Реакция шероховатой связи

РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ. УГОЛ ТРЕНИЯ [c.66]

При аналитическом решении реакцию шероховатой связи изображают двумя ее составляющими N и F . Затем составляют обычные 66 [c.66]

Решая эти задачи, обычно приходится рассматривать тот момент, когда тело находится на грани между покоем и скольжением, т. е. когда сила трения скольжения в покое достигает своего максимального значения п,ах=/о- - Если задача решается аналитическим методом, то реакцию шероховатой связи изображают двумя составляющими/V и зх- Затем составляют обычные уравнения равновесия статики, подставляя в них вместо величины П. Решая полученные уравнения равновесия, находим искомые данной задачи. [c.121]

При графическом решении реакцию шероховатой связи удобнее изображать одной силой R, которая в критическом положении равновесия будет отклонена от нормали к поверхности, служащей связью, на угол трения <Уо. При этом в точках соприкосновения поверхностей двух трущихся тел строится угол трения <р , и если линия действия равнодействующей силы всех внешних сил лежит внутри угла трения <Ро, то рассматриваемое тело будет находиться в равновесии. [c.122]

Реакции шероховатых связей. Угол трения. До сих пор [c.96]

При геометрическом решении реакцию шероховатой связи удобнее изображать одной силой R, которая в предельном положении равновесия будет отклонена от нормали к поверхности ка угол [c.97]

Из повседневного жизненного опыта известно, что брус АВ (например, лестница), опираясь на реальные пол и стену, может оставаться в покое. В этом случае равновесие бруса объясняется тем, что реакции и реальных связей отклоняются от нормалей Апг и Вп к их поверхностям соответственно на некоторые углы Ф1 и фз и линии действия трех сил (О, / и / д) пересекаются в точке О (рис. 1.60,6). Известно и то, что брус АВ теряет равновесие и соскальзывает на пол, если его прислонить к стене недостаточно круто. Для упрощения представим, что брус АВ опирается в точке А на шероховатый пол (реальная связь), а в точке В — на гладкую стену (идеальная связь) и находится в равновесии, образуя с плоскостью пола некоторый угол а (рис. 1.61, а). Значит, линии действия трех сил О, На и / в, приложенных к брусу, пересекаются в точке О, положение которой определяется следующим образом. Направление сил О и Нв известно (сила тяжести всегда направлена по вертикали, а реакция Нв идеальной связи перпендикулярна ее поверхности), и точка О лежит на пересечении линий действия этих сил. Соединив точку А — точку приложения реакции реальной связи — с точкой О, определим направление реакции На и увидим, что сила На отклонилась от нормали Ап к поверхности реальной связи на некоторый угол ф. [c.51]

Решение. I. В положении, показанном на рис. 1.64, а, на шар действуют три силы <7 — сила тяжести, Рц — реакция нити Ай и Р(. — реакция вертикальной шероховатой стены (рис. 1.64, б). При равновесии шара линии действия этих трех сил пересекаются в одной точке (см. 1.2, теорема о равновесии трех сил). Так как линии действия сил О и / д пересекаются в точке В, то и реакция / с должна действовать на шар вдоль отрезка СВ. Следовательно, реакция реальной связи [c.54]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На него действует одна активная сила, вес стержня Q, приложенный посредине стержня в точке С и направленный по вертикали вниз. На стержень наложены три связи горизонтальный пол, вертикальная стена и нить АО. На основании закона освобождаемости от связей отбросим мысленно связи и заменим их действие реакциями. Реакция гладкого пола Vд направлена перпендикулярно к полу, натяжение нити Р направлено по горизонтали вправо, реакция шероховатой вертикальной стены может быть представлена двумя составляющими нормальной реакцией направленной по горизонтали влево, и силой трения Рд. Сила трения направлена по вертикали 1) в случае, когда груз Р [c.94]

Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом реакцию шероховатой поверхности необходимо представить двумя составляющими нормальной реакцией N и силой трения F p. Иногда целесообразно полную реакцию не раскладывать на составляющие, а направить ее под углом трения ф к нормали. [c.81]

Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом реакцию шероховатой опорной поверхности заменить двумя составляющими— силой трения скольжения и нормальной реакцией Л/, смещенной в сторону движения на расстояние, равное коэффициенту трения качения fe, от точки геометрического качения. [c.86]

Предположим, что поверхность или кривая, на которых вынуждена оставаться движущаяся точка, являются идеально гладкими, т. е. осуществляемая ими связь является идеальной, или связью без трения. Тогда сила реакции этой связи будет направлена по нормали к этой поверхности или к этой кривой, служащей связью, и будет называться в этом случае нормальной силой реакции связи N. Предположим теперь, что поверхность или кривая, на которых вынуждена оставаться движущаяся точка, являются шероховатыми, т. е. осуществляемая ими связь является реальной связью. Тогда сила реакции этой связи будет направлена под некоторым углом к нормали к этой поверхности или к этой кривой и будет называться в этом случае полной силой реакции 1 . При этом [c.478]

Величины перенапряжения водорода трудно установить. Большая часть поверхности некоторых металлов, например алюминия,, покрыта окисной пленкой. Для других характерна неравномерная шероховатость поверхности. Многие измерения проводятся с помощью ртутного капельного электрода, поверхность которого должна быть гладкой до атомных размеров. Следовательно, величины перенапряжений (соответствующих перенапряжениям, требуемым для создания разряда водорода с установившейся скоростью) должны приниматься с тщательностью и осторожностью. Перенапряжение меняется от металла к металлу, соответственно меняется и плотность токов обмена реакции, которая связана с работой выхода электрона (термоионной эмиссией) металлическего электрода. Чем больше работа выхода, тем больше плотность тока обмена 155]. Это указывает на важность ступени переноса электронов в механизме разряда. [c.98]

Если поверхность шероховата, то направление силы реакции связи нельзя найти из уравнения связи. Для того чтобы определить законы, которым подчинена реакция шероховатой поверхности, нужно опытным путем исследовать движение точки по такой поверхности. [c.289]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На стержень действует одна активная сила, вес стержня Р. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра О, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи (рис. б) и заменим их действие реакциями. Реакция гладкой стенки полуцилиндра направлена нормально к его поверхности, т. е. по радиусу АО. Изобразим ее силой Т. Следовательно, в точке О пересекаются линии действия двух сил реакции Т и веса Р. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил Т, Р и реакции пола в точке В. Согласно теореме о трех непараллельных силах линия действия реакции пола R должна также пересекать точку О. Направим реакцию R по линии ВО (рис. б). Угол между нормалью к полу и реакцией R есть угол трения 9, причем /= tg 9. Из треугольника OBD найдем [c.99]

Заметим, что стол с тремя ножками, стоящий на горизонтальном гладком полу, представляет собой статически определимую систему.О Пример 4.9.2. Задана проволочная конструкция АВСО, образованная горизонтальной перекладиной ВС, жестко соединенной под прямым углом с двумя параллельными стержнями АВ и СО (рис. 4.9.2). Стержни в свою очередь опираются о горизонтальную шероховатую плоскость в точках А л О соответственно. Эту конструкцию будем считать абсолютно твердой и предположим, что единственной активной силой служит сила тяжести Р. Шероховатая плоскость представляет собой неидеальную связь. Чтобы найти неизвестные силы реакции Д1 и Дз. их следует добавить в число активных сил. Уравнения равновесия примут вид [c.359]

Если наклонную плоскость заменить силами реакций связей, то оставшиеся связи окажутся идеальными, но появится дополнительная степень свободы у груза О. Можно сделать связи системы идеальными, считая наклонную плоскость идеально гладкой, а шероховатость ее поверхности и поверхности груза О компенсировать силой трения. В этом случае дополнительной степени свободы не появится. Связи у системы окажутся идеальными н для ее движения можно составить уравнения Лагранжа [c.369]

