Стационарность н эргодичность

На практике никогда не бывают известны параметры и К (0) и даже справедливость формулы (т) = je- ui, а также нормальность среднего арифметического отклонения Ra, стационарность эргодичность и нормальность профиля контролируемых поверхностей деталей. Все это несомненно вносит погрешность, причем неизвестной величины, в результаты определения достаточного числа N участков измерений по формулам (66), (67) и (68), которые точны лишь при перечисленных выше многочисленных условиях, и не дает этим формулам преимуществ перед простыми приближенными формулами (47), (57) и (59). [c.80]

Как было показано ранее, второй способ пригоден в тех случаях, когда есть достаточные основания считать рассматриваемый профиль реализацией стационарной эргодичной нормальной случайной функции неровностей поверхности. [c.163]

III. Предварительная обработка реализаций (оценка стационарности, эргодичности, цифровая фильтрация и др.), расчет и графическое изображение характеристик. [c.41]

Стационарные случайные процессы, которые обычно встречаются в технических приложениях, часто обладают свойством эргодичности. Важной особенностью эргодичных случайных процессов является то, что при вычислении их характеристик возможна замена осреднения по множеству реализаций осреднением по времени одной достаточно длительной реализации [9] [c.118]

В настоящее время находят применение различные варианты электронных анализаторов, работающих в комплекте с профилографами, как в СССР [32, 40, 67, 90, 91, 103], так и за рубежом [131, 133]. Указанные приборы обладают быстродействием обсчета однако они пока применимы лишь к стационарны.м эргодичным случайным процессам, что ограничивает область их применения. Сложность аппаратуры и ее недостаточная распространенность также являются причиной ограниченности применения. [c.30]

Свойства (3.3) —(3.5) являются следствием стационарности (или эргодичности) коррелируемых процессов gi(i) и %2 t) и поэтому верны для всех реальных акустических сигналов машин и механизмов. [c.81]

Основными измеряемыми параметрами колебательных процессов в машинах и механизмах являются виброперемещение х, виброскорость X и виброускорение х. Практически всегда первичный преобразователь исходного колебательного движения в электрический сигнал измеряет только один параметр, например акселерометр — ускорение, и переход к другому параметру осуществляется путем дифференцирования либо интегрирования измеряемого сигнала аппаратурными или расчетными методами. Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии операций дифференцирования и интегрирования на свойства стационарности и эргодичности случайного процесса. [c.57]

В результате можно предложить последовательность действий для оценки стационарных и эргодичных свойств виброакустических сигналов. [c.57]

Анализируется физическая природа процесса, его происхождение, характеристики тракта передачи сигнала до точки измерения, предполагаемая зависимость математического ожидания и дисперсии от времени и т. п. Выносится предварительное суждение о свойствах стационарности и эргодичности. [c.58]

Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]

Известно [33, 35, 36], что в общем случае отдельная реализация СП не дает исчерпывающей информации для определения его вероятностных характеристик, поэтому необходима определенная статистика реализаций. Только в частном случае, если стационарный процесс обладает свойством эргодичности, достаточно одной произвольной реализации, чтобы описать весь процесс в целом. Однако во многих работах [33, 36, 37] отмечается, что большинство встречающихся в физике и технике СП нагружений, соответствующих стационарным явлениям, обладают свойством эргодичности. Поэтому будем рассматривать стационарный процесс нагружения й (t), обладающий свойством эргодичности. [c.127]

Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна (по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. Такие стационарные случайные функции называются эргодическими (следует иметь в виду, что стационарность случайной функции в принципе не гарантирует эргодичность). [c.231]

Такая обработка результатов наблюдений основана на предположении о стационарности и эргодичности случайного процесса, но наличие названных свойств в каждой задаче должно быть достаточно обосновано. Не вдаваясь в подробности, отметим, что признаком стационарности может служить независимость математического ожидания и дисперсии от длительности интервала времени Т (при условии, что он достаточно большой), а признаком эргодичности — затухание корреляционной функции с увеличением т. [c.232]

