротность механической колебательной системы достигает нескольких десятков единиц, частота автоколебаний близка к частоте собственных резонансных колебаний. Колонны 2 и скоба 5 испытывают статические нагрузки растяжения и сжатия в зависимости от величины предварительного статического нагружения и растяжения или сжатия испытуемого образца. Скоба 5 нагружена и переменной силой, но так как ее жесткость во много раз меньше жесткости йены- [c.33]

Учет массы вибратора при испытаниях. Частота собственных колебаний возбуждаемой системы может несколько измениться вследствие наличия дополнительной массы вибратора. Для правильного экспериментального определения частоты собственных колебаний в том случае, если дополнительная масса оказывается соизмеримой с массой системы, можно воспользоваться методом Смрчека, состоящим в следующем. Если к массе системы mj прибавится масса вибратора ОТ2, то для сохранения частоты соб- [c.386]

Рассмотрим несколько схем машин для испытания на усталость рабочих лопаток ГТД. В машине для испытания лопаток турбины (или консольных образцов) на усталость с электромагнитным возбуждением колебаний (рис. 11.5.9, а) в зажиме 1 на массивной станине укреплена балка 2 с грузом 3 на свободном конце. В грузе 3 смонтирован захват 4 для зажима корня испытуемой лопатки 5. В грузе смонтирован также якорь электромагнитного возбудителя 6. Изменяя вылет балки и массу 1руза J, можно устанавливать необходимую частоту собственных колебаний этой системы. Обычно машины настраивают так, чтобы частота колебаний балки совпадала с собственной частотой поперечных колебаний испытуемой балки. По этой схеме построены, например, машины типов Турбо-4 и Турбо-5 . [c.300]

Увеличение количества амортизаторов практически не влияет на резонансные формы колебаний, но несколько снижает резонансные частоты за счет присоединения к балке дополнительных масс верхних плит амортизаторов (см. табл. 3). Такое же снижение частот получается при расчете колебаний балки с повышенной погонной массой. Из табл. 5 видно, что основная энергия затрачивается на деформацию амортизаторов, причем определяющими являются вертикальные перемещения. С повышением частоты доля потерь в амортизаторах убывает. Так как в рассматриваемой области частот формы и резонансные частоты колебаний мало нависят от жесткости амортизированного крепления, расчет вынужденных колебаний системы можно производить в два этапа. Первоначально рассчитываются собственные частоты и формы колебаний неамортизированной системы. По форме колебаний определяются относительные амплитуды колебаний системы в местах крепления амортизаторов и относительные суммарные потери в амортизаторах 2Д < где — потери в г-м [c.91]

Динамическим расчетом было определено, что частоты собственных горизонтальных колебаний фундамента находятся в диапазоне от 30 до 50 кол1мин, причем несколько перегруженных наклонных свай в расчете не учитывалось. Собственные частоты, таким образом, значительно ниже числа оборотов машины (160 об мин). Благодаря присоединению пола подвала собственная частота снижается еще больше за счет увеличения массы системы дополнительные сваи, наоборот, вызывают повышение частоты. Применением наклонных свай было бы вызвано настолько значительное повышение собственной частоты, что могла возникнуть опасность резонанса. Однако с помощью наклонных свай нельзя было повысить собственную частоту колебаний настолько, чтобы она стала намного больше рабочего-числа оборотов, так как не удалось разместить потребное для этого большое количество свай. [c.397]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Во многих статьях и монографиях задачи о прохождении через резонанс рассматривались в предположении, что скорость вращения валов, несущих неуравновешенные массы, в процессе пуска или остановки машины изменяется по линейному закону, т. е. валы вращаются равномерно-ускоренно или равномерно-замедленно [4, 7, 9, 11, 12]. В указанных работах установлен ряд важных закономерностей процесса прохождения через резонанс, в частности, показано, что максимум амплитуды (размаха) колебаний достигается несколько позднее того момента, когда частота вращения становится равной соответствующей собственной частоте, а также, что указанный максимум убывает с ростом ускорения вала. Однако полученные в упомянутых работах количественные (а иногда н качественные) результаты не всегда применимы к вибрационным машинам, характеризующимся относительно большими массами дебалансов вибровозбудителей. В таких машинах вращение вала вблизи резонансных частот уже нельзя полагать равномерно-ускоренным или рав-номерно-замедленным здесь происходит весьма интенсивная и существешю зависящая от настройки перекачка энергии от вращающегося вала в колебательную систему. Поэтому ниже приведены результаты, полученные при более полном решении задачи, когда изменение частоты вращения дебалансного вала не считается равномерным, а учитывается степень свободы системы, соответствующая вращательной координате (углу поворота вала). [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...