Диаграмма идеально-пластичного материал

Пример 12.5. Часовая пружина изготовляется путем навивки стальной ленты на цилиндрический сердечник (рис. 429, а). Освобожденная лента принимает в дальнейшем форму спирали (рис. 429, б). Определить уравнение этой спирали, если свойства материала характеризуются диаграммой идеальной пластичности. [c.369]

Материал, свойства которого описываются такой схематизированной диаграммой, называется идеальным упруго-пластичным материалом. Его механические свойства определяются всего двумя постоянными — модулем упругости и пределом текучести Стт. И в дальнейшем мы будем пользоваться этим упрощенным представлением. С помощью модели идеального пластичного материала можно без особого труда уловить и количественно описать многие своеобразные явления, характерные для рассматриваемого класса задач. [c.138]

В статически неопределимой стержневой системе возникновение напряжений, равных пределу текучести в наиболее напряженном стержне, еще не означает, что система непригодна для дальнейшей работы. Возможно дальнейшее увеличение нагрузки за счет того, что не все стержни одновременно переходят в пластическое состояние. Так, если стержневую систему (рис. 3.9), изготовленную из материала, следующего диаграмме идеальной пластичности Прандтля (рис. 3.17), нагружать постепенно возрастающей силой Р, то сначала напряжения, равные возникнут только в наиболее нагруженном среднем стержне. [c.76]

Для материала, не имеющего упрочнения (идеально пластичного материала), диаграмма деформирования которого представлена на рис. 4.4, поверхность пластичности все время совпадает с поверхностью начала пластичности. Тогда нейтральное нагружение является основным типом нагружения, сопровождающимся приращением пластических деформаций. Таким образом, при нагружении а/ [c.56]

Пластические свойства материала прн простом растяжении, если отвлечься от таких эффектов, как старение, полностью определяются диаграммой растяжения и законом разгрузки, поэтому для расчета, например, ферм с учетом пластических деформаций можно пользоваться опытными кривыми без каких-либо дополнительных гипотез. В рассмотренных примерах мы заменяли истинную кривую растяжения диаграммой идеальной пластичности, но по существу этого можно было не делать расчет иа основе истинных кривых не встречает принципиальных затруднений, хотя технически довольно сложен. Если же в теле возникает сложное напряженное состояние и материал переходит за предел текучести, то мы не можем представить зависимость между напряжениями и деформациями при помощи простых эмпирических соотношений таких соотношений должно быть бесконечное множество в соответствии с неограниченной возможностью варьирования типов напряженного состояния. Поэтому необходимо делать некоторые гипотезы и на основании этих гипотез строить теорию пластичности. [c.161]

Пластическое состояние трубы. Предположим теперь, что материал трубы следует диаграмме идеальной пластичности. При увеличении внутреннего давления пластическое состояние достигается прежде всего на внутренней поверхности. Рассмотрим для определенности закрытую трубу. На внутренней поверхности при г = а по формулам (144.6) и (144.8) получим [c.322]

МОЙ без плавного перехода (рис. 487). Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. [c.489]

Пример 12.2. Определить усилия в стержнях и перемещение узла А (рис. 412, а) в зависимости от силы Р. Найти также остаточные напряжения, которые возникают в системе после ее нагружения силой Р и последующей разгрузки. Диаграмма растяжения материала обладает участком идеальной пластичности (рис. 412, б). [c.357]

Чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно сопрягается с горизонтальной прямой без плавного перехода (рис. 509). Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. [c.547]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеального упруго-пластического тела согласно рис. 104, вместо шести физических уравнений берут одно из условий пластичности, например (11.9). Такая замена шести физических уравнений одним не позволяет однозначно определять деформации для тела, полностью находящегося в пластическом состоянии. Однозначное решение при использовании уравнения (11.9) можно получить только в том случае, если тело находится в упруго-пластическом состоянии, т. е. наряду с пластическими в нем существуют и упругие зоны. [c.271]

