Системы с несколькими степенями свободы - Частота собственных колебаний

Решение уравнений движения для простейшей системы. Продолжим рассмотрение системы с двумя степенями свободы (рис. 11.33, а). Это позволит простейшим образом обнаружить основные особенности колебаний систем, имеющих несколько степеней свободы, в частности существование нескольких собственных частот. Попробуем удовлетворить уравнения колебаний (11.129), (11.130) функциями [c.87]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Определение 12.8. Величина сод. называется /с-й собственной частотой системы с несколькими степенями свободы, а соответствующий собственный вектор Ад, — к-й формой собственных колебаний. [c.433]

Если упругая система обладает несколькими степенями свободы и, следовательно, имеет не одну, а ряд частот собственных колебаний, то резонанс будет при совпадении частоты какой-либо гармоники с частотой какого-либо тона собственных колебаний. [c.12]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с двумя степенями свободы состоит из двух однородных цилиндров и нескольких линейно упругих пружин с одинаковой жесткостью с. Цилиндры катаются без проскальзывания и сопротивления по горизонтальной поверхности, пружины в положении равновесия не имеют предварительного напряжения. Массой пружин пренебречь. Определить частоты собственных колебаний системы. [c.342]

Воспользуемся теперь итерационным методом и определим собственное значение и собственный вектор, соответствующие основной форме колебаний системы с несколькими степенями свободы. Поскольку при использовании этого метода решение сходится к наибольшему собственному значению, здесь следует применять уравнения движения в перемещениях, где наибольшее собственное значение равно обратной величине квадрата наименьшей круговой частоты. Таким образом, из уравнения (4.9) имеем [c.291]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

В линейной системе с несколькими степенями свободы, собственные колебания к-рой могут происходить с различными частотами (т. н. собственными частотами, см. Нормальные колебания), Р. наступает при совпадении частоты гармонич. внешнего воздейст- [c.302]

При задании формы колебаний от статических нагрузок низшая частота равна 56,7 Гц, а найденная по способу Донкерлея — 47,3 Гц, т. е. находится в рабочем диапазоне частот колебаний КМБ. Поскольку колесная пара с упругой осью является колебательной системой с несколькими степенями свободы, следует определять не только низшую, но и более высокие частоты собственных колебаний, измеряемых на КМБ в реальных условиях. [c.50]

Во многих статьях и монографиях задачи о прохождении через резонанс рассматривались в предположении, что скорость вращения валов, несущих неуравновешенные массы, в процессе пуска или остановки машины изменяется по линейному закону, т. е. валы вращаются равномерно-ускоренно или равномерно-замедленно [4, 7, 9, 11, 12]. В указанных работах установлен ряд важных закономерностей процесса прохождения через резонанс, в частности, показано, что максимум амплитуды (размаха) колебаний достигается несколько позднее того момента, когда частота вращения становится равной соответствующей собственной частоте, а также, что указанный максимум убывает с ростом ускорения вала. Однако полученные в упомянутых работах количественные (а иногда н качественные) результаты не всегда применимы к вибрационным машинам, характеризующимся относительно большими массами дебалансов вибровозбудителей. В таких машинах вращение вала вблизи резонансных частот уже нельзя полагать равномерно-ускоренным или рав-номерно-замедленным здесь происходит весьма интенсивная и существешю зависящая от настройки перекачка энергии от вращающегося вала в колебательную систему. Поэтому ниже приведены результаты, полученные при более полном решении задачи, когда изменение частоты вращения дебалансного вала не считается равномерным, а учитывается степень свободы системы, соответствующая вращательной координате (углу поворота вала). [c.180]

Итерационный процесс понижения числа степеней свободы системы, описанный выше, теоретически можно применять многократно до тех пор, пока не будут определены все частоты и формы колебаний системы со многими степенями свободы. Однако каждое собственное значение и собственный вектор, определяемые таким образом, являются только приближенными. Поэтому проводимая на каждом шаге ортогонализация будет неполной. Более того, каждое понижение числа степеней свободы сопровождается ошибками округления, которые накапливаются с каждым шагом. С вопросом о точности связано и то обстоятельство, что для получения большого числа частот и форм колебаний требуется выполнять необычно большое число арифметических операций, Следовательно, как об этом уже говорилось в начале данного параграфа, итерационный метод лучше всего использовать в том случае, когда требуется определить только несколько низших форм колебаний. Кроме того, необходимость выполнения большого числа арифметических операций в случае систем с очень большим числом степеней свободы требует применения ЭВМ, особенно тогда, когда трудно предугадать формы колебаний. Поэтому в приложении к книге дан текст программы на языке БЕЙСИК, под названием ЕШ1ТЗ, которая позволяет вычислять три первые собственные значения и собственные векторы матрицы с помощью итерационного метода. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...