Деформации плоское деформированное состояние

Граничные условия на торцах тела определяются их закреплением, которое приводит к возникновению на торцах тела и в его поперечных сечениях напряжений 033 = Озз (х , Х2), определяемых равенством (9.7). Наличие этих напряжений обусловливает плоское деформированное состояние (плоскую деформацию) тела. [c.225]

Исследованиями установлено, что чем больше толщина образца, тем меньше зона пластической деформации и тем быстрее происходит процесс хрупкого разрушения методом отрыва, т. е. вершина трещины образца находится ближе к плоскому напряженному состоянию, чем к плоскому деформированному состоянию. [c.333]

Например, в случае плоского деформированного состояния деформации по направлению, составляющему угол aj с направлением получатся из формул (3.5) и (3.6) [c.78]

Задачу о плоском деформированном состоянии будем решать в предположении, что относительная деформация в направлении оси е = о и коэффициент Пуассона р = 1/2. Тогда [c.305]

Из (1.21) видно, что плоские деформированные состояния, когда 633 =0 и, следовательно, А = В = С =0, будут и плоскими напряженными состояниями, если деформации происходят без изменения объема [c.487]

Как уже было отмечено, геометрия тела с трещиной такова, что у кончика сквозной трещины образуется область плоской деформации. Поскольку локальная природа рассматриваемого критерия разрушения уже была показана, естественно предположить, что плоское деформированное состояние сохранится в локальной области и в анизотропных телах. Для выполнения этого предположения необходимо существование плоскости упругой симметрии, нормальной к границе трещины. Можно показать [12, 18], что вид анизотропии ограничен шестью независимыми константами. Подобное же ограничение имеет место и для тела с трещиной П1 рода. Согласно методам Лехницкого [11], показано, что для каждого из трех видов локальной деформации (см. рис. 6.2) функциональные формы коэффициента интенсивности напряжения для этого частного вида анизотропии можно считать идентичными соответствующим формам для изотропного случая. [c.231]

Компоненты деформаций преобразуются при повороте координатных осей по таким же формулам, как и компоненты напряжений, см. выражения (4.8) и (4.9). Мы запишем вариант этих формул для случая плоского деформированного состояния [c.106]

Параметр Ирвина Кс определяют экспериментально. Чаще Кс определяют в условиях плоского деформированного состояния, когда разрушение происходит путем отрыва — перпендикулярно к плоскости трещины. В этом случае коэффициент интенсивности напряжения, т. е. относительное повышение растягивающих напряжений в устье трещины, при переходе ее от стабильной к нестабильной стадии роста обозначают Кхс [МПа-м / 1 и называют его вязкостью разрушения при плоской деформации. [c.93]

Исследования поведения материалов показывают, что для одного и того же материала в зависимости от вида напряженного состояния критическая интенсивность напряжений Кс уменьшается по мере приближения к условиям плоской деформации. Нижняя граница предельной величины представляет собой важную характеристику материала называемую вязкостью разрушения в условиях плоского деформированного состояния. Для определения величины разработаны стандартные методы [16]. Некоторые данные приведены в табл. 3.1. [c.70]

При наличии небольшой зоны пластической деформации у вершины трещины в образце (что имеет место при хрупком разрушении материалов в условиях плоского деформированного состояния) закон распределения напряжений внутри этой зоны не является асимптотическим. При циклическом нагружении это тем более верно ввиду возникающих остаточных напряжений сжатия в пластически деформируемой зоне у вершины трещины при снятии нагрузки, которые приводят к изменению закона распределения напряжений и уменьшают действующие напряжения при последующих циклах нагрузки. [c.212]

Схемы главных деформаций дают наглядное представление о деформированном состоянии в главных осях (рис. 16). Всего имеется девять схем две линейные (JIi — растяжение, — сжатие) три плоские (Hi, Па, Пз), соответствующие плоскому деформированному состоянию, когда по направлению одной из главных осей отсутствует деформация четыре объемные схемы (Oi, Og, О3, О4). В одноименных схемах все главные деформации одного знака (Пх, Пз, Oi, О4). При такой деформации меняется объем. При разноименных схемах (Па, Оа, О ) деформация может протекать без изменения объема. [c.72]

Какие компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю при плоском деформированном состоянии и почему [c.102]

Что такое плоское деформированное состояние Запишите для него матрицы тензоров бесконечно малых деформаций, скоростей деформаций и на- [c.133]

Запишите матрицы тензоров напряжений и деформаций для плоского напряженного н плоского деформированного состояний. [c.191]

Рассчитать напряженно-деформированное состояние трубы (рис. 78) при упруго-пластической деформации в условиях плоского деформированного состояния. [c.228]

Плоское напряженное состояние. Оно отличается от плоского деформированного состояния тем, что в направлении оси z деформации есть, т. е. е и отличны от нуля, но в плош адках г отсутствуют не только касательные, но и нормальные напряжения (o z — 0). Матрица тензора напряжений имеет вид (IV. 18). Ось г является одной из главных осей. Например, плоским является напряженное состояние в большей части очага деформации при листовой штамповке. [c.244]