Термин поверхность текучести обобщает понятие предела текучести (при простом растяжении) на произвольное напряженное состояние. Для идеально упруго-пластического материала, характеризуемого диаграммой деформирования, данной на рис. 2, поверхность текучести в ходе деформирования сохраняется неизменной. Конец вектора напряжений может находиться внутри поверхности текучести (в упругой области), и в этом случае скорости пластической деформации равны нулю, или на поверхности текучести — тогда скорости пластической деформации могут быть отличны от нуля. Выйти за пределы поверхности текучести при идеальной пластичности он не может. [c.54]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеально упругопластического или жесткопластического материала, согласно рис. 103 и 104, вместо шести физических уравнений используют одно из условий пластичности, например (11.4). Такая замена шести уравнений одним не позволяет однозначно определять де- [c.228]

Характерным примером является вид кривой при одноосном растяжении аморфного сплава, когда реализуется ограниченное число полос скольжения. Из представленной на рис. 170,а кривой деформации для одноосного растяжения можно сделать вывод об ограниченной пластичности сплава и о его хрупком разрушении, но при прокатке или сжатии диаграмма имеет вид, показанный на рис. 170,6, т.е. материал пластичен (в этом случае деформация близка к 50%). Это означает, что при одноосном растяжении поведение аморфного сплава, не претерпевающего фазовых переходов при деформации, подобно идеально пластичному телу [c.297]

Наибольшее значение коэффициент Лв имеет при — 1, что соответствует диаграмме растяжения материала с идеальной пластичностью. Здесь в — k, [c.338]

При определении разрушающей нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диафамма напряжений - диаграмма Прандтля (рис. 2.10). Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал на начальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упру го-пластическим. Такая схематизированная диаграмма деформирования в большей степени соответствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам (см. п. 2.7). [c.34]

Для объяснения внезапного удлинения стали на пределе текучести указывалось на то ), что поверхностные слои зерен состоят из хрупкого материала и образуют жесткий каркас, препятствующий возникновению пластической деформации в зернах при низких напряжениях. Без такого каркаса диаграмма растяжения приняла бы вид, показанный на рис. 184 штриховой линией. Благодаря наличию жесткого поверхностного слоя материал остается идеально упругим и следует закону Гука до точки А, соответствующей моменту его разрушения. При этом пластичный материал зерна внезапно получает необратимую деформацию АВ, после чего [c.437]

Материал, имеющий диаграмму зависимости напряжения от деформации вида 1.19, с (т. е. материал, у которого за областью линейной упругости следует область идеальной пластичности), называется упруго-идеально-пластическим материалом, Анализ, проведенный в рамках подобных допущений, называется пластическим расчетом, или предельным расчетом конструкции. [c.39]

Как указывалось, в точке О равномерная пластическая деформация переходит в сосредоточенную. Поэтому величина 5в характеризует сопротивление материала возникновению сосредоточенной пластической деформации. После этого деформация происходит при постоянно возрастающих напряжениях она, как говорят, сопровождается упрочнением. Чем меньше угол р наклона прямого участка диаграммы к оси абсцисс или тангенс этого угла, тем меньшее упрочнение имеет место, тем ближе материал по своим свойствам к идеально пластичному. В то же время р определяет возрастание истинных удлинений при пластической деформации. Поэтому величину [c.58]

Расчеты по методу разрушающих нагрузок основаны иногда на предположении, что материал элементов конструкций имеет идеальные упруго-пластические свойства. Диаграмма его имеет вид, показанный на рис. 163 (диаграмма Прандтля). Из диаграммы видно, что материал предполагается идеально упругим до предела текучести (линия ОА), а по достижении он приобретает идеально пластические свойства, вследствие чего его деформации могут непрерывно повышаться при постоянном напряжении, равном пределу текучести (площадка А В). Поэтому расчет элементов по разрушающим нагрузкам можно произ- 6 водить лишь для конструкций, выполненных из пластичных материалов и только при действии статических нагрузок. [c.229]

Известно также, что чем ярче у данного материала выражен предел текучести (т. е. чем ближе диаграмма о — е реального материала к диаграмме а—е идеально пластического материала), тем ближе совпадение экспериментальных данных с условием пластичности Треска. [c.50]

