Мяч вращающийся, кривая траектория

Построение спирали Архимеда. Спиралью Архимеда называется плоская кривая, образованная траекторией точки, которая равномерно движется по радиусу-вектору и одновременно равномерно вращается вокруг неподвижного центра. Расстояние, на которое удалится движущаяся точка от центра при ее повороте на 360 °, называется шагом спирали. [c.59]

В ряде случаев используют графические методы построения профилей. В 28 (пункт 1) было показано, что теоретический профиль является траекторией конца штанги (центра ролика) в относительном движении последней по отношению к кулачку. В относительном движении штанга вращается вокруг кулачка и перемещается в направляющей, удаляясь и приближаясь к центру кулачка (рис. 128). На радиусах А, А2, АЗ и т. д., определяющих последовательные положения штанги в ее относительном движении, откладываем перемещения штанги, определяемые графиком s=/(q>). Перемещения откладываем от базовой окружности г . Плавная кривая, соединяющая точки /, 2, 3 и т. д., образует теоретический профиль. Из точек /, 2 и т. д. радиусом Гр описываем дуги окружностей огибающая этих дуг является практическим профилем. Участки профиля, соответствующие основным углам а, и а , описаны дугами окружностей из центра кулачка (верхний и нижний остановы штанги). Так как механизм аксиальный, то углы а равны углам ф. [c.173]

Случай, когда мгновенное вращение шара имеет произвольное направление. В предыдущих экспериментах ядро вращалось вокруг оси, перпендикулярной плоскости траектории. Производились также эксперименты, в которых мгновенная ось вращения и.мела произвольное, но известное направление. В этом случае траектория была, вообще говоря, пространственной кривой. Предполагается, что та же самая гипотеза относительно полного эффекта сопротивления среды может быть сделана и для такого рода движений. Сопротивление R = mg f (v) вместо того, чтобы быть [c.314]

Звено 1 кулисного механизма АСВ вращается вокруг неподвижной оси А. Кулиса 2, входящая в точке С во вращательную пару со звеном 1, имеет прорезь Ь, которая скользит по ползуну 3, вращающемуся вокруг неподвижной оси В. Ось прорези Ь проходит через точку С. При вращении кривошипа 1 концы зубьев а кулисы 2 описывают шатунные кривые. При этом зубья а вводятся в отверстия киноленты, передвигают ее и выводятся обратно. Перемещением пальца В вдоль прорези d можно менять траектории концов зубьев а. [c.381]

Если точка А равномерно движется по образующей цилиндра (рис. 61), а цилиндр равномерно вращается вокруг оси 00, то траектория или след, оставленный этой точкой на цилиндре, представляет кривую, которую называют винтовой линией. Если цилиндрическую поверхность, ограниченную винтовой линией, развернуть, то винтовая линия превратится в прямую АС — гипотенузу треугольника AB , где катет АВ = Т — шагу винтовой линии, а катет B = nD — длине окружности основания цилиндра. [c.174]

На рис. 17.25 представлена схема записи дилатометрической кривой. Если предположить, что при нагреве будет расширяться только эталон, то пластинка 11с. зеркалом 13 (см. рис. 17.24) будет вращаться вокруг оси 10—12 и световая точка на экране с координатами X, у будет смещаться из точки О по штриховой кривой АО (см. рис. 17.25). Если расширяется только образец, то пластина И с зеркалом 13 будет вращаться вокруг оси 9—12, а световая точка на экране смещается вертикально вверх но штриховой прямой ОВ (см. рис. 17.25). При одновременном расширении образца и эталона световая точка смещается по равнодействующей указанных траекторий (сплошная линия ОС, см. рис. 17.25). Эта линия наклонена направо вниз, так как коэффициент термического расширения пиро- [c.290]

Кривошип 1, вращающийся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару с шатуном 4, скользящим вдоль направляющей 5, вращающейся вокруг неподвижной оси С. В прорези кулисы 2, вращающейся вокруг неподвижной оси D, скользит ползун 3, входящий во вращательную пару В с шатуном 4. Точка В шатуна 4 описывает шатунную кривую а—а. При вращении кривошипа / кулиса 2 вращается с короткой остановкой в положении, когда точка В ползуна 3 будет приходить в верхнюю точку своей траектории а—а. [c.344]

Зубчатое колесо /, вращающееся вокруг неподвижной оси Л, входит в зацепление с зубчатым колесом вращающимся вокруг неподвижной оси С. Коромысло 2 вращается вокруг неподвижной оси О. Звено 5 имеет расширенную втулку d, охватывающую эксцентрик 3. Палец 6, укрепленный на зубчатом колесе 1, движется в прорези коромысла 2. Зуб а принадлежит звену 6. При вращении колеса 1 зуб а, описывая сложную кривую, вводится в отверстие киноленты, продвигает ее и выводится обратно. Ось О коромысла 2 укреплена на планке 7 перемещением этой планки винтом 8, т. е. изменением положения точки О, можно получать различные траектории, описываемые зубом а. [c.633]

