Статистически независимые случайные переменные

Наконец, введем понятие статистической независимости. Две случайные переменные U и V называются статистически независимыми, если знание значения одной из них не влияет на вероятности, связанные с возможными значениями второй. Отсюда следует, что для статистически независимых случайных переменных мы имеем [c.25]

Покажите а) что сумма двух статистически независимых случайных переменных с пуассоновским распределением также описывается пуассоновским распределением [c.61]

Таким образом, нам удалось представить интегральную интенсивность W в виде суммы бесконечного числа статистически независимых случайных переменных, для каждой из которых известна характеристическая функция (предполагается, что собственные значения известны). Характеристическая функцня величины соответственно этому дается выражением [c.241]

Разрешенные значения векторов, характеризуюш их положения атомов К , безусловно, ограничены жесткими условиями, связанными с физической природой атомов образца. Есть лишь немного систем, в которых, как в идеальном газе ( 2.15), можно рассматривать векторы К, как независимые случайные переменные, изменяющиеся в пределах всего объема образца. Если материал состоит из довольно плотно упакованных и четко определенных атомов или ионов, то статистические свойства такой структуры будут в основном определяться жесткостью, непроницаемостью частиц и взаимодействием между ними. Основная задача настоя- [c.55]

Однако на практике уравнения (2.28), (2.29) и совместной плотности распределения независимых случайных переменных обычно неизвестны и для получения математического ожидания выходных параметров технологического процесса ГКМ необходимо более обоснованно выбирать эти уравнения [14]. В этой же работе приводится алгоритм построения вероятностно-статистических моделей технологического объекта ГКМ. [c.59]

Этот принцип является частным случаем принципа разделения. Принцип стохастической эквивалентности теоретически обоснован для решения задачи синтеза управления линейным объектом с известными параметрами по квадратичному критерию качества [25.2]. При этом оценивание переменных состояния производится при наличии возмущений у(к) и п(к) в виде белого шума. Для систем управления со случайно изменяющимися параметрами объекта принцип стохастической эквивалентности справедлив только для случая статистической независимости параметров [25.3], [25.4], [22.14]. Для синтеза стохастического управления с подстройкой параметров принцип стохастической эквивалентности, вообще говоря, неприменим. Однако он часто используется в качестве специального метода проектирования. [c.391]

Если переменная величина изменяется случайным образом, переходя различные уровни квантования, отдельные ошибки квантования б(к) могут считаться статистически независимыми. Поскольку ошибки б (к) способны принимать любые значения в соответствующих интервалах, определяемых соотношением (26.1-5) [c.447]

Статистические характеристики погрешности (26.2-12) в основном определяются наличием или отсутствием взаимосвязи между отдельными ошибками квантования. Если в контуре действуют случайные сигналы, эти ошибки могут считаться статистически независимыми, и дисперсия переменной б находится по формуле [c.452]

Управляющий сигнал самонастраивающейся системы регулирования является функцией двух независимых переменных и может иметь вид суммы, простого произведения, интеграла произведения и др. Важными преимуществами обладает сигнал, представляющий собой интеграл произведения двух сигналов. Интегрирующее компенсирующее устройство позволяет усреднять значения произведений двух величин и дает интегральное значение результата, т. е. накапливает данные во времени. Эту задачу могут выполнить интеграторы. Если два управляющих сигнала, поступающие на вход компенсирующего устройства, являются случайными функциями времени, то они могут находиться в корреляционной зависимости. Тогда компенсирующее устройство будет представлять собой коррелятор, который будет анализировать статистическую совокупность случайных значений произведения двух факторов информации, взятых в одной точке какого-то пространства. [c.27]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

Для стационарных процессов ( ) в соответствии с равенством (И) функция р ( , I ) всегда обладает некоррелированными переменными t) и ( ). Более того, среди стационарных случайных процессов можно выделить определенный класс процессов, для которых значения ( ) и t) в совпадающие моменты времени не только не коррелированы, но и статистически независимы, т. е. [c.27]

Следовательно, среднее значение суммы случайных величин равно сумме их средних значений. Необходимо отметить, что для получения этого результата не требуется, чтобы переменные были статистически независимы. [c.221]