Теория пластичности изучает механическое состояние материала за пределом его линейного упругого деформирования. В простейшем варианте, в так называемой теории идеальной пластичности, диаграмма зависимости между напряжением а и возрастающим относительным удлинением е заменяется прямой (рис. 82, а) параллельной оси е. [c.291]

Материал, следующий при нагружении этой диаграмме, до тех пор, века не будет достигнут предел текучести Пт, является идеально упругим, а затем, после достижения предела текучести, становится идеально пластичным. [c.73]

Материал пластичный, его диаграмма растяжения может быть представлена в виде диаграммы Прандтля — диаграммы идеально упруго-пластического тела (рис. Vni.3, а). Диаграмма сжатия аналогична диаграмме растяжения. [c.386]

В предыдущих параграфах предполагалось, что материал балок был идеально пластичным (рис. 216). Рассмотрим теперь более общий случай, в котором механические свойства материала представлены кривой АОВ диаграммы на рис. 238. При рассмотрении чистого изгиба таких балок будем предполагать по-прежнему, что поперечные сечения балки остаются плоскими при изгибе следовательно, удлинения и укорочения продольных волокон пропорциональны их расстояниям от нейтрального слоя. Взяв это за основу дальнейших выводов и предположив, что при изгибе существует такое же соотношение между напряжением и деформацией, как и в случае простого растяжения и сжатия, мы сможем легко найти напряжения, возникающие в балке от изгибающего момента любой заданной величины ). [c.304]

Такую диаграмму называют диаграммой идеальной пластичности или диаграммой работы идеального уируго-пластического материала. [c.274]

Наиболее простой задачей в теории пластичности является выяснение предельной нагрузки, при которой происходит исчерпание несущей способности данного сечения или данной системы, если при этом материал конструкции может быть с достаточной точностью апрокси-мирован диаграммой идеальной пластичности. Введение понятия пластический шарнир (и различных его модификаций, означающих полное исчерпание несущей способности отдельных сечений), условное предположение о том, что от момента образования одного такого шарнира до образования другого материала в области между шарнирами якобы находится в чистоупругом состоянии (гипотеза о мгновенном включении пластических шарниров ), сводят задачу вычисления несущей способности [c.256]

Величину da/de за пределом пропорциональности называют касательным модулем. При разных 0>0пц величина его различна (в пределах площадки текучести практически равна нулю), но повсюду значительно меньше модуля упругости. Средняя величина касательного модуля на всем протяжении диаграммы, от предела упругости и до разрушения образца, очень мала по сравнению с модулем упругости, и в ряде случаев ее можно считать равной нулю. Это предположение равносильно принятию диаграммы напряжений в виде, изображенном на рис. 2.39. Такая диаграмма называется диаграммой идеального упруго-пластичного материала или диаграммой Прандтля 1) — по имени ученого, предложившего ее. Иногда предполагакэт, что диаграмма Прандтля аппроксимирует не всю действительную диаграмму напряжений пластичного материала, а лишь два участка ее — линейно-упругий и площадку текучести. [c.131]

Для оценки весовой эффективности комбинированного корпуса воспользуемся его расчетом по предельной Harpyaije ( ivi. 6.6). При этом будем считать, что материал металлической стенки работает по диаграмме идеальной пластичности, причем предел текучести совпадает с пределом прочности, обозначаемым сГв. Тогда, обозначив предел прочности однонаправленного композиционного материала о а и считая, что корпус укреплен нитями только в окружном направлении, получаем [c.374]

И. А. Одинг (1948) предложил несовершенства реального материала при переменных деформациях, феноменологически близких к упругим, схематизировать петлей гистерезиса или соответствующей ей диаграммой идеальной пластичности с горизонтальным участком при напряжении, равном пределу усталости на растяжение — сн атие. В то же время он принимал за критерий усталостного повреждения ту амплитуду деформаций, при которой ширина петли гистерезиса имеет определенную Л1алую величину. [c.406]

