Вершина гироскопа

Чтобы определить движение гироскопической оси, будем рассматривать движение так называемой вершины гироскопа (п. 27), т. е. [c.117]

Остается рассмотреть исключенный выше случай, когда р к q одновременно равны нулю в тот момент, когда вершина гироскопа достигает крайней параллели. Заметим прежде всего, что до тех пор, пока вершина не достигла параллели, ее скорость при не может исчезнуть, так что р и не могут одновременно быть равными нулю. Для того Фиг. 19. [c.119]

Поступив теперь так же, как в общем случае, легко увидим, что если = k и, следовательно, = вершина гироскопа периодически приходит в полюс (южный) в направлении меридиана и со скоростью, необходимо отличной от нуля, так что всякий раз она продолжает свое движение и касается затем крайней параллели, соответствующей значению Sj > — 1. [c.120]

Уместно отметить, что мы, таким образом, имеем пример движения вершины гироскопа, происходящего, собственно, в направлении прямо приложенной силы (хотя и в противоположную сторону). Это, естественно, не может нас удивить, если мы обратим внимание на то, что условия здесь далеки от того, чтобы движение вершины было строго [c.159]

Вершина гироскопа 112, 117—119 Взаимный эллипсоид инерции 171 [c.544]

Таким образом, ось гироскопа участвует в двух движениях нутационном и прецессионном. Траектории абсолютного движения вершины гироскопа представляют собой замысловатые линии, примеры которых представлены на рис. 4.7. [c.60]

Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 4.7а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 4.76 ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 4.7в — толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 4.7 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. [c.60]

В целом ось z гироскопа, двигаясь по инерции (нутационное движение), описывает круглый конус вокруг вектора 0 с углом при вершине, равным 2Рн, и в среднем поворачивается в направлении действия момента Л/ на угол р . [c.73]

Чтобы убедиться в этом, заметим прежде всего, что при предположении г = 0, т. е. когда исключается вращение вокруг гироскопической оси, положение гироскопа в пространстве будет вполне определено направлением в любой момент гироскопической оси или, другими словами, значениями, выраженными в функциях от времени, сферических координат 0 и х (широты и долготы) вершины (п. 27) и, кроме того, начальным положением тела относительно подвижных осей. [c.114]

Случай простых корней. Нутация гироскопической оси. Приложим теперь общие результаты 6 гл. I, начиная со случая двух простых корней s , (принадлежащих интервалу от —1 до +1). При этом предположении функция 5 = os б с возрастанием времени неопределенно долго колеблется между двумя крайними значениями Sj и Sgj по отношению к гироскопу это означает, что ось описывает в пространстве коническую поверхность, которая все время остается заключенной между двумя конусами вращения с вертикальной осью и с углами при вершинах [c.117]

На поставленный таким образом вопрос можно ответить, отыскав выражение угла а, который касательная к траектории вершины в любой своей точке образует с меридианом, проходящим через нее, т. е. угла а скорости вершины с единичным вектором и, касательным к местному меридиану (направленным безразлично в ту или другую сторону). Этот единичный вектор и, как перпендикулярный к вектору k и параллельный вертикальной плоскости (х, ft), будет параллелен составляющей вектора х, которая расположена в экваториальной плоскости гироскопа, т. е. равен Yit+ ТзУ поэтому можно написать [c.118]

Изменение положения гироскопической оси относительно О будет определено, если будет указана кривая С, описываемая вершиной V гироскопа на сфере с центром в О и радиусом, равным 1 (п. 49). [c.155]

Рассмотрим теперь три оси х, у, г с началом в О, имеющие ориентированные направления трех единичных векторов t (касательной к траектории вершины в направлении возрастающих s), v (перпендикуляра к / и к оси гироскопа 00, направленного влево для наблюдателя, который, расположен по 00 и смотрит в направлении /), ft (гироскопической оси 00). Проектируя на них уравнение моментов количеств движения относительно точки О, мы получим скалярные уравнения [c.156]

В качестве первого и непосредственного следствия из натуральных уравнений мы можем доказать, что если к гироскопу, нахо-дящемуся в быстром вращении вокруг своей оси, приложить какую-нибудь силу F в какой-нибудь точке А этой оси, то достаточно, чтобы движение вершины было строго равномерным, для того чтобы смещение точки V происходило в направлении, перпендикулярном к активной силе F. Мы уже знаем (п. 4), что, по крайней мере приближенно, такое свойство существует для всякого гироскопа, находящегося в быстром вращении вокруг собственной оси. [c.157]

Так как правая часть есть отрицательная постоянная величина, то движение будет равнозамедленным и скорость обратится в нуль по истечении конечного промежутка времени от =0 до t=ty Начиная с этого момента вершина V остается неподвижной в достигнутом таким образом положении V , и движение гироскопа сведется к перманентному вращению (с угловой скоростью г ) вокруг гироскопической оси, неподвижной в пространстве в положении OV . [c.158]

