Колебания продольные прямых стержне

Рассмотрим малые поперечные колебания продольно сжатого стержня. Учитываем лишь поперечные инерционные силы. Считаем стержень первоначально прямым, шарнирно опертым и свободным от распределенной нагрузки. С учетом сказанного находим из (16.8), (16.9), (16.2) и (16.3) [c.266]

При значениях а порядка единицы все безразмерные функции имеют один и тог же порядок величин, поэтому с учетом неравенств (1) члены, имеющие множитель еР, в большинстве расчетов можно опустить [1]. Однако эти члены становятся определяющими тогда, когда основные члены обращаются в нуль, например, в случаях продольных и крутильных колебаний прямых стержней. [c.21]

Продольные колебания прямого стержня. [c.330]

Рассмотрим простой пример продольные колебания прямого стержня с малой нелинейной добавкой в соотношениях упругости [c.250]

Задача (5.1) допускает и другую вариационную постановку — с минимизацией отношения Рэлея. Ведь (5.1) совпадает с задачей о главных колебаниях прямого стержня с продольной или крутильной деформацией. Аппроксимация должна в этом случае удовлетворять лишь геометрическому условию 9 (0) = 0. [c.263]

Колебания, сопровождающиеся деформациями кручения и УДЛИНЕНИЯ. Кривой стержень может иметь собственные колебания, аналогичные крутильными продольным колебаниям прямого стержня. Чтобы получить крутильные колебания кругового кольца, допустим, что м и гг исчезают и что v мало по сравнению с ар. Тогда второе уравнение (19) и первое уравнение (18) приближенно удовлетворяются, а третье уравнение (19) может быть заменено таким приближенным [c.472]

Продольные и крутильные колебания прямых стержней [c.250]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58]

Продольные колебания корпуса. Продольные колебания корпуса вызывают изменение давления жидкости в баках и как следствие — изменение диаметра бака и изменение прогиба его днища. Жидкость в баке относительно стенок перемещается в направлении оси ракеты. Для расчета собственных форм и частот продольных колебаний корпуса известны две основные расчетные схемы. Первая в виде пружинно-массовой модели, состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, вторая — в виде прямого неоднородного стержня. [c.501]

Фундамент рассматривается как пространственная стержневая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней постоянного сечения, как это имеет место в действительности. Концы стержней либо соединены между собой в узлах под прямым углом либо жестко защемлены в основании. Каждый стержень системы совершает колебания крутильные, продольные и поперечные в двух перпендикулярных плоскостях. Учитывается внутреннее трение в материале, сдвиговая деформация, инерция поворота сечения стержня. [c.532]

Кроме продольных колебаний стержней телеграфным уравнениям подчиняются колебания струны, воздушных и жидких столбов в жестких и нетеплопроводных прямых трубах достаточно малого сечения, крутильные колебания стержней, продольные колебания частиц в плоской волне и т. д. [c.124]

Первый член (14.1.9) определяет так называемое смещение, вызванное прямой волной, ибо одинаковое смещение, описываемое первым членом (14.1.9), при а1—х—с=о,о 1 будет распространяться вдоль положительного направления оси х со скоростью а. Второй член формулы (14.1.9) определяет смещение, вызванное обратной волной. Последняя распространяется со скоростью а вдоль отрицательного направления оси х. Итак, продольные упругие колебания стержня с одним закрепленным концом описываются наложением прямой и обратной волн. [c.350]

При продольных колебаниях детали, выполненной в виде прямого тонкого стержня, поперечные сечения жестко перемещаются вдоль его оси. Скорость продольных волн [c.29]

При продольных колебаниях прямого бруса положение любого поперечного сечения его характеризуется единственной координатой х, а смещения направлены вдоль оси стержня. [c.271]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

Схему метода проиллюстрируем на Гфиме-ре продольных колебаний прямого стержня. Дифференциальное уравнение имеет вид [c.335]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Переходим к рассмотрению поперечных колебаний прямого стержня. Чтобы избежать ненужных усложнений, предположим, что стержень имеет продольную плоскость симметрии и что изгибание происходит параллельно этой плоскости. Кроме того, пока предположим также, что суммарное продольное напряжение в —. любом поперечном сеченпи равно нулю.. [c.158]

При определении частот и форм низших тонов свободных колебаний больших ракет-носителей применяют балочную схематизацию. Корпус представляется в виде прямой неоднородной балки (стержня) с упругоподвешенными грузами, колебания которых имитируют колебания жидкости в баках. Для расчета частот свободных колебаний жидкости в баках ракеты при поперечных движениях стенки бака обычно принимают жесткими, а при продольных движениях — упругими, поскольку в этом случае деформации стенок бака оказываются существенными. [c.15]

ДЛЯ всех известных твердых материалов. Подавляющее большинство экспериментальных исследований на эту тему посвящено определению или модуля Е (последние 150 лет исторически несправедливо связанного с именем Юнга), или же модуля fi, называвшегося до 1850 г. модулем скольжения , для материалов, которые, как мы можем предполагать, были изотропными. Значения этих величин определялись с помощью прямого измерения деформаций при квазистати-ческом нагружении, измерения продолжительности прохождения одномерных волн в экспериментах на сравнительно больших образцах, измерения частот продольных, поперечных или крутильных колебаний стержней, а также в последнее время с помощью методики, основанной на распространении ультразвуковых волн. [c.218]

Пример 5. Два одинаковых упругих стержня АС, ВС соединены шарниром в точке С и образуют прямой угол, а другие концы защемлены. Однн стержень совершает поперечные колебания, а другой продольные. Доказать, что периоды равны 2nPI(f Q ), где 0 определяется из уравнення [c.509]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Как следует из уравнения (2.48), относительное изменение резонансной частоты стержня, испытывающего продольные колебания, вызванное его металлнзащ1ей, прямо пропорщюнально отнощению масс электродов и стержня, а постоянная пропорциональности зависит от упругих свойств, плотности и размеров электродов и стержня в направлении смещения Ui. При этом изменение частоты может быть как положительным, так н отрицательным. На рис. 2.5 показана зависимость резонансной частоты продольно колеблющегося кварцевого стержня от массы и длины электродов [23]. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...