Если поперечное сечение заготовки имеет погрешность формы в виде некоторой эллиптичности, то ее ось занимает разное положение по высоте и смещается на разную величину в горизонтальном направлении от плоскости симметрии призмы для различных углов установки заготовки. На фиг. 92 жирными линиями показаны траектории движения оси заготовки, если последнюю вращать, плотно прижимая к боковым поверхностям призмы. При а = 90° траектория из замкнутой кривой переходит к линии, вогнутость которой обращена к вершине угла призмы. [c.144]

Проведем через точку М касательную М1 к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т, направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты 5 и равным но модулю 1 (рис. 187) этот вектор т называется ортом касательной. Если проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной в этой точке, то такая плос- кость называется нормальной плоскостью. о Всякая прямая, проведенная через точ-ку М в нормальной плоскости, перпендикулярна к касательной М1 и является нормалью траектории в точке М. Выясним теперь, какая из этих нормалей называется главной нормалью траектории в точке М. Для этого поступим следующим образом возьмем на траектории точку М, весьма близкую к точке М (рис. 187) орт касательной в точке М обозначим через т проведем через точку М прямую М1, параллельную вектору т, и построим плоскость, проходящую через две прямые М1 и М1. Будем теперь точку М неограниченно приближать к точке М так, чтобы в пределе точка М совпала с точкой М так как направление вектора т, а следовательно, и направление прямой М1 , параллельной этому вектору, будет при этом изменяться, то соответственно будет изменяться и положение плоскости гМг эта плоскость будет, очевидно, вращаться вокруг прямой Мг, приближаясь к некоторому определенному предельному положению. Плоскость, представляющая собой предельное положение плоскости 1М1 при М — М, называется соприкасающейся плоскостью данной кривой в точке М. Из этого определения следует, что касательная в точке М лежит в соприкасающейся плоскости. Понятно, что в случае плоской траектории соприкасающаяся плоскость совпадает с той плоскостью, в которой расположена эта траектория. [c.263]

В качестве примера рассмотрим кривошипно-шатунный механизм (рис. 122). Закрепленный на валу О кривошип 1 вращается вместе с этим валом. С кривошипом при помощи шарнира А сочленен шатун 2, другой конец которого также шарнирно, при помощи пальца В, связан с ползуном 3, движущимся в неподвижных направляющих КЬ. Таким образом, все точки кривошипа при его вращении описывают окружности различных радиусов, соответственно чему различны и скорости этих точек. Все точки ползуна двигаются по одинаковым прямолинейным траекториям с одинаковыми скоростями. Наконец, шатун движется особым образом, отличным от движений кривошипа и ползуна правый его конец, совпадающий с центром в шарнире А, описывает окружность, а левый конец (центр шарнира В) — прямую линию. Траектории всех остальных его точек представляют собой разные сложные кривые. [c.122]

Рассмотрим перемещение световой точки на матовом стекле при дилатометрическом испытании углеродистой стали. Предположим, что расширяется только эталон. ь а образец не меняет своих размеров. В этом случае зеркальце М будет вращаться вокруг неподвижной наклонной оси Рг—Рз и световая точка О на фотопластинке будет перемещаться вниз направо по пунктирной линии ОА (рис. 153, а). Если предположить, что расширяется только образец Е2 при неподвижном эталоне, то световой рычаг с зеркальцем будет вращаться вокруг горизонтальной оси Р — Рз и световая точка на фотопластинке пойдет вверх по вертикали. В действительности при одновременном агреве и расширении образца и эталона световая точка пойдет по равнодействующей указанных траекторий ОЬ на рис. 153, а). В момент, когда в испытуемом образце наступит - превращение, у него прекратится расширение и начнется сжатие, и поэтому от точки Ь кривая резко повернет вниз. В точке с превращение закончится, образец снова начнет расширяться, но уже с другим коэффициентом линейного расширения, и в связи с этим наклон кривой изменится. Подобным образом, но в обратном направлении будет перемещаться световая точка при охлаждении образ--цов. [c.230]

Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 4.7а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 4.76 ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 4.7в — толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 4.7 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. [c.60]

Если в частном случае при а) = 0 траектории частиц являются замкнутыми кривыми, то такое движение будет частным случаем циркуляционного движения. Следует подчеркнуть, что при таком движении частицы совершают вращение вокруг некоторой оси, расположенной вне траектории, но не вращаются относительно собственных осей. [c.17]