Применяя аксиому о параллелограмме сил, разложим реакцию связи на составляющие R и Rj (рис. 106). Составляющая R направлена по общей нормали к поверхности тела и связи, составляющая Rf— по касательной к этим поверхностям. До известной степени мы можем выяснить физическое происхождение касательной составляющей Rf. Очевидно, эта составляющая порождается ограничениями, налагаемыми на скольжение поверхности тела по поверхности связи. Эти ограничения зависят от шероховатости поверхностей тела и связи, от сил молекулярного сцепления и т. д. Поэтому касательную составляющую R/ реакции связи можно назвать силой трения. Свойства сил трения мы более подробно рассмотрим дальше, а здесь лишь заметим, что силу трения можно уменьшить, отшлифовав [c.237]

Наоборот, касательная составляющая реакции Кг существенно зависит от физического состояния поверхностей тела и связи, а именно от свойств их материала, обработки поверхностей, шероховатости и т. д. Эта составляющая реакции, как уже отмечалось, называется силой трения. Нормальную составляющую реакции сокращенно будем называть реакцией связи. Последний термин, конечно, имеет условный смысл. [c.244]

Диск и стержень, прикрепленный к его центру перпендикулярно поверхности, образуют жесткую систему. Другой конец стержня шарнирно закреплен в точке на расстоянии равном радиусу диска от горизонтальной шероховатой плоскости, по которой диск катится без проскальзывания. Найти реакции связей в точке шарнирного закрепления и в точке касания диска с плоскостью. [c.196]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Пусть материальная точка массы т движется по заданной шероховатой неподвижной поверхности или кривой. Обозначим равнодействующую всех приложенных к этой несвободной точке активных сил через Если действие связи заменить силой реакции Н, то данную точку можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием сил F к В. Заменив при этом в основном уравнении динамики (2, 88) равнодействующую Р всех сил векторной суммой F +R, получим [c.478]

Связь в виде шероховатой плоскости (рис. 6, в). Здесь возникают две составляющие реакции нормальная N, перпендикулярная плоскости, и касательная Т, лежащая в плоскости. Касательная реакция Т называется силой трения и всегда направлена в сторону, противоположную действительному или [c.11]

Б, В, Д. Неправильно. Реакция гибкой нити всегда направлена вдоль нити. Если связь — жесткий прямой стержень, — то реакция направлена по оси стержня. Сила трения шероховатой плоскости отклоняет реакцию плоскости от нормали. [c.272]

Шероховатая поверхность относится к связям, для которых направление реакции заранее неизвестно. Действие такой поверхности обусловлено силами трения скольжения (см. гл. 2, 4). [c.16]

Предположим для простоты, что некоторая точка системы опирается на шероховатую поверхность, и обозначим через N, Т и Т" нормальную реакцию связи и составляющие касательной реакции. [c.536]

Очень многие механизмы можно трактовать как сочетание простейших деталей , рассмотренных в примерах 1-8. Однако в действительности не существует ни абсолютно гладких, ни абсолютно шероховатых поверхностей, не существует абсолютно твердых тел и нерастяжимых нитей. Поэтому в реальных ситуациях работа реакций связей отлична от нуля. Часто эта работа бывает малой и в допустимом приближении может считаться равной нулю. Этот факт и приводит в теоретической механике к выделению важнейшего класса связей, названных выше идеальными. [c.100]

Равновесие при наличии трения. Изучение равновесия тел с учетом трения сводится обычно к рассмотрению предельного положения равновесия, когда сила трения достигает своего наибольшего значения F p. При аналитическом решении задач реакцию шероховатой связи в этом случае изображают двумя составляющими А/ и F p, где F p /oA/. Затем составляют обычные условия равновесия статики, подставляют в них вместо F p величину ДЛ и, решая полу-че1И1ые уравнения, определяют искомые величины. [c.97]

