Собственные колебания одномерных систем

I. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ [c.129]

Собственные колебания одномерных систем [c.171]

Постоянные А, и Bs определяются из начальных условий. Из решения (10.2.8) следует, что распределенные колебательные системы конечной длины имеют бесконечное множество собственных частот u) , каждой из которых соответствует определенная форма колебаний ф . Формами собственных колебаний одномерных однородных систем являются гармонические функции. [c.329]

Реальные системы всегда ограничены и в них имеют место многократные взаимодействия волн с границами. Их расчет можно производить с помощью последовательного применения формул для однократного взаимодействия, полученных в предыдущей главе. Следовательно, задача о колебаниях одномерных систем с изменяющимися во времени размерами, на первый взгляд, не содержит в себе каких-либо принципиально новых проблем, так как может быть сведена к известной. Это не совсем так. Дело в том, что ограниченная система является резонансной и, естественно, возникает проблема выявления ее резонансных свойств. Последние же связаны с собственными колебаниями систем переменной длины. [c.88]

Рассмотрим в общем виде вариационно-матричный способ получения разрешающих систем дифференциальных уравнений для решения задач о собственных колебаниях и устойчивости одномерных линейных систем. В качестве исходной вариационной формулировки воспользуемся условием (3.41) для случая мертвых нагрузок. Оставим в прежней форме общую запись распределения дополнительных перемещений (ы и деформаций ej по сечению, т. е. как и для (3.43), (3.44), примем [c.90]

Менее известны электромеханические ФВП с упругими колебательными системами в виде струн, мембран, пластин, оболочек. Струнные ФВП представляют собой конструктивно обособленные узлы или устройства, включающие механический резонатор с линейным одномерным распределением масс (т. е. струну) и встроенные элементы систем возбуждения и регистрации его колебаний — магниты, электроды и т. д. Как правило, струнные ФВП осуществляют преобразование силы натяжения струны в частоту одной из форм (обычно — низшей) ее собственных изгибных колебаний. На базе струнных ФВП созданы такие приборы, как датчики кажущихся ускорений (акселерометры), датчики давлений, датчики малых перемещений и др. [c.444]

Понятие МПФ. Многие важные технические объекты, например космические аппараты, не удается моделировать одномерными механическими цепями. Для расчета их колебаний пригодны экспериментально-расчетные методы, основанные на использовании МПФ. В отличие от одномерных механических цепей значения элементов МПФ сложных систем, как правило, не вычисляют, а измеряют непосредственно, после чего используют для определения вибрационных режимов, собственных частот и форм, а также для задач идентификации. [c.74]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Пластинки, складки, оболочки являются конструктивными элементами перекрытий и покрытий зданий и сооружений. Они подвергаются воздействиям от неуравновешенных машин, от ветровых, сейсмических и других специальных нагрузок. Решение вопросов гашения колебаний таких конструкций в отличие от вопросов вчброгашения систем с несколькими степенями свободы или стержней требует проведения более тонких исследований. Это связано с большей густотой спектра собственных частот, а также с необходимостью учета в отдельных случаях местных напряжений в зоне контакта, которые зависят от закона распределения внешней нагрузки и реакций гасителей по поверхности конструкции и для одномерных систем имеют меньшее значение наконец, более трудным становится выбор мест расположения гасителей. [c.165]

Уравнения (3.16) и (3.17) также, как (3.10) и (3.13), являются фундаментальными в теории оптических резонаторов, определяя характеристики собственных типов колебаний. Все уравнения принадлежат к одному виду. Это однородные линейные интегральные уравнения Фредгольма второго рода относительно одномерной функции. Ядра уравнения симметричны, но не эрмитовы. Свойства таких уравнений достаточно хорошо изучены. Известно, что решения образуют полную систему ортогональных функций [И, 83]. [c.48]

Наличие подушкп создает качественно отличную от дисперсной смеси колебательную систему жидз-юсть — газ, в которой роль упругого элемента играет локализованный в подушке переменного объема и массы газ, а инерционного — столб жидкости над подушкой. При этом газовая подушка имеет две степени свободы — поступательное перемещение и пульсационное движение пз-за измепешгя ее объема, характеризуемое собственной частотой пульсаций газовой подушки й. Эта частота может быть определена пз упрощенной одномерной схемы движения (С. С. Григорян и др., 1965), согласно которой подушка является единым пузырем с цилиндрической боковой поверхностью, совпадающей с поверхностью трубы, п плоскими торцами. Прп колебаниях изменяется лишь высота подушки у, а сечение ее остается равным сеченпю трубы. Будем считать, что в движении находится лишь жидкость над подушкой с постоянной высотой Н, а жид- [c.164]

В неупорядоченной линейной цепочке все нормальные колебания и собственные функции локализованы. Это фундаментальное обстоятельство установлено сначала для электронов в одномерной жидкости Моттом и Тузом [2.126] и Мэйкинсоном и Робертсом [5]. Дин и Бэкон [21] пришли к тому же результату путем численного исследования нормальных колебаний в цепочке сплава . В конце концов, было доказано [22], что локализованы все типы возбуждений во всех стандартных моделях одномерного беспорядка. Отсюда следует, хотя такое следствие доказано еш е не вполне строго (см. [23]), что статические электропроводность или теплопроводность таких систем должны обраш аться в нуль (см. 10.10) ). [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...