Представим себе гироскоп, ось которого Oz (гироскопическая ось, проходящая через центр тяжести) в силу связей не может выходить из заданной неподвижной плоскости -г, проходящей через О. Если мы вспомним прибор, описанный в п. 3, то легко поймем, как (по крайней мере относительно Земли) можно осуществить такую связь. Достаточно закрепить диаметр ВВ кольца (в котором укреплены подшипники оси АА гироскопа) вдоль нормали к плоскости тг таким образом, чтобы его средняя точка совпала с той точкой плоскости т , в которой мы хотим закрепить гироскоп. В этих условиях траектория вершины сведется к окружности с центром в О и радиусом 1 в плоскости ir, так что ее геодезическая кривизна -jf будет равна нулю, единичный вектор t будет постоянно лежать в этой плоскости (в направлении, перпендикулярном к k), а единичный вектор v останется неподвижным (в направлении, перпендикулярном к тг). Если, далее, допустим, что связь является связью без трения, то реакции (внешние),, которые приложены к оси гироскопа, должны быть все нормальными к тг, а потому их результирующий момент относительно точки О будет необходимо перпендикулярным, как к k, так и к V. Мы видим, таким образом, что эти реакции ничего не добавляют к двум последним натуральным уравнениям (гг. 51) [c.160]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

В заключение, опираясь на элементарную теорию гироскопа, рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момент оно расположено так, что ось симметрии Oz составляет угол в с вертикалью. Пусть тело закручено вокруг оси симметрии с угловой скоростью ji, направленной как показано на рис. 107. Момент Мо силы тяжести Р при любом направлении оси Oz горизонтален. Следовательно, вертикальная ось 0Z является осью прецессии. Ось гироскопа движется по поверхности конуса с углом при вершине, равным 20. Направление движения указано на рис. 107 стрелками. [c.212]

Итак, при любых начальных условиях рассматриваемый гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью а сама эта ось обращается, в свою очередь, вокруг неподвижной оси Ozi с постоянной угловой скоростью Фо, описывая коническую поверхность с постоянным углом при вершине 28(, (см. рис. 348). Такое движение гироскопа называется регулярной прецессией. [c.411]

Результат такого описания оказывается следующим вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гироскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутации. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутации совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутации определяется выражением [c.60]

Таким образом наблюдатель, находящийся па, увидит, что ось гироскопа описала полный оборот Земли. Ось этого конуса параллельна оси вращения Земли, а угол при вершине равен двойной широте места. В действительности ось гироскопа не движется, а сохраняет первоначальное положение относительно земной оси. Кажущееся движение оси гироскопа объясняется вращением Земли, вместе с которой поворачивается в пространстве и наблюдатель. [c.367]

Искусственные горизонты, в основе которых был гиромаятник, обладали одним общим недостатком момент силы тяжести, возникавший при отклонении гиромаятника от вертикали, вынуждал гироскоп прецессировать таким образом, что вершина его двигалась не к положению равновесия, как это желательно, а в перпендикулярном направлении. Лишь добавочные силы сопротивления, естественно нрисутствуюп ие или искусственно вводимые, вызывали, кроме этого тангенциального движения вершины гироскопа, еще и ее радиальное движение — к положению равновесия. Э. Сперри впервые предложил гирогоризонт (рис. 11), в котором при отклонении искусственной вертикали от истинной возникал момент, вынуждавший приборную вертикаль двигаться в направлении истинной вертикали но кратчайшему пути. Такой способ управления гироскопом гирогоризонта, впоследствии названный радиальной коррекцией, достигался с помощью маятниковых заслонок, регулировавших истечение воздуха из камеры гироскопа. Прибор этот, разработанный с большой выдумкой, нашел широкое применение в авиации. [c.157]

В 1937 г. Б. В, Булгаков и С. С. Тихменев опубликовали статью , в которой детально исследуются погрешности гирогоризонта с воздуходувной коррекцией. Авторы вводят в рассмотрение нелинейность момента коррекции, сухое трение на осях карданова подвеса. С учетом всех этих факторов строятся траектории движения вершины гироскопа и находятся его скрростная и баллистическая девиации. Для последней отыскивается наибольшее возможное ее значение при заданной максимальной скорости самолета и прямолинейном его движении. [c.160]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

Составить дифференциальные уравпеипя малых колебаний системы около положения ее отпосительпого равновесия, приняв, что подвпзкной системой отсчета является трехгранник с вершиной в центре подвеса гироскопа, вращающийся с той же угловой скоростью Q, что автомобиль. [c.239]

Положим, что ось г/1 платформы в процессе ее движения описывает конус К с угловой скоростью —V и с углом при вершине, равным 2уо (рис. XIII.4, а). Положение гироскопа определим относительно координатного трехгранника х[у[г[, расположенного так, что ось х[ направлена по линии пересечения плоскости Г горизонта и плоскости П платформы, ось г — по линии наибольшего ската платформы, а ось г/[ — перпендикулярно плоскости П платформы. [c.388]

