Дифференциальные уравнения собственных колебаний системы

Для составления дифференциальных уравнений собственных колебаний системы в первом случае в точке присоединения сосредоточенной массы следует приложить сосредоточенную инерционную силу, равную [c.57]

Дифференциальные уравнения собственных колебаний системы с двумя степенями свободы [c.423]

Для составления дифференциальных уравнений собственных колебаний системы с двумя степенями свободы мы воспользовались в 146 методом Лагранжа. В том общем исследовании, которое [c.432]

Составляя дифференциальные уравнения собственных-колебаний системы в координатах р , р ,. . Ри по правилу Лагранжа, будем иметь [c.459]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Для системы с любым конечным числом степеней свободы дифференциальные уравнения собственных колебаний выразятся в форме [c.435]

Интегрирование дифференциального уравнения собственных колебаний. Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину с а = к , то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.416]

Составив дифференциальные уравнения собственных колебаний нашей системы, переходим к нахождению главных колебаний. Мы уже знаем, что главные колебания соответствуют частным решениям системы (4) вида [c.434]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы [c.392]

Если разделить обе части уравнения (4) на а и обозначить положительную величину = то получим дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы с одной степенью свободы в окончательной форме [c.394]

Подставляя эти значения величин в уравнения Лагранжа (56), получаем линейные дифференциальные уравнения малых собственных колебаний системы с двумя степенями свободы без сопротивления [c.435]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.414]

Подставляя эти значения производных в уравнение Лагранжа (1), получим следующее дифференциальное уравнение малых собственных колебаний системы с одной степенью свободы [c.415]

Сплошной линией обозначены также перемещения, полученные при помощи точного решения основного дифференциального уравнения в предположении, что до момента t = О система была невозмущенной. В показанном примере было принято, что период собственных колебаний системы равен Тр 2 и что в системе есть критическое затухание. [c.198]

Воздействие ш на М выражается величиной к Х — ж), а воздействие М на m — величиной к(х — X). В полученной таким путем системе двух дифференциальных уравнений для X и ж нужно положить X = 0. Оказывается, что искомое условие (колебание одной только массы ш) совпадает с условием резонанса круговая частота собственных колебаний системы (ш, к) должна совпадать с частотой о внешней силы. [c.346]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

При некоторых условиях собственные колебания системы упругого звена могут быть расходящимися. Такая система для эксплуатации непригодна, потому что колебания угловой скорости ее вращающихся частей оказываются очень большими. Колебания могут быть затухающие (с непрерывно уменьшающейся амплитудой), могут быть с постоянной амплитудой и, наконец, расходящиеся (с непрерывно увеличивающейся амплитудой). Исследование характера колебаний можно произвести по коэффициентам характеристического уравнения, получаемого из данного дифференциального уравнения. [c.183]

Решение дифференциального уравнения (13) состоит из двух слагаемых первое соответствует собственным колебаниям системы, а второе — вынужденным. Поскольку при наличии демпфирования собственные колебания быстро затухают, то нас будет интересовать второе слагаемое — частное решение уравнения (13), соответствующее вынужденным колебаниям. Это решение имеет вид [c.59]

Что представляет собой система с двумя степенями свободы С помощью каких величин описывается их движение 2. Какое положение называется устойчивым положением равновесия и каковы его условия 3. Какие колебания называются собственными колебаниями системы 4. Каковы дифференциальные уравнения колебаний системы с одной и двумя степенями свободы 5. Что представляют собой главные колебания системы 6. Как определяются частоты главных колебаний 7. Как определяются нормальные координаты [c.160]

При рассмотрении эквивалентной схемы с многими массами (рис. 65, а) эти массы колеблются одна относительно другой с разными частотами (при свободных колебаниях). Решение системы дифференциальных уравнений для п участков приводит к так называемому частотному уравнению п-й степени, п корней которого дадут значение частот собственных колебаний системы [81 ]. Эти решения весьма громоздки. [c.160]

На черт. 224, а изображено равновесное положение нашей системы. Представим себе, что система выведена из этого равновесного положения и предоставлена самой себе. Начнутся собственные колебания системы под действием упругих сил пружин. Положение системы, занимаемое в некоторый момент во время этих колебаний, изображено на черт. 224, Ь. Составим дифференциальные уравнения движения нашей системы. [c.417]