Прежде всего заметим, что в неподвижной системе отсчета рассматриваемое движение уже не будет прямолинейным. В этом легко убедиться, если [1редставить себе, что тело М, двигаясь, прочерчивает след на столе, над которым вращается штанга. Ясно, что вследствие вращения штанги этот след, т. е. траектория тела в неподвижной системе отсчета, будет представлять собой некоторую кривую (рис. 158). Следовательно, наряду с тангенциальным ускорением в неподвижной системе отсчета должно существовать и нормальное [c.346]

Точка М шатуна четырехзвенного шарнирного механизма ЕАВС описывает шатунную кривую а —а. Звено 3 входит во вращательные пары М и К со звеньями 2 ц 4. Звено 4 вращается вокруг неподвижной оси F. При указанных размерах механизма полному качанию звена 4 соответствует один оборот кривошипа 1. Участок траектории точки А кривошипа ], соответствующий обратному ходу звена 4, обозначен жирной линией. [c.357]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям АВ= СВ=ВМ = 1, EA=Q, %, С =1,11 УИД=р,403 / D=0,I2 и F=2,05. Точка М шатуна 2 шарнирного четырехзвенника ЕАВС описывает шатунную кривую а — а, участок которой, показанный на чертеже сплошной линией, близок к окружности радиуса DM с центром в точке D. При прохождении точкой М участка траектории а — а звено выполненное в виде маховика 4, остается почти неподвижным, т. е. практически имеет остановку. Точки F, D п М водном из предельных положений механизма (показанном на чертеже) находятся на одной прямой. Из этого положения маховик 4 может начать вращаться как по направлению движения часовой стрелки, так и против движения. Следовательно, за один оборот кривошипа маховик 4 может делать один оборот в том же направлении с продолжительной остановкой или же один оборот в противоположном направлении без остановки. [c.481]

Задание движения точки. Пусть имеются основная 5 О, ij , 5 и подвижная 5, Р, х°, у°, z° системы отсчета [17] (рис. 12) В общем случае система отсчета (тело) Si при Движении вращается относительно системы 5 с угловой скоростью ш (см. раздел 5). Движение материальной точки по отношению к основной системе отсчета 5 называют абсолютным, а по отношению к подвижной системе отсчета 5, — относительным. Движение системы S, по отношению к системе S называют переносным. При движении материальной точки М ее положение относительно системы S в любой момент времени полностью характеризует радиус-вектор р = + iqii + 2 °, являющийся функцией времени, конец которого описывает в пространстве кривую Т, называемую траекторией точки. Сложное движение точки описывают одновременно в основной и подвижной системах отсчета [17]. Так, положение точки /И может быть задано через текущие радиус-век- [c.25]

Точка А шатуна 2 шарнирного четырехзвенника DEF описывает шатунную кривую а с точкой самопересечения. Ползун 4, скользящий в прорези Ь—Ь кулисы 5, входит во враш,ательную пару А со звеном 2. Кулиса 5 вращается вокруг неподвижной оси В, совершая за один оборот кривошипа 1 один полный оборот вокруг центра В при этом при прохождении точкой А шатуна 2 своей траектории кулиса [c.63]

Точка Е шатуна 2 шарнирного четырехзвенника AB D описывает шатунную кривую а, некоторый участок которой близок к прямой, проходящей через точку F. Кулиса 3, вращающаяся вокруг неподвижной оси F, имеет прорезь Ь, ось которой совпадает с прямолинейным отрезком траектории а точки Е, в которой скользит ползун 4. При прохождении точкой В кривошипа участка окружности, выделенного сплошной линией, точка Е шатуна 2 движется по участку траектории а, близкой к прямой. Кулиса 3 при этом почти не вращается, т. е. практически имеет остановку. [c.343]

Длины звеньев удовлетворяют условиям АВ = СЬ B =AD, Фигура AB D образует антипараллелограмм. Кулиса 2, вращающаяся вокруг неподвижной оси F, входит в поступательную пару с ползуном 3, вращающимся вокруг оси Е шатуна 4 антипараллелограмма AB D. Точка Е шатуна 4 описывает шатунную кривую а—а. При вращении кривошипа 1 кулиса 2 вращается с короткой остановкой при нахождении точки Е ползуна 3 в верхней точке своей траектории а—а. Звенья / и 5 снабжены упорами Ь для перехода механизма AB D через предельные положения. [c.346]

Эти построения применимы и для механизмов с трёхповодковой группой, если два поводка присоединены к стойке, что ясно из предыдущего. Если же два поводка присоединены к кривошипу (фиг. 522), то строим шатунную кривую для точки Е, считая кривошип ОАВ неподвижным, и наносим её вместе с треугольником ОАВ на кальку если теперь вращать кальку вокруг О, то пересечение шатунной кривой с круговой траекторией точки(из центра Р) определит положения коромысла РЕ, соответствующие положениям кривошипа. Такое построение годится и для механизма с ведущим кривошипом РЕ, т. е. для механизма с четырёхзвенной замкнутой цепью. [c.368]