При указанном выше ус ювии, что сила F пересекает гироскопическую ось, имеем М = 0, а из предположения, что движение вершины равномерное (5 = 0), следует в силу второго натурального уравнения (99), что и = 0 поэтому момент М имеет направление единичного вектора t, т. е. скорости и, следовательно, элементарного перемещения вершины а так как при О А — I имеем M = lky F, то мы и приходим к заключению, что это перемещение точки V, параллельное М, перпендикулярно к F, г также и к к. Можно также определить и сторону этого элементарного перемещения. Прежде всего, так как = 0, то из уравнения (100) видим, что л = onst (как это, в частности, имеет место для тяжелого гироскопа). Далее, если гироскопическая скорость достаточно велика (по сравнению со скоростью S. вершины, или, точнее, по сравнению с fs), то из двух членов левой части первого натурального уравнения (99) преобладающее значение будет иметь второй, имеющий тот же знак, что и s. Если касательную к траектории вершины направим в ту сторону, куда перемещается точка V в данный момент, то, по крайней мере за рассматриваемый элемент времени, s>0 и поэтому проекция Мц момента Af будет положительной. Этот момент имеет, следовательно, одинаковые с и со скоростью точки V не только направление, но также и сторону. А тогда на основании выражения M — lky F заключаем, что когда точка А приложения силы F находится на гироскопической оси с той же стороны от точки О, что и 0(/>0), то скорость [c.157]

Два одинаковых гироскопа с противоположно направленными векторами кинетического момента кинематически связаны между собой так, что могут вращаться относительно осей прецессии только в противоположных направлениях. При отклонении векторов JETj, относительно вектора Н на углы и Ра причем 1= 2 составляющие л. на ось Ох (см. рис. 5.31) будут иметь одинаковое направление. Если при одном гироскопе момент внешних сил взаимодействуя с составляющей на экваториальную ось Ох, вызывал увеличение угла при вершине конуса прецессии, то в случае двух гироскопов эта составляющая ошибки исключается. [c.251]

Пример 3. Гироскои состоит из полусферической оболочки с внешней осью, проходящей через ее вершину. На оси находится груз. Двигая груз вверх и вниз, можно соответственно поднимать или опускать центр тяжести гироскопа. Груз находится в определенном положении, и гироскоп, неподвижной точкой которого служит его вершина, приводится в быстрое вращение с помощью нити, намотанной на ось. Полученное движение оси вокруг вертикали будет прецессионным. Определить, в каком направлении нужно перемещать груз, для того чтобы изменить знак скорости прецессии. [c.171]

Таким образом, движение рассматриваемого не вполне симметричного тяжелого гироскопа (по отношению к неподвижным в нем осям) характеризуется тем, что траектория одной точки (как например, точки fii) как бы заменяется некоторой частью плоскости pOq , точки которой делаются ей в сущности одинаково доступными, что лишает выводы о формах таких траекторий привычной нам математической четкости. Подобные факты, существующие и в движении гироскопа Лагранжа, Hanpniifep в движении (но уже в пространстве) его вершины и в других случаях движений, в данной задаче особенно выступают вперед. Кроме траекторий точки fii, здесь можно изучать подобные же свойства в движении и других точек и между прочим самой точки fi, конца вектора угловой скорости, который перемещается уже не по плоскости pOq , а по некоторой кривой поверхности, уравнение которой нетрудно найти путем исключения у, у и у" из уравнений четырех интегралов. Тут тоже точка fi будет описывать не линию в обычном смысле, но как бы целые участки такой поверхности, и определенные начальные условия не будут вообще заметно отличать ряд последовательно сменяющих их положений гироскопа от другого подобного ряда, "следующего за совсем другими начальными положениями и только несколько иначе ориентироваснного во времени по отношению к своему началу движения. [c.87]

Если же проделать построение, подобное вышеописанному 2> и Ь) для гироскопа Ковалевской, то никакой периодичности не будет наблюдаться, кроме случая, когда за начальный момент выбран момент занятия осью г вертикального положения (т. е. момент совпадения двух вершин упомянутого выше треугольника, обращающёгося тогда просто в отрезок дуги большого круга). Тогда и тут, как мы дальше увидим, будет наблюдаться строгая периодичность, так что для гироскопа Ковалевской непременная периодичность в становлении оси г вертикально (кроме асимптотических к перманентным вращениям движений) является основным общим законом и резко выделяет движения 3-го класса из среды всех остальных простейших и непростейших движений. [c.95]

Представим себе в пространстве два триэдра один неподвижный триэдр Z01LY) с вершиной О в точке опоры и осью Z (так называемая ось прецессии), направленной по главному моменту количеств движения - другой триэдр (гОху), конгруентный первому, в теле гироскопа, двигающийся нераздельно с гироскопом е составленный тремя главными плоскостями инерции для точки О. Если предположить, что ось г второго триэдра направлена по оси гироскопа (т. е. по главной оси, соответствующей неравному моменту инерции С) и, следовательно, плоскость триэдра хОу совпадает с экваториальной плоскостью гироскопа, то три соответствуюпщх эйлеровых угла b = / ZOs (угол нутации), = (угол пре- [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...