При проведении вычислений за исходные данные были взяты средние диаметры каждого кольца, затем были найдены первые разности и оценка по формуле (в предположении эргодичности стационарной последовательности у (t) и малости т) [c.516]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

Для того чтобы случайная стационарная функция X t) была эргодична по дисперсии Dx, достаточно, чтобы указанное выше [c.28]

Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций (рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [c.108]

Свойство эргодичности стационарного случайного процесса. [c.182]

Отметим, что эргодичностью могут обладать только стационарные процессы, так как иначе осреднение по времени на длительном промежутке теряет смысл. В практических задачах об эргодичности процесса, т. е. о том, насколько одна долго наблюдаемая реализация представительна для всего класса реализаций, часто судят на основании опыта и физических соображений. [c.184]

Достаточным условием эргодичности случайной стационарной функции (по отношению к математическому ожиданию) является условие [c.396]

Согласно (3.22), для того чтобы случайная стационарная функция X(t) обладала свойством эргодичности (т.е. чтобы выполнялось условие (3.19)), необходимо и достаточно, чтобы ее корреляционная функция удовлетворяла условию [c.98]

Достаточным условием эргодичности случайной стационарной функции является условие неограниченного убывания ее корреляционной функции К,, (т) по модулю при [ т -> оо. [c.99]

Гипотеза о стационарности и эргодичности процесса нагружения проверяется совмещением различных участков осциллограммы. Однотипность процесса и отсутствие тенденции к непрерывному нарастанию или спаду нагрузок, расхождению или, наоборот, сужению множества реализаций — признаки справедливости гипотезы, [c.96]

Предварительная обработка и оценка свойств временных цроцес-сов (оценка стационарности, эргодичности, цифровая фильтрация и др.) [c.40]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

В инженерном отношении интерес представляет не суладение о соблюдении уровней физически обоснованных параметров неровностей поверхности по профилограмме, для которой заранее предполагаются стационарность и эргодичность, а как раз обратная задача суждение о стационарности и эргодичности на основании профилограммы или результата измерений с целью оценки степени стабильности технологического процесса в смысле формообразования обработанной поверхности. [c.76]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Для оценки свойств эргодичности бывает полезен анализ физических свойств сигнала и природы его происхождения. Отметим, что для стационарного в широком смысле процесса необходимое и достаточное условие эргодичности относительно математического ожидания имеет вид ИшА (т ) 0 [2], где — автокор- [c.53]

В соответствии с разработанной методикой было выполнено исследование стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка мод. 16У04П на холостом ходу. Измерение виброскорости осуществлялось с помощью пьезоакселерометра, расположенного в передней опоре шпиндельного узла в направлении под углом 45° к горизонтально плоскости. Полученный сигнал подавался на усилитель SM241, однократно интегрировался и с помощью информационно-измерительной системы вводился в ЭЦВМ Минск-32 . [c.58]

Такпм образом, алгоритм ПНМ позволяет преобразовать стационарный СП й (t), обладающий свойством эргодичности, к последовательности независимых нагружений с амплитудой й, сохраняя при этом основные стохастические свойства исходного [c.128]

Стационарная случайная функция X(t) называется эргоди-ческой (обладает эргодическим свойством), если ее характеристики [гпх, йж(т), Dx] могут быть определены как соответствующие средние по времени для одной реализации большой продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайной функции (по математическому ожиданию) является условие Ит ж(т)=0. В примере 1 функция Х(/) обладает таким [c.28]

Так как /Пх (i)= onst и /гх (t, f)= onst, то случайная функция X(f) стационарна. Среднее по времени для каждой реализации равно значению, принятому случайной величиной U в этой реализации, и различно для разных реализаций поэтому случайная функция X(f) не эргодична (достаточное условие эргодичности не выполняется) mkx т)=Ит ) = ) 0. [c.29]

