Задача Аппеля

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

В современной научной и учебной литературе по теоретической механике можно указать достаточно большое число весьма обширных книг, излагающих свой предмет с самых его основ и подводящих читателя к тем задачам, которые стоят перед механикой в настоящее время при этом такое изложение сопровождается большим числом пояснений в виде подробно и разносторонне решенных отдельных частных задач. К числу таких книг можно отнести известный курс теоретической механики Г. К. Суслова и вышедший на русском языке вторым изданием трактат П. Аппеля. [c.5]

Вращающийся волчок. Обратимся теперь к задачам о движении твердого тела, имеющего ось симметрии. Начнем с известной задачи о вращающемся волчке, рассматривавшейся нами в 8.6 — 8.10 на основе метода Лагранжа. До сих пор уравнения Гиббса — Аппеля мы использовали только в неголономных системах, где наиболее ярко проявляются их преимущества. Разумеется, их можно применить и к голономным системам, в частности к задаче о волчке. Помещая начало координат О в острие волчка и направляя [c.230]

Качение эллипсоида по шероховатой горизонтальной плоскости. В качестве последнего примера использования уравнений Гиббса — Аппеля рассмотрим задачу о качении однородного твердого эллипсоида по шероховатой плоскости. Направим оси координат вдоль осей эллипсоида (которые являются главными осями инерции в центре G). Скорость точки G обозначим через и, V, w, направляющие косинусы вертикали (направленной вниз) — через I, т, п, а координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью — через х, у, z. Условия качения запишутся в виде [c.241]

Из числа пропагандистов точки зрения Г. Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре и П. Аппеля. А. Пуанкаре дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости (пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона — Остроградского из неголономной механики. [c.90]

В 20-е годы Борис Сергеевич посетил Францию, Германию, Англию, США. Он знакомился с новинками теоретической и прикладной гидродинамики, авиационного моторостроения и сам докладывал о достижениях советской науки — о трудах Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина. В 1924 г. во Франции он рассказывает о своем решении задач гидродинамики Полю Аппелю, в Гер- [c.406]

II. Применение к решению задачи о качении шара уравнений движения Аппеля для неголономных систем. Это решение приведено в книге [c.52]

В подавляющем большинстве учебников по теоретической механике авторы считают основные положения механики уже хорошо известными и поэтому также на них не останавливаются и не дают критического анализа этих основ механики. Если взять, например, такие обстоятельные и полные курсы механики, как курсы П. Аппеля, или Г. К. Суслова и многие другие, то создается впечатление, что авторы стремятся как можно скорее дать читателю в руки аппарат для решения задач, не задерживаясь на выяснении -сути дела. В прекрасном учебнике механики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, написанном выдающимися физиками, уже на второй странице текста вводится принцип наименьшего действия и дальше развивается чисто формальный аппарат механики без какого бы то ни было выяснения ее основ. [c.7]

Мы делаем это потому, что некоторые задачи можно решить быстрее и проще при помощи сил инерции. В курсах теоретической механики для университетов (например, Аппель П. [ ], Суслов Г. К. Р] и др.) все основные задачи решаются без сил инерции — зато в учебниках механики для втузов и в технических курсах они применяются буквально на каждом шагу ). [c.122]

Авторы, решающие эту задачу, правильно указывали, что ее нельзя решить при помощи уравнений Лагранжа благодаря наличию неголономной связи (14.39) они применяют для составления уравнений движения либо уравнения Аппеля, либо уравнения Лагранжа с множителями (14.29) так как ни те, ни другие уравнения не входят в программу втузовского курса механики, то мы считаем полезным показать решение этой задачи при помощи того аппарата, который известен студенту втуза. [c.416]

Вариационный принцип Гамильтона и уравнения движения в форме Лагранжа и Аппеля. Некоторые интегрируемые задачи. [c.190]

С цилиндра, ось которого О движется горизонтально и поступательно с постоянной скоростью V, сматывается с той же скоростью и укладывается на горизонтальную плоскость однородная и нерастяжимая нить (рис. 9.3). Движение провисающего участка нити А В происходит в среде, оказывающей сопротивление. Требуется определить форму и натяжение свободного участка нити. Эта задача, поставленная впервые Аппелем, моделирует прокладку кабеля в море. Мы рассмотрим две трактовки этой задачи, первая из которых принадлежит Аппелю. [c.182]

