Слоение эргодичное

Рассмотрим на М поле векторов длины 1, параллельных сжимающемуся собственному направлению У. Интегральные кривые этого поля называются сжимающимися слоями (см. 15). Мы говорим, что это слоение эргодичны если любое объединение положительной меры сжимающихся слоев совпадает с М почти всюду. [c.75]

Лемма 17.6. Сжимающееся слоение инвариантно относительно ср и эргодично. [c.75]

В [31] приведены достаточные условия, обеспечивающие эргодичность S на Л. Оказывается, что если слоение (или W ) является локально непрерывным на Л (определение см. в [31]), то каждая эргодическая компонента Ai будет mod О открытым множеством. Поэтому, если S A топологически транзитивен, то [c.154]

Анализ глобального поведения геодезических потоков иа многообразиях отрицательной секционной кривизны явился главным стимулом к введению понятия глобального гиперболического поведения. Эргодичность геодезических потоков иа поверхностях отрицательной кривизны была доказана Хопфом [128J, [129] в случае более высокой размерности это доказал Аносов [16]. В обоих случаях использовался прием Хопфа ( 5.4), но в случае большей размерности слоения ие всегда прннадлгжат классу С, так что это доказательство нельзя использовать непосредственно. Ключ .вон шаг состоит в доказательстве того, что слоения абсолютно непрерывны, что позволяет использовать метод Хопфа [16], [20]. [c.735]

ХбМ, называется множество всех убМ, для которых существует ( , Л/ )-цепочка Хопфа, соединяющая х с у. В случае диффеоморфизмов Аносова существуют такие Я п Ы, что (i , М) -множество, ассоциированное с любой точкой хбМ, совпадает со всем многообразием. Этот факт лежит в основе доказательства эргодичности диффеоморфизмов Аносова. В случае РЧГ-диф-феоморфизмов сумма размерностей устойчивых и неустойчивых слоений меньше размерности многообразия. Поэтому вполне возможной является ситуация, когда ( , Л/ )-множества, ассоциированные с любой точкой хбМ, имеют меру нуль. Например, если пара слоений и интегрируема и образует слоение [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...