Как было только что установлено, выбранный пример может служить иллюстрацией особого случая наложения двух тензоров деформации в пространстве, которое подчиняется правилам геометрического сложения двух векторов в плоскости. Координаты точки Q являются полными (результирующими) деформациями г, координаты точки О —пластическими деформациями г", у"), а их разности представляют собой упругие деформации (в, т ). Когда перемещается по заданной траектории в плоскости е, у, точка О воспроизводит ее движение подобно тому, как это встречается в некоторых задачах элементарной дифференциальной геометрпи, относящихся к кривым погонп. Представим себе, что булавка, изображающая для наглядности точку Q, вставлена в проделанный в твердой (покрывающей плоскость) пластинке прорез в виде дуги эллипса QQ, и перемещается по предписанной ей траектории. Прп таком движении булавка будет смещать п пластинку. Еслп прп этом пластинка лишена возможности вращаться, то центр эллипса опишет геометрическое место точек О. Эта линия проходит от траектории Q на расстоянии, равном [c.490]

У изотропных материалов нормаль является осью симметрии отраженного света. У анизотропных материалов может быть получена искусственная изотропия путем вращения поверхности вокруг нормали в процессе измерения. Поэтому достаточно измерить энергию, отраженную лишь в одной из нормальных плоскостей. Если приемник излучения дви жется в этой плоскости, вращаясь вокруг точки встречи нормально падающего луча с поверхностью, то сигнал приемника пропорционален индикатрисе отражения (возможны и другие траектории приемника в нормальной плоскости, которые здесь не рассматриваются). Для перехода от полученной кривой ко всей отраженной энергии ее нужно умножить на ф+Дф [c.112]

ИТ в том, что скорость точки касания диска параллельна его горизонтальному диаметру. В отличие от задачи Аппеля — Кор-тевега, здесь первые интегралы выражаются через элементарные функции и имеют простой механический смысл сохраняются проекции кинетического момента диска, вычисленного относительно его центра, на вертикаль и на ось Ог. Для почти всех начальных условий диск никогда не упадет на лед и траектория его точки касания ограничена. Более точно, точка касания описывает некоторую замкнутую кривую, которая, в свою очередь, вращается как твердое тело вокруг некоторой точки с постоянной угловой скоростью (детали см. в работе [79]). [c.151]

Возьмем на фазовой плоскости какую-нибудь простую замкнутую кривую Ы, не проходящую через состояния равновесия. Возьмем на этой кривой какую-нибудь точку 5 и проведем через нее вектор, совпадающий с направлением касательной, проходящей через эту точку фазовой траектории (рис. 250). Если рассматриваемую точку 5 мы будем двигать вдоль кривой N, вектор касательной к фазовой траектории будет непрерывно вращаться. Когда точка б сделает полный оборот по замкнутой кривой N и вернется на прежнее место, то вектор сделает некоторое целое число оборотов, т. е. повернется на угол 2тгу, где у — целое число. На- 250 [c.339]

Пример 8.11. В кинематическую схему формообразования фасонной поверхности вращения могут быть введены перемещения инструмента вдоль собственной оси, как это предусмотрено в способе чистового фрезерования фасонных поверхностей вращения (Радзевич С.П., Дмитренко Г.В., 1987). По этому способу деталь 1 и фрезу 4 располагают так, что оси их вращения перекрещиваются под прямым углом (рис. 8.18). Деталь и фрезу вращают вокруг своих осей Од - Од и 0 - 0 с постоянными угловыми скоростями Юд и ю соответственно. Пнструмент вводят в контакт с заготовкой, после чего фрезу перемещают вдоль образующей 2 обрабатываемой поверхности детали. Траекторией этого движения является кривая 3. Перемещение фрезы но траектории 3 на станке осуществляется двумя движениями [c.473]

Пользователю предоставляются несколько различных средств создания объемных моделей. Основными формообразующими операциями в SolidWorks 2006 являются команды добавления и снятия материала. Система позволяет выдавливать контур с различными конечными условиями, в том числе на заданную длину или до указанной поверхности, а также вращать контур вокруг заданной оси. Возможно создание тела по заданным контурам с использованием нескольких образующих кривых (так называемая операция лофтинга) и вьщавливанием контура вдоль заданной траектории. Кроме того, в SolidWorks 2006 необычайно легко строятся литейные уклоны на выбранных гранях модели, полости в твердых телах с заданием различной толщины для разных фаней, скругления постоянного и переменного радиуса, фаски и отверстия сложной формы. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...