Многоугольник стержневой

Стержневой шарнирный многоугольник состоит нз четырех равных стержней концы А и Е шарнирно закреплены узлы В, С и О нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой Q. В положении равновесия угол наклона крайних стержней к горизонту а = 60°. Определить угол р наклона средних стержней к горизонту. [c.18]

Поэтому если мы возьмем нить АСВ, так что АС и СВ будут соответственно параллельны силам 01 и 10, и закрепим концы А я В неподвижно, а к точке С приложим ту же силу F, то эта сила может быть представлена как равнодействующая сил 01 и 10, приложенных к точке С (рис. 268, ff) при этом силы 01 и 10 будут, очевидно, равны натяжениям участков нити АС и СВ. Фигуры а) и б) обладают тем свойством, что являются взаимными [их стороны параллельны и линии, сходящиеся на одной фигуре в одной точке (точка С на рис. 268, б), образуют на другой фигуре треугольник (Д ОаЬ на рис. 268, а)] первая фигура называется планом сил, вторая — нитяным или веревочным (или стержневым) многоугольником. [c.258]

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

Уравнения равновесия. Оставим теперь общие рассуждения и займемся сначала односвязными системами. Конфигурация равновесия, "принимаемая каждой такой стержневой системой под действием данной системы сил и представляющая собой ломаную линию, называется веревочным многоугольником (вследствие интересной интерпретации, которую мы укажем далее). [c.153]

Доказанное таким образом характеристическое свойство силового многоугольника позволяет, как мы об этом уже говорили, решать посредством геометрических построений задачи, относящиеся к равновесию односвязных стержневых систем. [c.159]

Для того чтобы дать типичный пример приложения этого метода, рассмотрим стержневую систему P P i Рп> прикрепленную на конце к неподвижному шарниру и имеющую свободными другой конец и промежуточные узлы (за исключением лишь связей, происходящих от соединения их со стержнями). Представим себе, что к W — 1 узлам Рз, Рд,. .., Р приложены заданные силы F , F ,. .Fn, и определим веревочный многоугольник (или конфигурацию равновесия системы) и реакцию в неподвижном конце Pi. [c.159]

Параллельные силы. Менее просто, чем в предыдущем случае, выполняется геометрическое построение веревочного многоугольника, когда стержневая система прикреплена (посредством шарниров) к неподвижным точкам на обоих концах Pi, Р и задаются силы, приложенные в w — 2 промежуточных узлах. Здесь мы ограничимся рассмотрением этой задачи в том случае, когда п — 2 силы F , Fg,. .., J i параллельны и направлены в одну и ту же сторону (фиг. 49) заметим, что это частное предположение заслуживает рассмотрения потому, что оно осуществляется в случае, [c.159]

Конфигурация равновесия нити, как и конфигурация стержневой системы, называется веревочным многоугольником, именно случай нити (практически веревки или цепи) и дал повод для такого названия. [c.196]

Стержневая система (с чисто узловыми внешними силами) представляет собой простой замкнутый многоугольник, в котором Р совпадает с Р . Для того чтобы иметь условия равновесия, достаточно отбросить условия на концах (6) и, наоборот, присоединить одно уравнение к уравнениям (5) (приписывая, например, индексу i также значение 1 и замечая что индекс О должен быть отождествлен с п). [c.237]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

Расчет систем, состоящих из криволинейных стержней, не вызывает принципиальных затруднений (можно, в частности, заменить любой криволинейный стержень вписанным многоугольником). Будем предполагать, что нагрузки, действующие на стержневую систему, приложены в узлах. В случае, если они приложены не в узлах, можно привести их к узловым, как показано на рис. 1.2 (эпюры моментов, приведенные на рис. 1.2, б, относятся к балкам, которые подробно рассмотрены в курсе сопротивления материалов). После расчета системы на узловую нагрузку (рис. 1.2, в) для получения окончательных эпюр необходимо к общим эпюрам от узловых нагрузок добавить местные эпюры (рис. 1.2,6). [c.8]

Пример 5 К узлу В шарнирно-стержневого многоугольника АВСО, сторона АО которого закреплена неподвижно, приложена заданная сила Р. Найти силы, передающиеся на стержни АС и ОС, если Р=2кн, Z B = 120°, ВСЛ= 30°, / ЛСО = 90° и / = 60° (рис. И). [c.14]

Трансформаторы с регулированием напряжения на вторичной стороне чаще выполняют стержневыми, а в трансформаторах с регулированием напряжения на первичной, т. е. высокой стороне, применяют броневые сердечники. Для умень-щения потерь от вихревых токов сердечники трансформаторов собирают из отдельных изолированных друг от друга листов. Поперечное сечение сердечника трансформатора электроподвижного состава обычно имеет форму ступенчатого многоугольника, вписанного в окружность, что значительно облегчает изготовление обмоток (нет изгибов изоляции под углом). [c.116]

Пример 5 К узлу В шарнирно-стержневого многоугольника AB D, сторона AD которого закреплена неподвижно, приложена заданная сила F. Найти силы, передающиеся на стержни АС и D , если Р-- --2кн, AB 20°, 2 ВС А 30°, A D -.90° и /а = 60" (рис. II). [c.14]