Покажем, что при постоянных объемных нагрузках X = pg и F — PSv решение задачи о плоском деформированном состоянии в напряжениях сводится к решению того же бигармонического уравнения (2.8), к которому была сведена задача о плоском напряженном состоянии. Действительно, уравнения равновесия и зависимости, связывающие компоненты деформаций Р у, Уху с перемещениями и и v, в этих двух задачах полностью совпадают различие между ними заключается только в зависимостях закона Гука, связывающих компоненты деформаций с компонентами напряжений. Преобразуем формулы (2.11) и (2.12), введя новые обозначения [c.39]

Например, для мартенситно-стареющей никелевой стали имеем /Сс = 230 МПа-м /2, / i = 95 МПа-м . Для стали СтЗ Ki = = 32 МПа-м 2, /Сс=64 МПа-м 2 Меньшее значение К для плоского деформированного состояния объясняется тем, что в этом случае с появлением дополнительных растягивающих напряжений Ох развитие пластических деформаций становится более затруднительным, чем при плоском напряженном состоянии. [c.31]

В более общем случае обобщенное плоское деформированное состояние возможно и при зависимости 33 3,3 от Xi и х . Так как деформации по-прежнему не должны зависеть от х , из условий совместности деформаций (1.14) следует [c.233]

Для случая плоского деформированного состояния, положив в соотношениях (3.5) деформацию Sz равной нулю и Исключив с помощью третьего соотношения из первых двух соотношении Ог, можно деформации е, Ej, и гху представить в следуюш вй форме (деформации s z, Syz и напряжения Oxz, Oyz будут в этом случае равны нулю) - / [c.143]

Так как здесь Oz=.ei = 0, то это несколько олее ограниченное решение удовлетворяет уравнениям как для плоского напряженного, так и для плоского деформированного состояний, и в этом случае соотношения (3.11а) и (3.11г) между напряжениями и деформациями совпадают. [c.145]

Можно было бы согласиться, что с точки зрения выполнения условия совместности деформаций уместнее было бы использовать теорию для плоского деформированного состояния, но совместность становится бессмысленной при сопоставлении одного приближения (игнорирование малых поперечных деформаций для упрощения соотношений между перемещениями и деформациями) с другим, полностью не связанным с этим приближением (игнорирование неизвестных поперечных деформаций или напряжений для того, чтобы упростилось соотношение между деформациями и напряжениями в направлениях осей аир). [c.427]

Ниже будут рассл1атриваться как плоско-напряженное так и плоско-деформированное состояние. В неподвижной системе координат на плюс бесконечности имеет место однородное попе деформаций [c.342]

Для плоско- деформированного состояния компоненты тензора деформации при X = +00 могут быть выражены через напряжения следующим обра- [c.342]

Это относительное смещение двух поверхностей разреза показано на рис. 48, б символом б. Усилие Р, необходимое для того, чтобы произвести это смещение, находится из последнего уравнения (ж) 33, куда нужно подставить D, определяемое по формуле (б). Если две поверхности приварены друг к другу после того, как наложено перемещение б, каждая из них в виде действия и противодействия передает на другую указанное усилие Р. Кольцо при этом находится в состоянии самонаиряжения, называемом краевой дислокацией . Соответствующее плоское деформированное состояние является основой для объяснения пластической деформации в кристаллах металлов ). [c.104]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Кривые сопротивления, или -кривые, позволяют охарактеризовать сопротивление материала разрушению во время медленного установившегося движения трещины под действием увеличивающихся внешних нагрузок. В условиях плоского деформированного состояния вязкость разрушения К,с материала зависит только от двух переменных температуры и скорости деформации. В противоположность этому в условиях плоского напряженного состояния вязкость разрушения Кс зависит не только от температуры и скорости деформации, но также и от толщины материала в районе трещины и от ее размеров. / -кривая полностью описывает изменение величины Кс в зависимости от изменения размера трещины. Таким образом, / -кривая представляет собой зависимость сопротивления росту трещины /Сд от изменения размера трещины при заданных значениях температуры, скорости нагружения и толщины материала. Современные методы экспериментального определения / -кривых описаны в специальной публикации ASTM [25]. [c.79]

Аналогичные расчеты выполнены для пластины [45, 47 ] с двусторонним V-образяым надрезом с углом 60° (плоское напряженное состояние) стержня [45, 47, 48] с кольцевым V-образным надрезом с углом 60° стержня [49] с кольцевым U-образным надрезом. У стержней с кольцевым надрезом время [43], необходимое для приближения напряжений к устойчивому состоянию, велико по сравнению с пластиной с надрезом t = 10. Следовательно, в условиях плоского деформированного состояния с сильным стеснением деформации у основания надреза необходимо длительное время до достижения устойчивого напряженного состояния. На рис. 4.25 сравнивают распределение деформаций в пластине с двусторонним надрезом и в стержне с кольцевым надрезом, причем ширина пластины и диаметр стержня в минимальном сечении по основанию надреза равны. [c.116]

