Интеграл Райса

Нелинейные задачи. Интеграл Райса. [c.69]

Показатель сингулярности решения в окрестности вершины трещины определялся при помощи интеграла Райса. В качестве пути интегрирования был выбран круговой путь радиуса г, охватывающий вершину разреза. Было получено [c.74]

Подставив построенные асимптотические представления решения в формулу (2.4.1), получим значение интеграла Райса — Ченга, вычисленное по круговому контуру, лежащему в малой окрестности вершины, [c.87]

Полагая, что вне малой окрестности вершины решение задачи полностью определено классическим решением, приравнивая значение интеграла Райса — Ченга по контуру, лежащему в области действия решения классической задачи, к значению (2.5.63), получаем [c.87]

Дополнительные замечания об интеграле Райса. Использование интеграла Райса для определения показателей сингулярности в окрестности вершины трещины сделало актуальной задачу о нахождении аналогичных интегралов. [c.88]

Райс назвал этот интеграл независящим от пути /-интегралом. Интеграл Райса совпадает с инвариантным Г -интегралом (при й -0,д = 0,Е = 0). [c.12]

Интеграл Райса —- Черепанова [c.23]

Положим теперь а= (где — расстояние до кончика трещины), и вычислим интеграл Райса — Черепа- [c.67]

В недавнее время концепция силы сопротивления продвижению трещины получила некоторое новое развитие и новую интерпретацию. В работах Эшелби, Райса, Черепанова было показано, что величина G при определенных предположениях может быть представлена в виде некоторого интеграла по пути, не зависящего от этого пути. Пусть и ец — упругая энергия на единицу объема тела. Будем рассматривать движение плоской трещины и относить все величины к слою единичной толщины. Рассмотрим интеграл [c.667]

Райс Дж. Независящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин.— Прикладная механика, сер. Е, 1968, т. 35, № 4, с. 340—349. [c.495]

Необходимость распространения методов оценки вязкости разрушения на сплавы с пределом текучести 400—800 МПа привела к разработке метода /-интеграла. Новый метод оценки базируется на работах Г. П. Черепанова и Д. Р. Райса. [c.137]

Существующие методы определения характеристик разрушения, в которых рассмотрение ограничено окрестностью кончика трещины, основаны на двух различных подходах. Ирвин [29] использовал локальный закон баланса энергии для вычисления освобожденной энергии деформации в предположении закрытия кончика трещины. На основе общего баланса энергии Райс [49] вывел условия разрушения для произвольного напряженно-деформированного состояния у кончика трещины. Эшелби [12] на основе интеграла, не зависящего от пути интегрирования, предложил метод вычисления освобожденной энергии деформации в окрестности кончика трещины а также рассмотрел его приложение к анизотропным материалам. Позднее Райс [50] получил [c.229]

С практической точки зрения ни одну из констант (Г или р) нельзя определить раздельно из экспериментов, хотя р может составлять значительную часть от g — величины, обычно определяемой из экспериментов. Чтобы облегчить определение g, Райс [17] предложил использовать /-интеграл, не зависящий от пути интегрирования [c.230]

Райс показал, что поскольку плотность энергии деформации есть квадратичная функция деформации, то J = g. Таким образом, взяв J по контуру, лежащему вне любой нелинейной области, можно получить g во многих задачах, не проводя моделирования сложного нелинейного поведения. Более того, в то время как классическая теория разрушения предполагает, что трещина распространяется линейно, использование /-интеграла не связано с таким ограничением. Эта особенность очень полезна при анализе композитов, в которых направление роста трещины может изменяться. [c.231]

Райс [4.6] определил /-интеграл в виде следующей зависимости [c.79]

Постановка задачи получить численное решение двумерных задач механики разрушения, используя осесимметричные и плоские конечно-элементные модели тел, содержащих треш,ины, определить значения коэффициентов интенсивности напряжений, J-интеграла Эшелби—Черепанова—Райса для следуюш,их основных случаев [c.95]

Теоретический анализ энергетических затрат в верщине трещины, выполненный Г.П. Черепановым [19] и Д. Райсом [20] с помощью контурного интеграла, позволил обосновать [21] возможность использования величины J-интеграла в качестве критерия разрушения. Его экспериментальное определение стало возможным благодаря представлению в виде скорости освобождения потенциальной энергии деформации и на единицу площади поверхности разрущения Р [c.35]

Поэтому более подходящим с практической точки зрения представляется такой параметр, как скорость высвобождения энергии деформации, который идентичен /-интегралу Райса [3]. /-интеграл выражается следующим образом через и /С [c.321]