Функции распределения должны, конечно, удовлетворять ряду тождеств. Так, интегрируя величину Р по любой пространственной переменной (например, R ) или усредняя ее по всему ансамблю полевой переменной мы должны получить функцию Ps-i [ср. с равенством (2.19)]. Далее, значения случайного поля и 2 в двух точках и Rj при Л = R — Rj -н оо должны быть статистически независимы. Если поле не только однородно, но и изотропно, то двухточечная функция распределения заметно упрощается она непременно должна иметь вид [ср. с формулой (2.23)] [c.137]

К сожалению, в выражении (9.113) нам известна только функция распределения случайной переменной уог-. В духе приближений, принятых в 9.3 и 9.4, введем упрощающее предположение о том, что последовательные сомножители в каждом рассматриваемом произведении статистически независимы ). Тогда функцию распределения для произведения (9.И2)можно найти, составив распределение логарифмов каждого из сомножителей (9.113) [c.420]

Эти формулы справедливы при любых значениях других случайных переменных, статистически независимых от Ю1. Усредним функцию (9.134) по распределению Ю1 (9.132). Пользуясь элементарными алгебраическими тождествами, получим [c.430]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Математическая модель, основанная на установлении связей между входными и выходными параметрами путем применения экспериментально-статистических методов, представляется в виде уравнения регрессии, описывающего корреляционную зависимость между выбранным показателем качества сварного соединения и входными параметрами Хрп, являющимися случайными величинами [7]. Для количественной оценки связи используется метод регрессионного анализа, основной предпосылкой применения которого является требование одномерного нормального распределения изучаемых параметров и выбранного показателя качества, однородность выборочных оценок дисперсий наблюдений. При этом независимые переменные должны быть измерены с погрешностью значительно меньшей, чем допустимая при определении критерия качества Y . [c.16]

Среднее от функции Р(х, f) по ансамблю реализаций a(i) есть одноточечная плотность вероятности Р(х, t). Уравнение (3.38) следует дополнить начальными (при i = 0) условиями. Допускаем Р(х, 0) случайным и статистически зависящим от а(т) при т 0. В (3.38) переменные х и i — независимые переменные, т. е. X не зависит от i, а в противоположность тому, что имеет место в уравнении (3.37), в котором х является функцией t и запаздывающим функционалом а. Применение операции усреднения к обеим частям (3.38) дает [c.47]

Из формулы следует, что функция автокорреляции представляет собой среднее по времени значение произведений функций, разделенных промежутком времени т. После интегрирования переменная естественно, исчезает, поэтому независимой переменной функции корреляции является сдвиг по времени т. Функция автокорреляции характеризует статистическую связь между значениями случайной величины, разделенными интервалом т. Если т- 0, то функция автокорреляции стремится к максимальному значению / (0)=.р(0-По мере роста т Я (т) монотонно уменьшается. [c.165]

Если коэффициент корреляции р тождественно равен нулю, то говорят, что величины U и V не коррелированы. Читатель может легко показать (см. задачу 2.2), что две статистически независимые случайные переменные всегда некоррелированы. Однако обратное неверно, т. е. из того, что коэффициент корреляции равен нулю, не следует статистическая независимость. Классической иллюстрацией этого являются случайные переменные [c.28]

В 1935 г. Тэйлор рассмотрел задачу совершенно по-новому, предложив использовать теорию непрерывной случайной функции, приняв допущение, что число независимь1х переменных тензора напряжений уменьшено от шести до одной, которая в случае необходимости может быть получена прямым измерением. Таким образом, он допустил, что турбулентность не только однородна (т. е. одинакова в любой точке), но также изотропна (т. е. статистически независима от ориентации, так же Кдк и от расположения координатных осей). Отсюда [c.256]

Зная число независимых фазоров, дающих вклад в каждую пространственно-частотную компоненту, мы можем теперь на основании известных нам свойств случайных блужданий сделать некоторые выводы относительно статистических свойств ОПФ. Сначала заметим, что в области средних частот, где число вносящих вклад независимых фазоров велико, в соответствии с рассуждениями гл. 2, 9, п. Б ОПФ должна быть (в хорощем приближении) круговой гауссовской случайной переменной. Как следствие этого МПФ должна подчиняться рэ-леевскому распределению, а квадрат МПФ — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Это весьма информативные выводы, но мы подчеркиваем, что они, строго говоря, верны только в области средних частот, где ОПФ имеет больщое число независимых случайно сфазированных вкладов. [c.421]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...