П. Аппель предложил новую форму уравнений движения голономных и неголономных систем. При этом им была введена новая функция 5, аналогичная кинетической энергии в уравнениях Лагранжа, которая впоследствии была названа функцией ускорений. Функция 5 одна полностью характеризует динамику неголономной системы подобно тому, как для голономных систем это делает кинетическая энергия Т. Хотя по своей форме уравнения Аппеля очень просты, при рассмотрении конкретных задач обычно функцию ускорений 5 составлять значительно труднее, чем выражение кинетической энергии Т. [c.150]

Составим функцию Аппеля для задачи о шаре, рассмотренной в 5. Функция Аппеля (энергия ускорений) будет иметь вид [c.157]

ИТ в том, что скорость точки касания диска параллельна его горизонтальному диаметру. В отличие от задачи Аппеля — Кор-тевега, здесь первые интегралы выражаются через элементарные функции и имеют простой механический смысл сохраняются проекции кинетического момента диска, вычисленного относительно его центра, на вертикаль и на ось Ог. Для почти всех начальных условий диск никогда не упадет на лед и траектория его точки касания ограничена. Более точно, точка касания описывает некоторую замкнутую кривую, которая, в свою очередь, вращается как твердое тело вокруг некоторой точки с постоянной угловой скоростью (детали см. в работе [79]). [c.151]

Приложения принципа Гаусса. Принцип Гаусса тесным образом связан с уравнениями движения в форме Гиббса — Аппеля, которые будут рассмотрены в гл. XII и XIII там же будут приведены решения более сложных задач. Здесь же мы ограничимся несколькими простыми примерами. [c.56]

Рассмотренная задача иллюстрирует применение уравнений Лагранжа к неголономным системам. Мы видели, что это практически вполне возможно. Однако, вообще говоря, метод Лагранжа не особенно удобен для задач такого рода. Для неголономных систем более удобным и плодотворным является другой метод, основанный на уравнениях Гиббса — Аппеля с этим методом мы познакомимся в гл. XII и XIII. [c.139]

Качение монеты (тонкого диска). Система, рассмотренная в 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса — Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономпых системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. Эта задача исследовалась нами с помощью метода Лагранжа в 8.12. Если обозначить через и скорость центра тяжести G диска, а через / — его ускорение, то, пользуясь обозначениями рис. 22, можно написать [c.232]

Подробное исследование см. С о г Ь е п and S t е h 1 е [3], стр. 258—264 см. также Аппель [2], I, стр. 349—352 G г а т-m е 1 [8], стр. 321 Peres [20], стр. 243, 244. Лагранжево решение задачи двух центров см. Уиттекер [28], стр. 112—114. [c.259]

Представляют интерес различные модификации принципа Гаусса, предложенные П. Аппелем (1899), А. Майером (1899) и И. Ценовым (1953) . Эти модификации создают определенные удобства как при различного рода теоретических исследованиях, так и при решении ряда конкретных задач аналитической механики. Я. И. Грдина обобщил принцип Гаусса на линейные и нелинейные неголономные волевые связи. Е. А. Болотов показал, что принцип наименьшего принуждения справедлив и в случае частичной осво-бождаемостя от линейных неголономных (удерживающих и неудерживающих) связей первого порядка, обобщив тем самым высказанную еще Э. Махом в 1883 г. аналогичную идею о частичной освобождаемости в случае голономных связей. [c.89]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

В 20-е годы вместе с А. А. Архангельским Борис Сергеевич посеш ает Францию, Германию, Англию, США. Он знакомится с новинками теоретической и прикладной гидродинамики, авиационного моторостроения, сам докладывает о достижениях советской науки — трудах Жуковского, Чаплыгина. В 1924 г. во Франции рассказывает о своем решении задач гидродинамики Павлу Аппелю, в Германии посеш ает Людвига Прандтля и его аэродинамическую лабораторию, в Англии знакомится с Г. Ламбом. [c.10]

Пример 129. Составить уравнения Аппеля для задачи о движении ма-ериальной точки в плоскости под действием силы Р(Х, У). [c.533]