Построим теперь на рис. 2 70, а для данной системы сил веревочный многоугольник. Для этого от любой точки А проводим прямую, параллельную лучу 01, до пересечения ее с линией действия силы 1 в точке а. Затем из а проводим прямую, параллельную лучу 12, до пересечения с линией действия силы 2 в точке Ь и т. д. Последнюю прямую dB проводим из точки d параллельно лучу 40 до произвольной точки В. Фигура Aab dB и будет для данной системы сил веревочным или стержневым многоугольником (такую форму принимает нить, укрепленная в точках Л и 5 и нагруженная в точках а, Ь, с, d силами /, 2, 3, 4, или же система жестких невесомых стержней, соединенных в точках а, Ь, с, d шарнирами, [c.259]

Из этнх формул определяются pi, 2, .Pm в положении равновесия, чт и определяет форму равповссня стержневого многоугольника, патягпвло- [c.319]

Форму равновесия однородной идеальной нити будем определять как предельное положение формы равновесия стержневого многоугольница, когда число стержней 2т неограниченно возрастает, а длина каждого из стержней Ijm стремится к пулю. Отбросим левую часть стержневого многоугольника и заменим ее действие натяжением (рис. 17.9). Для тангенса [c.320]

Стержневой ша знирный многоугольник состоит из четырех равных стержней концы Л н Я шарнирно закреплены узлы В, С а D нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой Q В положении равновесия угол наклона крайних стержней к гори зонту а = бО . Определить угол р на.члона средних стержней к го ризонту. [c.18]

Для изучения веревочных многоугольников, возможных для данной стержневой системы, мы молсем ограничиться на основании теоремы, доказанной в предыдущем пункте, рассмотрением сил, действующих исключительно на узлы. [c.153]

Силовой многоугольник, или МНОГОУГОЛЬНИК Вариньона. Условие (необходимое для равновесия односвязной стержневой системы PjPa. .. Р ), заключающееся в том, что результирующая внешних сил должна быть равна нулю, геометрически выражается тем, что векторный многоугольник, построенный для сил F , F2, F , должен быть замкнутым. Другими словами, если, задав ТОЧКУ Q , определить п—1 точек Q , Q3,. .., Q последовательно равенствами [c.157]

Многоугольник (замкнутый). .. Q , который таким образом надо присоединить к веревочному многоугольнику PjPg . Р , называется силовым многоугольником или многоугольником Вариньона. Он обладает одним характерным свойством, которое мы здесь установим и которое позволит свести к простым геометрическим построениям решение задач о равновесии односвязных стержневых систем. [c.157]

Нитевые и стержневые многоугольники. Условий их равновесия. Система материальных частиц, из которых каждая соединена нерастяжимыми нитями или неизменяемыми стержнями с двумя другими, носит название замкнутого нитевого или стержневого многоугольника. Е т же две крайние частицы не связаны друг с другом и,-следовательно, 392 [c.392]

Бельгийский ученый Б. Майор использовал теорию комплекса прямых И. Плюккера для построения пространственных веревочных многоугольников. Из редуктивной геометрии вытекает как нулевая система А. Мебиуса, так и теория комплекса прямых И. Плюккера. Обе эти системы, по авторитетному замечанию Ф. Клейна, взаимно связаны между собой. В теории пространственных стержневых систем и механизмов находят широкое приложение [c.173]

Отсутствие достаточно полного аналитического решения задачи плоского деформирования кругового стержня способствовало тому, что в ряде работ [4, 184, 258] рекомендуется заменять криволинейные стержни набором прямолинейных стержней. Такая модель достаточно хорошо отражает поведение криволинейных стержней только при большом числе заменяюш,их стержней. В работе [93] показано, что погрешность полигональной аппроксимации кругового стержня не превышает 1,0 %, если прямолинейный стержень стягивает дугу криволинейного стержня примерно в 5 градусов. Таким образом, кольцо может быть представлено правильным многоугольником из 72 стержней, а арка в 90° - 18 стержнями. Далее расчет стержневой системы может быть выполнен МКЭ, методом сил и другими методами. [c.88]

Аналогично предыдущему, рассматриваются плоские стержневые системы. При этом считаются стержни прямолинейными, а на-хрузки узловыми. В случае криволинейных стержней их можно заменять вписанным многоугольником, а для учета местной нагрузки использовать данные табл. 8.11.1, При рав- [c.89]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

В связи с развитием мостостроения в середине XIX в. актуальной проблемой строительной механики был расчет ферм. Первоначально для их расчета развивались аналитические методы (И. В. Шведлер, А. Риттер). В дальнейшем теория стержневых систем послужила источником развития графоста-тнки. Метод веревочного многоугольника был систематически внедрен в строительную механику, по-видимому, впервые К. Кульманом в его Графической статике Окончательная форма построения силовых диаграмм для ферм была найдена в Англии (Дж. Максвелл и др.) и внедрена в европейскую практику Л. Кремоной [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...