Собственные колебания систем с линейным затуханием

Выражение (а) = kg a)/2m представляет собой декремент затухания колебаний эквивалентной линейной системы, аш (а) = Кй (a)Jin— собственную частоту колебаний этой системы. [c.71]

Допустим, что вынужденные колебания системы происходят в некоторой среде, для которой коэффициент затухания собственных линейных колебаний системы "к < (о . Уравнение движения системы запишем в виде [c.234]

В. к. в колебательной системе происходит тем быстрее, чем больше затухание колебаний в этой системе. Так, в линейных колебательных системах процесс установления В. к. представляет собой результат наложения установившихся В. к. и затухающих собственных колебаний. При включении внешней силы в системе одновременно возникают собственные колебания и В. к., причём амплитуды этих колебаний в начальный момент равны, а фазы противоположны (рис.). [c.72]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

В теории колебаний задача отыскания собственных частот осциллятора или системы связанных осцилляторов приводится к нахождению С. з. линейного оператора. При этом оператор не всегда эрмитов, а комплексные собственные частоты соответствуют затуханию или нарастанию колебаний. Физич. требования определяют выбор знака мнимой части С. з. [c.566]

Гармонический характер колебаний некоторой группы переменных указывает на то, что в системе существует звено или несколь- 0 звеньев, выделяющих из сложного спектра частот, возникающих при прохождении возмущений через нелинейные звенья, одну единственную гармонику. В подобного рода ситуациях принято говорить, что линейная часть рассматриваемой системы содержит элементы, обладающие свойством фильтра, не пропускающего высокие частоты [79]. Поскольку частотная характеристика осциллятора при малых декрементах затухания имеет высокие коэффициенты усиления только вблизи собственной частоты колебаний , в рассматриваемой задаче роль фильтра играет звено, описывающее продольные колебания корпуса [см. уравнение (1.4.26)]. [c.141]

С математической точки зрения проблема существования ОПВ сводится к следующему. Дисперсионное уравнение, ио.лу-чаемое из граничных условий и определяющее скорость ОПВ при комплексных у,, само в принципе является комплексным и может быть разделено на вещественную и мнимую части. Таким образом, скорость ОПВ должна удовлетворять пе одному, как нри действительных значениях а двум вещественным уравнениям, что возможно в двух случаях. Либо когда скорость есть комплексная величина v = v + iv", и тогда ОПВ не являются собственными колебаниями системы (затухание волн предполагаем отсутствующим ). Либо действительная и мнимая части дисперсионного уравнения линейно зависимы и содержат общий (вещественный) множитель. Его обращение в нуль и определяет скорость ОПВ. В этом случае можно ожидать, что укороченное дисиерсионное уравнение будет сравнительно простым. [c.97]

Понятия линейных и нелинейных И. а. имеют смысл, строго говоря, лишь в условиях установившегося режима колебаний в дей- ствительных же условиях (передача речи или музыки) режим колебаний непрерывно меняется, причем во всей звукопередающей системе возникают собственные колебания, возбуждаемые вновь и вновь при каждой перемене режима. При неблагоприятных условиях (малое затухание, нелинейные связи) эти собственные колебания действуют искажающе, засоряя звукопередачу паразитными призвуками. К категории И. а. следует отнести также и различного рода паразитные шумы шум иглы при воспроизведении граммофонной пластинки, шум фотографич. фонограммы шум электронных ламп, трески в усилительных устройствах, фон,переменного 50-Hz тока, свист при паразитной генерации и т. п. Вопрос о слышимости И. а. исследован за последнее время довольно подробно, однако результаты измерений страдают неизбежной субъективностью и не всегда согла-с5 ются друг с другом. [c.167]

Известно, что благодаря явлению резонанса сильно несинусоидальная внешняя сила при наличии линейного затухания может поддерживать Б гармоническом осцилляторе колебания, весьма близкие(в смысле близости периода и малости клирфактора) к одному из его собственных (и, следовательно, синусоидальных) колебаний. Мы можем поэтому сказать, что в задаче о генераторе с /-характеристикой при достаточно малом А мы имеем дело с авторезонансом, т. е. с резонансом под действием силы, порождаемой движением самой системы ). [c.194]

В. к. изменяется со временем, и лишь по прошествии нек-рого времени в системе устанавливаются В. к. с периодом, равным периоду внеш. силы (установившиеся В. к.). В частности, в линейных колебат. системах при включений внеш. силы, частота к-рой близка к частоте собств. колебаний системы, в ней одновременно возникают собственные (свободные) колебания и В. к., причём амплитуды этих колебаний в нач. момент равны, а фазы противоположны (рисЛ. После постепенного затухания собств. колебаний в системе остаются только установившиеся В. к.. Таким образом, уста- [c.96]

Таким образом, амплитуды возмущений ф(л ) и 0(л ) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Краевая задача (43.11) — (43.13) является характеристической нетривиальное решение существует лишь при определенных значениях параметра X. Декременты находятся как собственные числа краевой задачи соответствующие собственные функции ф и 0 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Собственные значения X зависят от параметров — чисел Грасхофа О и Прандтля Р, а также от волнового числа к. Поставленная краевая задача является несамосопряженной, и поэтому ее собственные числа X, вообще говоря, комплексны X = Хг + 1Х . Вещественная часть Хг определяет скорость затухания или нарастания возмущений. Мнимая часть Х дает частоту колебаний при О возмущения распространяются в потоке в виде плоских волн с фазовой скоростью с = Х к. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...