Энтропия и вероятность

Представим себе систему, разделенную на две части. Энтропии частей Si и 52 вероятность их состояния и IF2 энтропия и вероятность всей системы S w W. [c.129]

В своем Нобелевском докладе 2 июля 1920 г. Планк сказал Если бы даже формула излучения оказалась совершенно точной, то она имела бы очень ограниченное значение, исключительно как удачно подобранное интерполяционное выражение. Поэтому со дня установления этой формулы я поставил себе задачей сообщить ей реальное физическое содержание. Этот вопрос привел меня к изучению зависимости между энтропией и вероятностью, т. е. к больцмановскому ходу мыслей. После нескольких недель наиболее напряженной за всю мою жизнь работы потемки прояснились и передо мной забрезжил свет новых далей [82]. [c.155]

Предполагая, что между энтропией S и вероятностью W состояния системы существует некоторая функциональная зависимость (принцип Больцмана), и используя общие свойства энтропии и вероятности, установить соотношение Больцмана 5= 1п W. [c.89]

Лежащая в основе статистической термодинамики зависимость между энтропией и вероятностью впервые была установлена Больцманом, который исходил из представления об энтропии, как меры беспорядка молекулярной системы. Эта зависимость позволила позднейшим исследователям связать энтропию с информацией о механическом состоянии системы и трактовать энтропию как меру отсутствия этой информации, т. е. как меру неопределенности. Возможность такого толкования видна из следующих примеров нулевой энтропии соответствует полная информация о механическом состоянии молекулярной системы, большому значению энтропии отвечает практически исчезающая информация о механическом состоянии этой системы. Тем не менее нельзя не отметить формального характера связи между энтропией и информацией. [c.155]

Энтропия и вероятность. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует связь. [c.70]

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭНТРОПИЕЙ И ВЕРОЯТНОСТЬЮ. ФОРМУЛА БОЛЬЦМАНА [c.101]

Таким образом, можно высказать предположение, что между энтропией и вероятностью существует взаимосвязь. В дальнейшем мы не только убедимся в справедливости такого предположения, но и определим характер этой связи. [c.94]

Связь между энтропией и вероятностью. Формула Больцмана [c.84]

Учитывая, что понимание физических основ предмета является со всех точек зрения весьма важным, и учитывая также, что в последние годы большой, вполне заслуженный интерес уделяется так называемому энтропийному методу определения энергетических потерь, нами были написаны два дополнительных раздела Энтропия и вероятность и Обратимость и производство работы . [c.341]

В дополнении к книге рассматриваются обобщенное выражение второго закона термодинамики энтропия вычисление энтропии энтропия газа изменение энтропии при адиабатных процессах изменение энтропии при расширении газа изменение энтропии при диффузии раствора энтропия и равновесие энтропия и вероятность [c.647]

Таким образом, статистическая причина увеличения энтропии в необратимых процессах состоит в увеличении при этом вероятности состояния системы. Следовательно, энтропия системы есть некоторая функция вероятности ее состояния. Это основное положение, определяющее сущность второго начала термодинамики и устанавливающее связь между энтропией и вероятностью, впервые было высказано Больцманом. [c.129]

Обозначим энтропии и вероятности двух систем соответственно 1, гй1[ и 2, ХЮ2, а энтропию и вероятность сложной системы, состоящей из двух первых, 5 и ге . Тогда на основании предложения Больцмана должны иметь место зависимости [c.129]

Учитывая, что понимание физических основ предмета является со всех точек зрения весьма важным, и учитывая также, что за последние годы большой, вполне заслуженный интерес уделяется так называемому энтропийному методу определения энергетических потерь, в настоящем издании сохранены написанные нами для пятого, посмертного издания книги два дополнительных раздела Энтропия и вероятность 5-13 и Обратимость и производство работы 5-14. Кроме того, в текст внесены небольшие дополнения и изменения, учитывающие дальнейшее развитие науки и техники за годы, прошедшие после выхода в свет пятого издания книги. В частности, несколько расширено Введение за счет данных по развитию энергетики Советского Союза на ближайший период, внесены необходимые коррективы и увеличен диапазон таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара. [c.3]

Энтропия и вероятность. Как уже сказано, Больцману удалось установить, что между энтропией вещества в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует определенная, однозначная зависимость. Остановимся на этом несколько подробнее. Начать нам придется с краткого знакомства с понятиями математической вероятности и термодинамической вероятности состояния. [c.132]

Применив к исследованию закономерности неупорядоченного движения молекул идеального газа законы статистики, Больцман установил количественную связь между энтропией и вероятностью данного состояния (Р), определяемую уравнением [c.75]

Энтропия и вероятность. На центральном кладбище прекрасной Вены путешественники могут увидеть памятник Людвигу Больцману (1844—1906 гг.), на котором навсегда запечатлен его ценнейший дар человечеству, а именно формула [c.67]

Энтропия и вероятность состояния газа [c.58]

Пытаясь понять связь между микроскопическим поведением среды, что относится к сфере механики, и макроскопических законов термодинамики, Людвиг Больцман (1844-1906) ввел свое знаменитое соотношение, связывающее энтропию и вероятность (см. разд. Д.3.1) [c.312]

