Эргодичность

Стационарные случайные процессы, которые обычно встречаются в технических приложениях, часто обладают свойством эргодичности. Важной особенностью эргодичных случайных процессов является то, что при вычислении их характеристик возможна замена осреднения по множеству реализаций осреднением по времени одной достаточно длительной реализации [9] [c.118]

Ввиду упомянутой уже эргодичности движения на странном аттракторе, его средние характеристики могут быть установлены путем анализа движения уже вдоль одной принадлежащей аттрактору неустойчивой траектории в пространстве состояний. [c.167]

Все это указывает на вероятность проявления эргодичности движения в фазовом пространстве. А поскольку для эргодичности безразлично, является траектория системы случайной или периодической, это не противоречит проявлению когерентных структур при пленочном волновом течении, причем с увеличением чисел Рейнольдса фазовая траектория все более приближается к перемешиванию, на что указывалось ранее [32]. [c.24]

Серьезную проблему метода Монте-Карло представляет нарушение условия эргодичности, обусловленное недостижимостью состояний. Мы здесь не останавливаемся на ее рассмотрении. Аспекты, связанные с решением данной проблемы, обсуждаются в ряде работ. [c.187]

Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. Разброс точек обусловлен различными факторами, к которым можно отнести ошибки, связанные со статистическим разбросом ( о(Ы )), эргодичностью, эффектом, возникающим в результате подавления флуктуаций импульса в методе молекулярной динамики, и т. п. [c.199]

Вследствие случайной природы пульсационного движения турбулентные пульсации должны подчиняться статистическим закономерностям. Благодаря этому возможен статистический подход к изучению турбулентного движения, причем допустимо считать, что турбулентное движение обладает свойством эргодичности (случайный процесс является эргодическим, если среднее от множества способов осуществления данного процесса не отличается от того. [c.395]

В настоящее время находят применение различные варианты электронных анализаторов, работающих в комплекте с профилографами, как в СССР [32, 40, 67, 90, 91, 103], так и за рубежом [131, 133]. Указанные приборы обладают быстродействием обсчета однако они пока применимы лишь к стационарны.м эргодичным случайным процессам, что ограничивает область их применения. Сложность аппаратуры и ее недостаточная распространенность также являются причиной ограниченности применения. [c.30]

Если интеграл от корреляционной функции, взятый в пределах (О, оо), конечен, а тем более, если корреляционная функция стремится к нулю с устремлением к нулю аргумента т, то случайная функция является эргодической, для которой усреднение по реализациям можно заменить усреднением по аргументу х. Использование эргодичности удобно для математических выкладок. Однако при контроле качества поверхности ответственной детали, т. е. при контроле соблюдения всех требований к ее поверхности, слишком рискованно судить о свойствах поверхности по единичной профилограмме, длина которой к тому же ограничена пределами записи профилографа. [c.76]

На практике никогда не бывают известны параметры и К (0) и даже справедливость формулы (т) = je- ui, а также нормальность среднего арифметического отклонения Ra, стационарность эргодичность и нормальность профиля контролируемых поверхностей деталей. Все это несомненно вносит погрешность, причем неизвестной величины, в результаты определения достаточного числа N участков измерений по формулам (66), (67) и (68), которые точны лишь при перечисленных выше многочисленных условиях, и не дает этим формулам преимуществ перед простыми приближенными формулами (47), (57) и (59). [c.80]

Как было показано ранее, второй способ пригоден в тех случаях, когда есть достаточные основания считать рассматриваемый профиль реализацией стационарной эргодичной нормальной случайной функции неровностей поверхности. [c.163]

Свойства (3.3) —(3.5) являются следствием стационарности (или эргодичности) коррелируемых процессов gi(i) и %2 t) и поэтому верны для всех реальных акустических сигналов машин и механизмов. [c.81]

Предпочтительно, естественно, все шаги данного цикла обучения осуществлять при некотором повторяющемся в каждом шаге входном сигнале //(/) (т. е. выбрать отрезок Т в соответствии с периодом входного сигнала). Либо, если сигнал С/(() — случаен, отрезок Т выбирать из условия эргодичности. [c.93]

Прямое и строгое доказательство эргодичности случайного процесса часто бывает весьма затруднительным, вместе с тем принятие гипотезы об эргодичности процесса имеет большое практическое значение, поскольку при этом осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по одной реализации, что существенно упрощает анализ. [c.53]

Основными измеряемыми параметрами колебательных процессов в машинах и механизмах являются виброперемещение х, виброскорость X и виброускорение х. Практически всегда первичный преобразователь исходного колебательного движения в электрический сигнал измеряет только один параметр, например акселерометр — ускорение, и переход к другому параметру осуществляется путем дифференцирования либо интегрирования измеряемого сигнала аппаратурными или расчетными методами. Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии операций дифференцирования и интегрирования на свойства стационарности и эргодичности случайного процесса. [c.57]

В результате можно предложить последовательность действий для оценки стационарных и эргодичных свойств виброакустических сигналов. [c.57]

Анализируется физическая природа процесса, его происхождение, характеристики тракта передачи сигнала до точки измерения, предполагаемая зависимость математического ожидания и дисперсии от времени и т. п. Выносится предварительное суждение о свойствах стационарности и эргодичности. [c.58]

Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]

Известно [33, 35, 36], что в общем случае отдельная реализация СП не дает исчерпывающей информации для определения его вероятностных характеристик, поэтому необходима определенная статистика реализаций. Только в частном случае, если стационарный процесс обладает свойством эргодичности, достаточно одной произвольной реализации, чтобы описать весь процесс в целом. Однако во многих работах [33, 36, 37] отмечается, что большинство встречающихся в физике и технике СП нагружений, соответствующих стационарным явлениям, обладают свойством эргодичности. Поэтому будем рассматривать стационарный процесс нагружения й (t), обладающий свойством эргодичности. [c.127]

Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна (по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. Такие стационарные случайные функции называются эргодическими (следует иметь в виду, что стационарность случайной функции в принципе не гарантирует эргодичность). [c.231]

Такая обработка результатов наблюдений основана на предположении о стационарности и эргодичности случайного процесса, но наличие названных свойств в каждой задаче должно быть достаточно обосновано. Не вдаваясь в подробности, отметим, что признаком стационарности может служить независимость математического ожидания и дисперсии от длительности интервала времени Т (при условии, что он достаточно большой), а признаком эргодичности — затухание корреляционной функции с увеличением т. [c.232]

III. Предварительная обработка реализаций (оценка стационарности, эргодичности, цифровая фильтрация и др.), расчет и графическое изображение характеристик. [c.41]

Кроме того, корреляционная функция при т —> се стремится к некото рой постоянной величине Da — дисперсии статической просадки пути что свидетельствует об эргодичности случайного процесса. [c.208]

При проведении вычислений за исходные данные были взяты средние диаметры каждого кольца, затем были найдены первые разности и оценка по формуле (в предположении эргодичности стационарной последовательности у (t) и малости т) [c.516]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

Для того чтобы случайная стационарная функция X t) была эргодична по дисперсии Dx, достаточно, чтобы указанное выше [c.28]

Для эргодичности случайной функции по корреляционной функции нужно, чтобы аналогичным свойством обладала функция Z(t, x)=X t)X t+x). [c.28]

Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций (рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [c.108]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

Можно показать, что микроканоническое распределение (12.10) обеспечивает равенство (12.4) среднего по макроканоническому ансамблю (12.2) среднему по времени (12.1) функции координат и импульсов b(q, р) систем, для которых b q, р))< (в соответствии с известным положением термодинамики — см. 2) зависит только от интеграла энергии. Такие системы называются эргоди-ческими. Обоснование (исходя из механики) эргодичности многочастичных систем и возможности замены средних по времени средними по микроканоническому ансамблю носит название эрго-дической проблемы. Эта проблема несмотря на ряд полученных важных результатов еще ждет своего решения. [c.196]

В инженерном отношении интерес представляет не суладение о соблюдении уровней физически обоснованных параметров неровностей поверхности по профилограмме, для которой заранее предполагаются стационарность и эргодичность, а как раз обратная задача суждение о стационарности и эргодичности на основании профилограммы или результата измерений с целью оценки степени стабильности технологического процесса в смысле формообразования обработанной поверхности. [c.76]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Для оценки свойств эргодичности бывает полезен анализ физических свойств сигнала и природы его происхождения. Отметим, что для стационарного в широком смысле процесса необходимое и достаточное условие эргодичности относительно математического ожидания имеет вид ИшА (т ) 0 [2], где — автокор- [c.53]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

В соответствии с разработанной методикой было выполнено исследование стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка мод. 16У04П на холостом ходу. Измерение виброскорости осуществлялось с помощью пьезоакселерометра, расположенного в передней опоре шпиндельного узла в направлении под углом 45° к горизонтально плоскости. Полученный сигнал подавался на усилитель SM241, однократно интегрировался и с помощью информационно-измерительной системы вводился в ЭЦВМ Минск-32 . [c.58]

Такпм образом, алгоритм ПНМ позволяет преобразовать стационарный СП й (t), обладающий свойством эргодичности, к последовательности независимых нагружений с амплитудой й, сохраняя при этом основные стохастические свойства исходного [c.128]

Предварительная обработка и оценка свойств временных цроцес-сов (оценка стационарности, эргодичности, цифровая фильтрация и др.) [c.40]

Стационарная случайная функция X(t) называется эргоди-ческой (обладает эргодическим свойством), если ее характеристики [гпх, йж(т), Dx] могут быть определены как соответствующие средние по времени для одной реализации большой продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайной функции (по математическому ожиданию) является условие Ит ж(т)=0. В примере 1 функция Х(/) обладает таким [c.28]

Так как /Пх (i)= onst и /гх (t, f)= onst, то случайная функция X(f) стационарна. Среднее по времени для каждой реализации равно значению, принятому случайной величиной U в этой реализации, и различно для разных реализаций поэтому случайная функция X(f) не эргодична (достаточное условие эргодичности не выполняется) mkx т)=Ит ) = ) 0. [c.29]

Статистическая оптика (1988) -- [ c.68 ]

Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение (1979) -- [ c.169 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.461 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.189 , c.192 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...