Продольные и крутильные колебания стержней

Продольные и крутильные колебания стержней постоянного сечения с распределенной массой. Продольные колебания. Уравнение колебаний стержня постоянного сечения было рассмотрено на стр. 342. [c.365]

ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ МАССОЙ [c.400]

Н. В. Новиков Л. 26] исследовал рассеяние энергии колебаний в материале при однородном, неоднородном и сложно-напряженном состояниях. При этом изучались продольные колебания, крутильные колебания и совместные продольные и крутильные колебания стержней. Эти опыты также были выполнены с образцами стержней, представлявших собой тонкостенные трубки из стали марки Ст. 10. Средний диаметр трубки составлял 10 мм, толщина стенки 0,6 мм, длина рабочей части 50 мм. Частота продольных колебаний составляла 1 830 гц, крутильных 350 гц. [c.16]

Уравнение (4) получается также при анализе продольных и крутильных колебаний стержней из материала, обладающего линейным наследственным законом ползучести [1]. Уравнение (3) представляет собой линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами, получающееся из известного уравнения поперечных колебаний стержня из упругого материала [c.5]

Вначале рассмотрим продольные и крутильные колебания стержня. В этом случае компоненты вектора перемещения и тензора напрял<ения от угла 0 не зависят и соотношения (11.4) принимают вид [c.228]

КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ. ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.145]

ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.190]

Аналогия между продольными и кроильными колебаниями. Между продольными и крутильными колебаниями стержней постоянного поперечного сечения, движение которых описывается по технической теории, имеется аналогия (табл. 3). Используя эту аналогию, все результаты предыдущего параграфа, относящиеся к продольным колебаниям, нетрудно перенести на крутильные. [c.193]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Продольные и крутильные колебания стержней постоянного сечения с распределённой массой [c.266]

Продольные и крутильные колебания стержней поперечные колебания [c.287]

ПРОДОЛЬНЫЕ и КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [ГЛ. УП [c.266]

ПРОДОЛЬНЫЕ и крутильные колебания СТЕРЖНЕЙ (гл. VII [c.270]

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Интегрирование элементарного рассеяния по объему стержня для случаев продольных и крутильных колебаний определяет всю работу рассеяния в упругом элементе ij [c.84]

При выводе приближенных, или инженерных уравнений колебаний вязкоупругих стержней внешние силы по боковым поверхностям стержней будем распределять таким образом, чтобы можно было получать уравнения продольных, поперечных и крутильных колебаний стержней. [c.227]

При значениях а порядка единицы все безразмерные функции имеют один и тог же порядок величин, поэтому с учетом неравенств (1) члены, имеющие множитель еР, в большинстве расчетов можно опустить [1]. Однако эти члены становятся определяющими тогда, когда основные члены обращаются в нуль, например, в случаях продольных и крутильных колебаний прямых стержней. [c.21]

В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58]

При продольных и крутильных колебаниях выбираем следующие граничные условия закрепления стержня [c.535]

Заметим, что уравнением (1.22) также описываются продольные и крутильные колебания в технических моделях колебаний стержней 1.1,1.9]. В этих случаях и (х, t) имеет соответственно смысл продольного смещения частиц стержня и угла закрутки его поперечного сечения. [c.28]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Отношение частот продольных и крутильных колебаний стержней должно быть равно корню квадратному из отношения модуля Е к модулю сдвига jx. Таким образом, мы имеем величину п1п — = 2 (I + V), которая при v = l/4 равна 1,5811, а при v=l/3 равна 1,6330. Исследуя продольные колебания двухметровых стержней из литой стали, железа и латуни, Вертгейм получил значения, указанные в табл. 68. [c.333]

Основные соотношения при продольных и крутильных колебаниях стержней, а также для поперечных колебанй струн приведены в табл. 1 (сечение постоянное, масса распределена равномерно). [c.287]

Подавляющее большинство исследований рассеяния энергии колебаний было выполнено в условиях неоднородного напряженного состояния материала. Рассмотрим сначала более простой случай — рассеяние. энергии колебаний при однородном напряженном состоянии. В. П. Thmohi hko выполнил одн) из таких работ [79]. Исследованию были подвергнуты продольные и крутильные колебания трубчаты.ч стержней из стали Ст. 2. Длина стержней составляла 50 [c.106]

Как видно из результатов, полученных в разд. 11.2 и 11.3, и общего характера вывода уравнений крутильного, продольного и поперечного колебаний стержней, эти уравнения справедливы при низкочастотных внешних воздействиях, т. е. когда частоты k я р удовлетворяют неравенствам й йо Iinp (oo. Вывод условий применимости этих уравнений, т. е. ограничений, накладываемых на числа 0 и (оо, очень труден и громоздок и поэтому приводиться не будет. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...