Пусть на тело действует плоская система активных сил и тело находится в равновесии, соприкасаясь с поверхностью другого тела, являющегося связью для рассматриваемого тела. Если поверхности соприкасающихся тел абсолютно гладкие и тела абсолютно твердые, то реакция поверхносчи связи направлена по нормали к общей касательной в точке соприкосновения и направление реакции в этом случае не зависит от действующих на тело активных сил. От активных сил зависит только числовое значение силы реакции. В действительности абсолютно гладких поверхностей и абсолютно твердых тел не бывает. Все поверхности тел в той или иной степени шероховаты и все тела деформируемы. В связи с этим и сила реакции R шероховатой поверхности при равновесии [c.66]

Общее соотношение динамики установлено при явном предположении, что система находится исключительно под действием заданных активных сил и заданных связей без трения, т. е. реакций, З довлетворяющих принципу виртуальных работ. Но может случиться (и это будет даже более общим случаем), что наряду с этими реакциями действуют другие (в виде пассивных сопротивлений или, в частности, трения, происходящего от шероховатых связей, и т. п.), которые не подчиняются принципу виртуальных работ. В этом предположении способ, посредством которого приходят к общему соотношению динамики, можно повторить с единственным изменением, что в числе сил, прямо приложенных к точке Р,-, наряду с результирующей Fi активных сил в собственном смысле рассматривается и результирующая ф,- указанных выше действий, которые не упоминаются в принципе виртуальных работ. Таким способом приходят к символическому соотношению N [c.269]

При решении задач реакцию шероховатой опорной поверхностн обычно представляют двумя составляющими нормальной реакцией Л и силой трения F p. При движении силы трения связаны с нормальной реакцией законом Кулона [c.165]

В 89 было установлено, что если связью является неподвижная поверхность (или кривая), трением о которую можно пренебречь, то при скольжении тел вдоль такой поверхности (кривой) работа реакции N равна нулю. Затем в 122 показано, что если пренебречь деформациями, то при качении без скольжения тела по шероховатой поверхности работа нормальной реакции N и силы трения (т. е. касательной составляющей реакции) равна нулю. Далее, работа реакции R шарнира (см. рис. 10 и 11), если пренебречь трением, будет также равна нулю, поскольку точка приложения силы R при любом перемещении системы остается неподвижной. Наконец, если на рис. 309 материальные точки Bi и В, рассматривать как связан-1 ые жестким (нерастяжимым) стержнем BiBj, то силы и будут реакциями стержня работа каждой из этих реакций при перемещении системы не равна нулю, но сумма этих работ по доказанному дает нуль. Таким образом, все перечисленные связи можно с учетом сделанных оговорок считать идеальными. [c.309]

Как установлено наблюдениями, величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Рассмотрим тело, прижатое к шероховатой иоверхиости силой F , направленной по нормали к поверхности (рис. 8.11). Тело будет находиться в равновесии, так как сила F уравновешивается реакцией поверхности N. Приложим теперь к телу в точке О силу Fx, расположенную в касательной плоскости к поверхности. Если Рт невелика, то тело останется в иокое. Это значит, что сила Рт уравновепмвается некоторой силой Т (Т = = —F,), которая является силой трения покоя. Если увеличивать силу Рт, то будет увеличиваться и Т. Следовательно, Т зависит от активной силы и, таким образом, должна быть отнесена к классу реакций связи. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница, ибо Т растет вместе с ростом F. только до i leKOToporo предела 7,пах, после которого тело начинает двигаться. Для максимального значения силы трения Гтах сформулированы следующие опытные законы. [c.125]

Простейшим примером реакций связей служит опора, осуществленная непосредственным соприкосновением поверхностей тел (рис. 4). Реакция опорной плоскости, па которой покоится тело М, подверженное действию веса С и тяги Р, складывается из нормальной реакции Мл, паиравленной по нормали к обеим поверхностям в точке Л в плоскости соприкоскоьения их и обусловленной давлением одного тела на другое, и из касательной реакции Т л, зависящей от шероховатости поверхности. Сила Ра называется силой трения. [c.18]

Решение. П е р в ы й ш а г. Внешней связью по отношению к системе ползун — стержень является шероховатая направляющая, со стороны которой на ползун действуют нормальная реакция R и силй трения F-jp (рис. 1.75, б). [c.78]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...