Параметр a et выражает номинальное напряжение, рассчитываемое делением растягивающей нагрузки на площадь сечения в надрезе и является средним напряжением, действующим в этом сечении. Однако этот параметр не характеризует распределения напряжений ползучести вблизи вершины трещины. Параметр J называют [45, 48] скорректированным J-интегралом, его определяют путем замены смещения или деформации в предложенном Райсом [47] J-интеграле на скорость смещения при ползучести или скорость деформации при ползучести. Этот интеграл позволяет распространить однозначное соответствие между коэффициентом интенсивности неупругих или пластических напряжений и коэффициентом интенсивности упругих напряжений К, устанавливаемое с помощью J-интеграла, на проблему трещины ползучести. [c.167]

Г. П. Черепанов [192] и Дж. Райс [3101, записав закон сохранения энергии для тела с трещиной, показали, что величина интеграла при плоской деформации [c.22]

Коллективная монография, посвященная применению численных методов анализа напряжений и деформаций в телах при наличии трещин. Особое внимание уделено пространственным задачам и задачам в упругопластической постановке обсуждается проблема предсказания развития трещин на основе энергетического интеграла Эшелби — Черепанова — Райса. Приведен большой фактический материал. Среди авторов — известные специалисты из США и Японии. [c.4]

Уравнение (1), дающее основной инвариантный параметр теории трещин, легко обобщается на конечные деформации, а также на любые точечные, линейные и поверхностные сингулярности в любых сплошных средах, например упругопластических, вязкоупругих и др. [1 — 12]. В частном случае статического упругого тела, когда Г = О, Я = О, W = U, где U — упругий потенциал единицы объема, получаем Г = /, где / — не зависящий от пути интеграл Эшелби — Райса. [c.353]

В 1968 г. Дж. Райс в работах [25,26] применил основной интеграл Эшелби как мощный аппарат исследования. Только с этих работ началось на Западе использование /-интеграла в вычислениях. Однако до сих пор, насколько мне известно, ни Райс, ни кто-либо другой из западных аналитиков в этой области не применяют /-интеграл для вычислений непосредственно в особых точках (типа дислокации, конца трещины, точечного включения и т. п.). Даже формулу Ирвина в теории трещин Райс выводит из /-интеграла, предварительно размазав особенность по Дагдейлу (а точнее, как мы хорошо знаем, по Леонову — Панасюку). [c.354]

Реальные трещиноподобные дефекты в конструкциях могут иметь произвольную пространственную форму. Поэтому существует потребность в методах расчета параметров механики разрушения на фронте произвольной трещины. В настоящее время широко распространенным параметром механики разрушения является энергетический интеграл Эшелби — Черепанова— Райса [1—3]. Е.му уделено значительное внимание в данной книге, тем не менее не освещены конкретные вычислительные приемы расчета значений интеграла. Здесь представлен метод эквивалентного объемного интегрирования, который может служить универсальным эффективным средством расчета энергетического интеграла, и его конечно-элементная реализация. [c.365]

В условиях плоского напряженного состояния k -- О, в плоском деформированном состоянии fe=0,5. Следовательно, величина у — k равна 1 при плоском напряженном состоянии. При плоском деформированном состоянии эта величина равна 1 3/2 = 0,866. Величина (1—тем меньше, чем больше показатель а. На рис. 4.26 приведены результаты расчетов рассматриваемых коэффициентов в соответствии с соотношениями (4.78) методом конечных элементов. Эти данные относятся к случаю плоского напряженного состояния. Методом конечных элементов рассчитали [53] коэффициенты концентрации напряжения и деформаций при упруго-пластической деформации растяжением пластин с двухсторонним полукруглым, U-образньш или эллиптическим надрезом. В указанной работе исследовали применимость уравнений Ной-бера и приближенного уравнения, рассчитываемого с помощью /-интеграла Райса, для анализа результатов экспериментов. Показано, что при расчете Къ с помощью уравнения Нойбера получаются завышенные результаты, а при расчете с помощью /-интеграла Райса — заниженные. [c.118]

Применение ЛУМР чрезвычайно эффективно при прогнозирова- НИИ поведения при разрушении хрупких материалов, но оно менее эффективно в случае пластичных или вязкоупругих материалов, в том числе большинства полимеров. Для решения этой проблемы предложено несколько подходов, в частности широко распространено применение нелинейно-упругого интеграла по линии, так называемого интеграла / или интеграла Райса [6], близкого по смыслу к G . Недавно Эндрюс 7] предложил для полимеров более общий подход, основанный на теории Гриффита. [c.55]

В предположении малости зоны пластичности по сравнению с геометрическими размерами задач, наряду с круговым контуром l радиусом г, выбирался круговой контур Сг радиусом R, лежащий в зоне справедливости асимптотики линейно упругого решения. Значения интеграла Райса по контурам i и Сг в силу доказанного приравнивались. Таким образом, было получено значение коэффициента к. [c.75]

