Колебания стержней постоянного сечения стержней постоянного сечения продольные

Продольные и крутильные колебания стержней постоянного сечения с распределенной массой. Продольные колебания. Уравнение колебаний стержня постоянного сечения было рассмотрено на стр. 342. [c.365]

Стержни с распределенной массой. Уравнение свободных крутильных или продольных колебаний стержня постоянного сечения с равномерно распределенной массой имеет вид [c.342]

Частота собственных продольных колебаний стержня постоянного сечения определяется по формуле [c.400]

Уравнение продольных колебаний стержня постоянного сечения с учетом движущейся сосредоточенной силы (силой сопротивления пренебрегаем) имеет вид [c.325]

Продольные и крутильные колебания стержней постоянного сечения с распределённой массой [c.266]

Колебания, стержней постоянного сечения крутильные 266 - стержней постоянного сечения продольные 266 [c.1073]

Продольные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных продольных колебаний стержня постоянного сечения имеет вид [c.314]

А. Продольные колебания стержней постоянного сечения [c.280]

Если площадь поперечного сечения стержня постоянна, уравнение продольных колебаний eni,e более упрощается в этом случае оно будет иметь следующий вид [c.281]

Пример 2. Определить частоту собственных продольных колебаний стержня постоянного сечения, один конец которого закреплен неподвижно, а к другому присоединен груз массы т. Учесть собственную массу стержня. [c.345]

Уравнения продольных колебаний стержня постоянного сечения из однородного изотропного материала, подчиняющегося закону Гука, имеют вид [c.103]

Перейдем теперь к изучению колебаний систем с непрерывным распределением масс. Простейшим примером здесь может служить задача о продольных колебаниях стержня постоянного поперечного сечения. На рис. 6.6.1 показан элемент стержня, который в недеформированном состоянии был заключен между сечениями тп ш pq с, координатами х и х + dx соответственно. Фиксируя некоторый момент времени t, когда сечение тп занимает положение т п, сечение pq — положение p q, обозначим перемещение левого сечения, первоначальная координата которого была X, через и. Смещение и является функцией двух переменных — времени t и координаты в недеформированном состоянии X, поэтому смещение сечения с координатой x + dx будет [c.187]

Фундамент рассматривается как пространственная стержневая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней постоянного сечения, как это имеет место в действительности. Концы стержней либо соединены между собой в узлах под прямым углом либо жестко защемлены в основании. Каждый стержень системы совершает колебания крутильные, продольные и поперечные в двух перпендикулярных плоскостях. Учитывается внутреннее трение в материале, сдвиговая деформация, инерция поворота сечения стержня. [c.532]

Рассмотрим продольные, крутильные и поперечные колебания прямолинейных стержней постоянного сечения. [c.535]

Аналогия между продольными и кроильными колебаниями. Между продольными и крутильными колебаниями стержней постоянного поперечного сечения, движение которых описывается по технической теории, имеется аналогия (табл. 3). Используя эту аналогию, все результаты предыдущего параграфа, относящиеся к продольным колебаниям, нетрудно перенести на крутильные. [c.193]

Расчет концентраторов и стержней постоянного сечения, работающих в режиме продольных, изгибных и крутильных колебаний, основывается на фундаментальных положениях теории колебаний [46,. 48 и др. ]. Не останавливаясь на этих специальных разделах тес ии, приведем основные формулы, позволяющие рассчитать необходимые типы волноводов. [c.78]

Пример 3. Определить приведенную массу стержня постоянного сечения, совершающего продольные колебания (см. схему / табл. 9). Принимая [c.242]

В 1 главы VI было выведено дифференциальное уравнение движения стержня постоянного сечения при продольных колебаниях [c.502]

Поясним вышесказанное на простом примере продольных колебаний консольного стержня постоянного сечения. [c.139]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Мы рассмотрим подробно эквивалентную схему одного из типов преобразователей, а затем приведем результаты для преобразователей других типов. В случае гармонического возбуждения продольных колебаний стержня с электродами на торцах, т. е. находящегося в электрическом поле, параллельном направлению распространения упругих волн (постоянное О), и с поперечным сечением, малым по сравнению с длиной (постоянное Т), пьезоэлектрические уравнения и уравнение движения имеют вид [c.284]

В работе [42] рассмотрены колебания однородного стержня, один конец которого прижат к поверхности с силой а другой свободен (рис. 20). Предполагается, что стержень постоянного сечения совершает гармонические продольные колебания вплоть до момента соприкосновения с обрабатываемой поверхностью. Предполагалось также, что система абразив—обрабатываемая поверхность соответствует абсолютно жесткой поверхности. Решение этой задачи позволяет найти распределение смещений, скоростей и напряжений вдоль стержня. В частности, было найдено аналитическое выражение величины напряжений на конце стержня в любой момент времени, из которого можно получить зависимость максимума напряжений в процессе обработки от амплитуды колебаний и силы прижима х= (4/.5с) г — некоторая константа, [c.34]