Таким образом, функция х ) является стационарной, л t) = = onst, Кх (t, i + "г) = ф (т), но, как легко выяснить, не является эргодичной. Рассмотрим две различные реализации случайной функции (рис. 49). Осредняя по времени реализации, соответствующие различным значениям и случайной величины V, нельзя получить одинаковый результат и тем более результат, совпадающий со средним значением по многим реализациям. [c.183]

Построение вероятностных моделей Если вероятностная модель припим, ется, то по статистическим характеристикам оценивают основные вероятностны характеристики. Когда принимают простейшую модель стационарного гауссовског случайного процесса, все вероятностные характеристики можно выразить чере среднее значение и спектральную плотность. Однако следует иметь в виду, что в те>, нических приложениях гипотезы эргодичности и стационарности могут быть спр ведливыми лишь приближенно. [c.96]

А.И. Олемской и Е.А. Тороиов [474] развили синергетическую теорию стеклования, в соответствии с которой стеклование жидкости представляется как кинетический переход, при котором происходит потеря эргодичности и устанавливается стационарное токовое состояние. Потеря эргодичности означает закрепление атомов в узлах нерегулярной решетки стекла, а токовое состояние — появление потоков поперечных фононов, связанных со сдвиговой компонентой х тензора напряжений. Это позволило принять компоненту упругих напряжений х за параметр порядка, а долю п узлов, находящихся в закрепленном состоянии, присущем твердому телу, — за управляющий параметр. [c.291]

Синергетическая картина стеклования жидкости представлена следующим образом [474]. В жидком состоянии только малая доля атомов п не участвует в элементарных процессах, что обус овлено наличием в жидкости свободного объема и значительной кинетической энергии атомов. Путем изменения внешнего фактора можно достигнуть такого состояния, когда доля о закрепленных атомов станет выше критического значения п , при котором система теряет эргодичность. Это адекватно условию блокирования сдвиговых напряжений в макроскопических областях, при которых невозможна релаксация напряжений. При такой самоорганизации системы производство энтропии пропорционально величине где — стационарное значение сдвигового напряжения, достигаемого в результате блокировки г — синергетический потенциал, имеющий вид [c.291]

При анализе непрерывных случайных процессов обычно предполагают, что данный процесс относится к категории стационарных эргодическга случайных процессов. Такие процессы характеризуются тем, что одна единственная бесконечная реализация процесса несет всю информацию о его вероятностных свойствах и может быть использована для определения любой его характеристики путем усреднения по времени. С практической точки зрения эргодичность процесса позволяет в ходе исследования одного источника сигнала (одного объекта) получить полное представление о свойствах определенного класса объектов. В этом смысле понятие эргодичности является некоторым эквивалентом понятия представительности выборки в классической математической статистике. [c.465]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

На рис. 26, а в качестве примера приведены совмещенные участки осциллограммы изменения усилия S в рейке механизма изменения вылета стрелы грейферного портального крана. Там же показаны линии, соответствующие МО и СКО процесса нагружения. Небольшие изменения во времени этих функций связаны с ограниченным количеством реализаций. Достаточно обоснованно можно полагать, что этот процесс эрго-дический и стационарный. После того как в первом приближении подтвердилась гипотеза о стационарности и эргодичности процесса нагружения, проводится обработка представительной реализации по текущему значению ординат. Для этого через интервалы времени Ai = /ц/6 снимаются ординаты про-, цесса нагружения (см. рис. 27, в). Здесь — средний период цикла высшей гармоники процесса нагружения, которую надо исследовать. Обработка процесса нагружения может проводиться как вручную, так и с помощью цифровой ЭВМ, снабженной специальной считывающей приставкой. Если процесс нагружения записан на магнитной ленте или проволоке, то машинная обработка существенно ускоряется. С помощью специальной программы на цифровой ЭВМ строятся функции МО и дисперсии по формулам (74) и (75). Нахождение этих функций в доверительных интервалах около прямой, параллельной оси времени, подтверждает гипотезу о стационарности. Затем по формуле (76) строится корреляционная функция. Длительность достоверного участка корреляционной функции ттах (см. рис. 27, а) определяется по условию Ттах 7 /( 1030), где Т — длительность представительной реализации. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...