Таким образом, ординаты истинной диаграммы напряжений дают нам две механические характеристики материала 5 и 5 , характеризующие его способность сопротивляться пластическим деформациям. При достижении материал01м величины равномерная пластическая деформация переходит в сосредоточенную. Эта деформация все время требует повышения напряжений, т. е. сопровождается упрочнением материала. Чем больше угол наклона прямолинейного участка диаграммы к оси абсцисс, тем большее упрочнение претерпевает материал. Совершенно очевидно, что для идеально пластичного материала этот угол должен быть равен нулю. [c.31]

Сплошная среда, для которой наблюдается значимое изменение Т в некотором интервале изменения интенсивности сдвиговых скоростей деформаций Н (вязкое упрочнение) называется вязко-пластичной средой (рис. 43, а). В общем случае реальные металлы обладают деформационным и вязким упрочнением. Поведение таких металлов можно аппроксимировать поведением их моделей. Так, на рис. 42, б показана ахшроксимация кривой (рис. 42, а) при помощи двух линейных участков. Участок АВ соответствует приближенному описанию упругого поведения среды, а участок ВС - пластического. Рядом с диаграммой показана схема ее механического аналога. В схеме растяжению двух пружин до перемещения тела массой т соответствует упругий участок диаграммы, а растяжению верхней пружины - пластический участок. Если участок ВС горизонтален (рис. 42, в), то диаграмма соответствует модели материала, назьшаемой идеальной упруго-птстинной <ред<Л. [c.154]

Характер высокотемпературной ползучести материалов отличается от аналогичных процессов в области умеренных температур. При этом есть некоторые особенности деформационного поведения, упрощаюш ие подходы к построению системы определяющих уравнений, и в то же время могут проявиться особенности противоположного характера. Так, в области умеренных температур общепринятые диаграммы упруго-пластического деформирования а-Е имеют четко выраженные участки упрочнения, как и при комнатной температуре. При высоких температурах материал деформируется как идеально-пластическая среда. Па рис. 1а представлены диаграммы а- циркониевого сплава Zr-2,5%Nb при растяжении плоских образцов со средней скоростью деформирования е 10 с в диапазоне температур 18 Т 700 °С. Из диаграмм видно, что при Т > 600 °С деформационное упрочнение отсутствует, а диаграммы имеют характерный для идеальной пластичности вид. [c.727]

Если аТ г (диаграмма пластичности без упрочнения), то дальнейшее возрастание температуры не приводит к увеличению напряжений (а = —а ). При охлаждении напряжение изменяется вдоль прямой АуВу ОВ —остаточное напряжение после снятия нагрева). При повторном нагреве с температурной деформацией аГ напряжение изменяется снова от Ву к Ау, движение вдоль прямой АуВу повторяется при каждом цикле нагрева, деформации оказываются упругими, наступает приспособляемость системы. Если аГ > 2е (или температурные напряжения для идеально упругого материала больше 2а,-), то состояние приспособляемости не наступает (напряжения изменяются по циклу А2В2В2А2А2 при наличии пластических деформаций в каждом цикле). [c.184]

Тело, материал которого является несжимаемым и неупроч-няющимся, называется идеально пластичным. Для идеально пластичного тела диаграмма деформация — истинное напряжение при растяжении примет вид, показанный на рис. 5.1. Диаграмма показывает, что для идеально пластичного тела в зоне пластической деформации задачи, решаемые в теории упругости, в общем случае не имеют смысла [33]. Так, например, по заданному напряжению а нельзя найти величину деформации (она может быть любой), а при произвольно заданной внешней силе невозможно пластическое равновесие, так как величина силы должна быть определенной, например для деформирования растяжением — такой, которая вызывала бы напряжение 0 (рис. 5.1). [c.117]

При определении разрушающей нагрузки дпя конструкций из пластичного материала принимается схематизированная диаграмма напряжений — диаграмма Пран-дгля. Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал работает в ухфугой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает безграничной площадкой текучести. Материал, работающий по такой модели, называется идеально упругопластическим. Как правило, эта схематизированная диаграмма напряжений больше всего соответствует действительной диаграмме материала, имеющего ярко вьфаженную площадку текучести. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...