Напомним, что влияние нелинейности по предположению локализовано в малой окрестности вершин трещины. Вычисляя значения интеграла Райса по пути, охватывающему вершину разреза и лежащему в области справедливости классической теории упругости, и по контуру малой окрестности вершпны, где учитывается нелинейная [c.79]

A(д) — дополнительная произвольная постоянная, зависящая от показателя упрочнения. Коэффициент Сг и показатели rrii и Шг определяются с помощью интеграла Райса аналогично сделанному выше. [c.88]

Простой способ получения аналогов интеграла Райса, основанный на принципе виртуальной работы, предлоя ен в работе С. А. Назарова [15]. Показано, что система ин-варнантов /1, Л, L, М полна для теории упругости в случае, если W есть квадратичная функция щ и щ j, т. е. любой инвариантный интеграл для W указанного вида имеет вид [c.89]

При испытании более пластичных материалов, таких, как малоуглеродистые стали, используемый в работе размер образцов может оказаться недостаточным для сохранения величины пластической зоны в указанных пределах. Анализ таких испытаний находится вне области применения линейной механики разрушения и поэтому следует использовать критерии, справедливые в упругопластической области. Для этой цели используют /-интеграл Райса [18]. Бегли и Лэндис [19] показали, что /-интеграл может служить критерием инициирования разрушения при плоской деформации в условиях, когда деформирование материала изменяется от идеально упругого до полностью пластического. Парис [20] предложил критерий для достоверности испытаний по определению [c.162]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

П. М. Бесанер 14], использовав работу Дж. Райса [3], обобщил этот результат на трехмерную задачу (при условии, что трещина является плоской, а тело и действующая на него нагрузка симметричны относительно плоскости разреза). При этом интеграл от произведения весовой функции на напряжение на берегу разреза берется не по контуру, а по площади разреза, а его результатом является среднее квадратичное от значения коэффициента интенсивности напряжений вдоль контура разреза. [c.232]

Ответ на первый вопрос можно дать при помощи специальных пробных испытаний (при этом можно определить местоположение наиболее опасного трещивовидного дефекта) и, методов неразрушающей дефектоскопии (при этом можно определить форму и размеры т щино-видного дефекта). Второй вопрос решается на основе методов классической теории упругости, непосредственно при помощи Г-интеграла Черепанова-Райса, а также численными методами с использованием Г-инТеграла Черепанова-Райса. Б последнем случае для определения долговечности, например, по формуле (3.10), необходимо применять методы аппроксимации полученных значений К , соответствующих разным значениям безразмерной длины трещины. Из кинетической диаграммы усталостного разрушения i определяются константы материала, фигурирующие в теории роста ус талостных трещин нормального разрыва (см. 3.2). [c.61]

Как альтернативное решение проблемы стала разрабатываться нелинейная механика разрушения. Одним из энергетических критериев нелинейной механики разрушения явился J-интеграл Черепанова—Райса [249—251]. При квазиупругом поведении трещины J-интеграл равен и соответствует энергии на единицу длины трещины Gj .. В настоящее время разработаны экспериментальные методы определения J-интеграла с менее жесткими требованиямй к размеру образца, чем при определении К с- Однако в процессе стабильного роста трещины за ее вершиной происходит разгрузка материала, что может влиять на величину J, а кроме того, не наложены условия подобия напряженно-деформированного состояния при достижении критического состояния. Помимо J-интеграла, также были разработаны деформационные [252, 253] и другие [254] критерии. Количественные соотношения условий автомодельности разрушения с наложением дополнительных требований к образцу получены Андрейкивым [247]. [c.141]

Тем не менее за последнее десятилетие использование понятия /-интеграла привело к существенным достижениям в задачах старта трещины в монотонно нагружаемых конструкциях. Это стало возможным благодаря следующим основным обстоятельствам (1) работе Хатчинсона [47], Райса и Розенгрина [48], которые показали, что поля напряжений и деформаций [c.159]

С другой стороны, значительная часть роста трещины в податливых материалах по необходимости сопровождается существенной непропорциональной пластической деформацией, которая делает непригодной деформационную теорию пластичности. Таким образом, при отмеченных обстоятельствах правомерность использования / в качестве контурного интеграла, определенного Эшелби [4] и Райсом [46], представляется сомнительной. Что касается ограниченного роста трещины, то Хатчинсон и Парис [53] утверждают, что /, взятый по дальнему контуру и обозначенный в гл. 3 как Jj, по-прежнему остается управляющим параметром. Для ситуаций, связанных с ростом трещин, контролируемых /f, Парис и др. [54] ввели понятие модуля разрыва и // -кривую сопротивления разрушению, которые помогают анализировать устойчивость подобного роста. Пользуясь приведен ными выше понятиями, а также понятием СТОА (угол раскрытия трещины), Кумар и др. [55] и Каннинен и др. [56] разработали инженерный подход к анализу упругопластического разрушения. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...