В условиях плоского напряженного состояния k -- О, в плоском деформированном состоянии fe=0,5. Следовательно, величина у — k равна 1 при плоском напряженном состоянии. При плоском деформированном состоянии эта величина равна 1 3/2 = 0,866. Величина (1—тем меньше, чем больше показатель а. На рис. 4.26 приведены результаты расчетов рассматриваемых коэффициентов в соответствии с соотношениями (4.78) методом конечных элементов. Эти данные относятся к случаю плоского напряженного состояния. Методом конечных элементов рассчитали [53] коэффициенты концентрации напряжения и деформаций при упруго-пластической деформации растяжением пластин с двухсторонним полукруглым, U-образньш или эллиптическим надрезом. В указанной работе исследовали применимость уравнений Ной-бера и приближенного уравнения, рассчитываемого с помощью /-интеграла Райса, для анализа результатов экспериментов. Показано, что при расчете Къ с помощью уравнения Нойбера получаются завышенные результаты, а при расчете с помощью /-интеграла Райса — заниженные. [c.118]

В уравнении (4.81) в отличие от (4.80) деформация разделена на -независящую и зависящую от времени составляющую (деформацию ползучести). Независящая от времени упруго-пластическая деформация выражается первым членом уравнения (4.81), причем б — номинальная деформация. S и S — напряжения, соответствующие и Kte-n. Таким образом, при Ка = 5/5 и = в/вл, максимальная деформация е, определяемая с учетом К Ке, = К , выражается первым членом. Такой же результат получается и при применении уравнения Нойбера, поэтому как и при ползучести, в частности при плоском деформированном состоянии, возможна несколько завышенная оценка упруго-пластической деформации. [c.119]

Решение. Допустим, что при волочении плоские сечения полосы не искривляются, проходя через очаг деформации AB D ширина полосы не меняется (т. е. имеем плоское деформированное состояние, поэтому — О к все переменные параметры, характеризующие процесс волочения, не зависят от координаты z) скорость волочения t i постоянна во времени, поэтому движение металла является установившимся. [c.99]

Плоское деформированное состояние. В этом случае е = = О, и на основании (VIII.14 при упругой деформации Oj — х (Og -f- а ) = Ozz — Ц (< хх i -f- Оу ) = О, откуда Ов = м. а + Og), = Ц. (о + о ). При пластической деформации имеют место аналогичные зависимости, но вместо коэффициента Пуассона i необходимо взять коэффициент поперечной деформации ji = 0,5. Тогда [c.198]

Сравнивая (IX.14) н (IX.3), видим, что для плоского деформированного состояния рассмотренные условия пластиадости совпадают, но по Треску-Сен-Венану г,. = о,/2, а по Мизесу = а /У 3. Следовательно, при плоской деформации в состоянии пластичности [c.198]

Решение. Напряжения о , Оаа [формулы (VIII.32)] и = ц. (Огг + Оаа) являются главными нормальными напряжениями. Так как > Oj > Оз, то = Оаа, Оа = °г2. = rr- Согласно энергетическому условию пластичности (IX. 13) для плоского деформированного состояния появление пластической деформации зависит от величины разности [c.201]

Для решения этой задачи восполь зуемся результатами решения плоской задачи теории упругости в полярных координатах (см. 2.3). Особенности крепления торцов заряда твердого топлива учитывать не будем и заменим реальный двигатель упрощенной схемой (рис. 14.10). Обычно модуль упругости материала корпуса двигателя на несколько порядков больше, чем модуль упругости твердого топлива поэтому на первом этапе решения при определении напряженно-деформированного состояния заряда деформациями корпуса можно полностью пренебречь и принять его абсолютно жестким [22]. В этом случае при осесимметричном нагружении заряд твердого топлива, изображенный на рис. 14.10, находится в условиях плоского деформированного состояния (е — 0). Воспользовавшись уравнениями (2.30) и (2.31), запишем [c.378]

В рассмотренных случаях напряженное состояние в окрестности вершины трещины было близко к плоскому. Плоское деформированное состояние исследовали испытанием на изгиб прямоугольного бруса размером 82X82x900 мм из стали 1Х2М1, в средней части которого (наносили исходящий от наружной поверхности острый надрез. На пульсаторе при нагрузках, вызывающих чисто упругие деформации, надрез развивали до усталостной трещины. Затем брус нагружали статически до страгивания трещины. Вероятно, в среднем по толщине бруса [c.134]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Не здесь встает вопрос, до некоторой степени ставящий в тупик,— яйляется ли приемлемым условие плоского напряженного состояния для стенки оболочки, т. е. Ог= О, как это делается в теории пластин и что является общепринятым в теории оболочек Или необходимо использовать соотношения между деформациями и нап яжениями для плоского деформированного состояния, т. е. испеУльзовать условие Ег= О, поскольку при реализации гипотезы Кирхгофа — Лява нормали считаются нерастяжимыми при деформациях и именно это условие действительно выполняется [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...