Большинство магнитострикционных и пьезоэлектрических преобразователей работает в режиме одностороннего излучения, когда излучающей является лишь одна его сторона. Максимальная амплитуда колебаний преобразователя т даже на резонансном режиме небольшая — не более 5—10 мкм. Для увеличения амплитуды колебаний инструмента и согласования преобразователя с нагрузкой применяют ультразвуковые концентраторы (трансформаторы скорости). Стержни или трубки постоянного сечения, соединяющие преобразователь или концентратор с нагрузкой, называют ультразвуковыми волноводами. В зависимости от типа колебаний различают волноводы продольных, изгибных, радиальных и поперечных колебаний. [c.21]

Уравнения малых колебаний гибкого стержня, имеющего продольное движение. Ограничимся случаем, когда инерцией вращения и сдвига при исследовании колебаний стержня постоянного сечения можно пребречь. Уравнение малых колебаний стержня получим, воспользовавшись переменными Эйлера, для которых имеем (6.2), (4.32) [c.148]

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат osyz с началом О на левом конце стержня. Ось Os направим вдоль стержня, ось Оу — по вертикали, ось Ог — по горизонтали О <5 поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси Os, вокруг оси Os и в плоскости sOy вызываются продольной нагрузкой р (s, t), поперечной нагрузкой <7 (s, t), внешним распределенным моментом h (s, t) относительно оси Os и внешним распределенным моментом j, (s, t) относительно оси Ог. [c.533]

Продольные волны (техническая теория). Исходным при исследовании продольных волн в стержнях постоянного сечения, когда процесс деформирования описывается в рамках гипотез сопротивления материалов, является уравнение продольных колебаний стержня (68) гл. VIII, которое можно представить в виде [c.259]

Волновые процессы в упругих стержнях постоянного сечения при вертикальном ударе. Цилиндрический стержень (рис. 6.7.10) массой т и длиной /, имеющий на верхнем торце жесткое тело массой ГП2, а на нижнем - жесткое тело вращения массой т , летит со скоростью Уд и ударяется о деформируемое основание (полупространство). Введем две системы координат подвижную лгу, жестко связанную с телом Шх, и неподвижную Х1У1, связанную с преградой. Тогда уравнение продольных колебаний стержня (в рамках технической теории) будет иметь вид [c.412]

Пусть система, рассмотренная в задаче 1,5,4, представляет собой модель с сосредоточенными массами для задачи о продольных колебаниях стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с площадью Р. Используя метод Релея, опред,елить круговую частоту р первого тона продольных колебаний. [c.52]

Подстановкой других значений тип будем иметь частоты 2, 3,... порядки. Разрешены таким путем задачи о продольных колебаниях стержней постоянного и переменного сечений, также о поперечных колебаниях при различных способах закрепления рассмотрены колебания колец, мембран, дисков и различных оболочек. Сделаны попытки оп1)одолпть величину напряжений при колебаниях Л ером (Lehr). Все жо в технических расчетах делают проверку только на частоту колебаний. В табл. 6 приведены частоты колебаний для различных случаев. С теорией колебаний тесно связано [c.221]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Колебания в рлоскости осевой линии стержня. Прямолинейный бесконечный стержень (см. рис. 8.11) был изогнут моментами Мао и закреплен. Участок стержня между сечениями А и В имеет постоянный радиус кривизны Rq. Затем стержень был приведен в движение с продольной скоростью W. Рассмотрим свободные колебания стержня в плоскости чертежа, пренебрегая инерцией вращения (Узз = 0). [c.204]

Вынужденные продольные колебания стержня. Для наглядности рассмотрим вначале стержень постоянного поперечного сечения. Пусть один конец стержня закреплен неподвижно, ко второму приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой р, Отнеся внешнюю силу к граничному условию, решение получим без разложения в ряд по формам свободньк колебаний. Полагая и х, f)=ц>(x) P , будем иметь [c.338]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Основные соотношения при продольных и крутильных колебаниях стержней, а также для поперечных колебанй струн приведены в табл. 1 (сечение постоянное, масса распределена равномерно). [c.287]

НИЯ могли быть различными из-за применения различных грузов. Тем не менее в описанных опытах декремент всегда возрастал с увеличением площади поперечного сечения. При продольных колебаниях свободных стержней постоянной длины без сосредоточенных масс в случае вязкого трения декремент не должен зависеть от площади поперечного сечения, что подтверждается опытами Я. П. Селисского. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...