Рассмотрим простейшую неголономную задачу о качении однородного шара по плоскости. При ее решении обычно используют уравнения Гамеля—Больцмана [3] пли уравнения Аппеля.[4]. Применение этих уравнений связано с довольно громоздкими преобразованиями и вычислениями, Значительно проще задача решается с помощью теоремы о кине-"Гйчёском моменте в форме (5). [c.10]

Напомпим, что аналогичная процедура в декартовых координатах приводит к системе Зп уравнений второго порядка. Однако регпение задачи при 5 неголономных связях можно свести к задаче интегрирования 2т-8 уравнений первого порядка, так называемых уравнений Аппеля. [c.217]

По форме уравнения Аппеля (10), как показывается ниже, ничем не отличаются от уравнений Эйлера—Лагранжа (1.13). Применение тех или иных уравнений— вопрос вычислительного удобства. Пользование уравнениями Эйлера — Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. Не следует переоценивать значения правил (4.10.4) и (4.10.12) составления энергии ускорений 5 по кинетической энергии Т, так как применение второго из них требует знания трехиндексных символов и выражения Г, вычисленного при отброшенных связях, а применение первого для составления уравнений Аппеля в форме (5.18) воспроизводит выкладки, которые надо проделать при написании уравнений Лагранжа второго рода (если неголономные связи отсутствуют). Важное значение имеют в задачах динамики твердого тела правила составления 5, данные в п. 4.11. Уравнения Аппеля легко запоминаемы, а процесс [c.397]

Построим поступательно перемещающуюся систему координат Аху, связанную с цилиндром. Эта система движется с постоянной скоростью V, Ил условия задачи следует, что относительная скорость Vr двия ения нити равна по модулю переносной скорости Ve, т. е. Vr = Ve = == i = onst. Не располагая, по-видимому, экспериментальными данными, Аппель рассмотрел простейший случай, когда сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости и направлена в сторону, противоположную скорости (результаты испытаний аэро- [c.182]

Зарождение динамики неголономных систем, по-видимому, следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался, к всеобщему удивлению, неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е. Линделёфа, обнаруженная С. А. Чаплыгиным, получила известность, и системы с качением привлекли к себе внимание многих выдающихся ученых своего времени (С. А. Чаплыгин, В. Вольтерра, Г. Герц, Г. Маджи, П. В. Воронец, П. Аппель, Г. Гамель, И. Ценов, Д. К. Бобылев, Н. Е. Жуковский и др.). Более ранние работы Н. Феррерса, Д. Кортевега, К. Неймана были замечены не сразу. Интерес, возникший к разработке вопросов аналитической механики неголономных систем, сохранился в каком-то виде и до нашего времени, что видно из библиографии, приведенной в конце книги ). [c.7]

В лекции 3 изложена задача Бертрана, там же мы пытаемся, используя замечания Якоби, Поля Серре, Аппеля, Козлова и Гарина, понять, почему ограниченные орбиты замкнуты. [c.1]

Поль Серре [1] отмечал, что кеплерово чудо , то есть тот факт, что орбиты — это кривые второго порядка, сохраняется, если заменить евклидову плоскость на сферу, а уравнение (1.1) — на его естественный аналог. Позднее было подтверждено, что и гиперболическая плоскость также обладает этим свойством. Аппель [2] настаивал на той роли, которую играет центральная проекция, и его замечания станут исходной точкой для нашего представлени. Козлов [1] и Гарин настаивают на гармоничности потенциала, при размерности 3, как на свойстве, общем для положительной, отрицательной или нулевой кривизны, и на тех сложностях, которые возникают при переходе к истинной задаче двух тел (1.5), в противоположность задаче о центральной силе. [c.26]

В случае движения диска наиболее изучены регулярные прецессии и их устойчивость [122]. В книге [122] исследована также устойчивость вертикальных плоских движений тяжелого эллиптического диска, уравнения которого, вообще говоря, неинтегрируемы. Отметим также, что при полном отсутствии проскальзывания (в классической неголономной постановке) уравнения качения круглого диска также являются интегрируемыми (задача Чаплыгина, Аппеля, Кортевега [2, 122]), однако описываемая ими динамика существенно сложнее. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...