Уравнение Больцмана, связывающее энтропию системы и вероятность ее состояния. [c.136]

В настоящее время представляется вероятным, что наиболее правильное соотношение между энтропией и температурой для хромо-калиевых квасцов дается кривой А на фиг. 54. [c.532]

Покажем связь между энтропией и термодинамической вероятностью. [c.71]

Пусть две системы соответственно с энтропиями 5j, и термодинамическими вероятностями Р , образуют общую систему с энтропией S и вероятностью Р. [c.71]

Статистический характер второго закона термодинамики. С использованием законов статистической физики и теории вероятностей были рассмотрены системы (тела) как совокупность множества беспорядочно движущихся частей и установлена взаимосвязь между энтропией и так называемой термодинамической вероятностью (число микросостояний, реализующих данное макросостояние). Показано, что наибольшее число возможных микросостояний, определяющих данное состояние тела, будет, если молекулы равномерно распределены по всему его объему. В таких случаях принято говорить о максимальной термодинамической вероятности данного состояния и называть его равновесным. [c.40]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изолированной системы, как мы убедились в 3-4, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое из состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, т. е. обладает большей вероятностью, чем предшествующее. При обратимых процессах конечное и начальное состояния соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном смысле равноценными, т. е. равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.99]

Термодинамический принцип коррозии выражает стремление замкнутых систем достичь максимальной энтропии. Мерой вероятности развития коррозии является количество энергии, освобождающейся при коррозионном процессе. Термодинамический принцип коррозии легче всего показать, сравнивая цикл производства металлов из руд и процесс коррозии металлов [c.12]

ЧТО явления теплоты, электричества и т. д. вызваны скрытым механическим движением. Неясности в отношениях величин, встречающихся в других разделах физики, можно осветить с помощью механических образов, например, энтропию и понятие необратимости можно рассмотреть, применяя исчисление вероятностей к поведению множества материальных точек. [c.467]

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

Энтропия и термодинамическая вероятность [c.91]

Увеличение энтропии изолированней системы в необратимых, самопроизвольных процессах и одновременное увеличение термодинамической вероятности состояния системы дают основания полагать, что энтропия и термодинамическая вероятность — величины взаимосвязанные [c.95]

Для определения зависимости между энтропией и термодинамической вероятностью поступим следующим образом. [c.95]

Допустим, имеются две системы, обладающие соответственно энтропиями и и термодинамическими вероятностями W- и W - Пусть эти две системы образуют суммарную систему с энтропией S и термодинамической вероятностью W. Энтропия, как и все калорические параметры, обладает, как известно, свойством аддитивности, откуда следует, что [c.95]

Из рассмотренных примеров видно, что хотя во всякой замкнутой системе процессы, сопровождающиеся уменьшением энтропии, принципиально возможны, их вероятность исчезающе мала, а так как чем меньше вероятность процесса, тем реже он происходит, то необходимы очень большие промежутки времени, для того чтобы такой процесс действительно осуществился. Поэтому, наблюдая поведение системы за ограниченный промежуток времени, мы не обнаружим процессов, приводящих к уменьшению энтропии, и, следовательно, не заметим отклонений от термодинамической формулировки второго начала термодинамики. Этот результат можно выразить еще следующим образом. Во всякой реальной молекулярной системе постоянно происходят флуктуации ее параметров. Однако так как относительная величина флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул, имеющихся в системе, а последнее в реальных физических системах огромно, то как сами флуктуации, так и вызываемые ими отклонения от предписываемого термодинамическими законами хода процессов будут ничтожно малы. Поэтому для всех обычных систем наиболее вероятное на-лравление процеоса всегда совпадает с действительньш гнаправлением его, т. е. является достоверным. [c.105]

В термодинамической системе, выведенной нз состояния равновесия и предоставленной самой себе, начинают протекать самопроиз-польные процессы, в результате которых система возвращается в равновесное наиболее вероятное термодинамическое состояние, а энтропия системы увеличивается и достигает своего максимального значения. Уже в этой формулировке второго закона термодинамики видна связь между энтропией и термодинамической вероятностью системы. [c.60]

Для установления связи между энтропией и термодинамической вероятностью можно воспользоват11ся свойством аддитивности энтропии системы и формулой для термодинамической вероятности. [c.60]

Из всего сказанного выше напрапшвается отрицательный ответ. Можно убедиться в этом с помощью простого расчета. Обозначим через н соответственно энтропию и термодинамическую вероятность равновесного состояния, а через S в W — энтропию и термодинамическую вероятность состояния, достигаемого в результате флуктуации. Очевидно, можно написать [c.98]

Основываясь на этих блестящих рез льтатах, можно поставить вопрос нельзя ли найти закон Карно Клаузиуса при помощи молекулярных теорий, понимая, конечно, последние в очень широком смысле, так как общности результата должна каким-либо образом соответствовать общность предпосылок Австрийскому физику Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между понятием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтропией. Рядом с ним нужно считать одним из основателей этой новой ветви теоретической физики — статистической термодинамики — Уилларда Гиббса. Далее следует упомянуть работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Общий результат, который можно считать окончательно установленным, это существование связи между энтропией некоторого состояния и вероятностью этого состояния. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...