Составим дифференциальные уравнения вынужденных колебаний нашей системы. Они отличаются от уравнений собственных колебаний (2) 158 только тем, что в правой часги первого уравнения [c.477]

Обобщая сказанное, отметим, что, если, как предполагается, собственные формы колебаний имеют вид (а) и (б), то можно перейти от однородных дифференциальных уравнений свободных колебаний, подобных уравнениям (3.17) или (3.21), к системе алгебраических уравнений. Полагая определитель матрицы коэффициентов равным нулю, получим характеристическое уравнение, из которого определяем частоты и формы колебаний. При таком подходе форма решения является установленной, но величина вклада соответствующих форм в суммарное динамическое перемещение должна определяться с помощью начальных условий. [c.220]

Дифференциальные уравнения движения решались на ЦВМ. При исследовании 22 конструктивных вариантов оценивалось влияние на динамические характеристики привода жесткости крепления остова ТЭД к раме тележки, муфт и др. При анализе главных форм колебаний системы для исходного варианта определены следующие частоты собственных колебаний системы парциальная частота угловых колебаний якоря на упругих муфтах [c.83]

Основная особенность процесса свободных колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы выражается в бесконечности числа собственных частот и форм колебаний. С этим связаны и особенности математического характера вместо обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих колебания систем с конечным числом степеней свободы, здесь приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями в частных производных. Кроме начальных условий, определяющих начальные смещения и скорости, необходимо учитывать и граничные условия, характеризующие закрепление системы. [c.184]

Далее, при составлении дифференциальных уравнений крутильных колебаний собственной массой отрезков вала между дисками обычно пренебрегают. В результате получается система сосредоточенных масс, связанных между собою упругими, но безынерционными отрезками круглого вала. Такая система имеет конечное число степеней свободы. [c.230]

Дифференциальное уравнение собственных свободных) колебаний линейной механической системы с одной степенью свободы линейного осциллятора) имеет вид [c.222]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ 152. Дифференциальные уравнення собственных колебаний системы [c.448]

При расчете поперечных колебаний невесомой трехступенчатой балки с тремя сосредоточенными массами или с одной массой и с одним диском довольно много сил отнимает вычисление коэффициентов влияния, необходимых для составления дифференщ1альных уравнений, поэтому здесь задание разбито на две лабораторные работы. В первой из них выводятся дифференциальные уравнения поперечных колебаний системы, а во второй — составляется программа, предусматривающая расчет всех собственных частот и главных форм колебаний. [c.60]

Напрнмер, лля одкомассовой крутильной системы, состоящей из закрепленного одним конном вала с насаженным на свободный конец диском с моментом инерции J. дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид [c.334]

Выражение в квадратных скобках есть обобщенный коэффициент инерции, а rriigl — обобщенный коэффициент жесткости. Частоту собственных колебаний системы можем получить непосредственно по формуле (257). Но можно составить дифференциальное уравнение (253) [c.284]

Системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, называют линейными системами, а описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями — нелинейными. Таким образом, собственные колебания являются гармоническими только в линейных колеба7ельных системах и только к линейным системам относится все сказанное выше о собственных и вынужденных колебаниях. [c.615]

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекраще ния действия силы будет совершать свободные или собственные колебания. Простей-линейной механической моделью колебательно системы с одной степенью свободы является масса т, соединенная с пружиной (рис. 10.9, а). Дифференциальное уравнение свободных колебаний системм [c.222]

Уравнение (6.6) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Если коэффициент fell равен нулю или сравнительно мал, то это уравнение описывает колебания системы, называемые линейными. Стационарность сил и связей, рассматриваемых в данной задаче, приводит не только к постоянству коэффициентов уравнения (6.6), но и к его однородности поэтому описываемые этим уравнением колебания называют собственными (или свободными). [c.255]

Для решения главной задачи о возможности возникновения резонансных колебаний определяют собственные частоты колебаний системы. o тaвимJдиф-ференциальные уравнения свободных колебаний многомассовой крутильной системы. Обозначим через ф1, фз, фз,. .., ф текущие углы поворота масс системы относительно некоторого начального положения. Если каким-либо способом система выведена из начального состояния и представлена затем самой себе, то она будет совершать свободные колебания. "Дифференциальное уравнение движения массы системы составляем, используя принцип Даламбера. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...