Продольные колебания призматических стержней

Частоты собственных продольных колебаний призматического стержня определяются по формуле [c.365]

Определение частот собственных продольных колебаний призматического стержня, без сосредоточенных масс, производится в зависимости от условий закрепления концов по следующим формулам [c.365]

II. Продольные колебания призматических стержней (в качестве примера мы рассмотрим колебания индикатора ). [c.139]

П. ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ [c.142]

Продольные колебания призматических стержней [c.320]

Уравнение это совершенно совпадает с уравнением (150), полученным для продольных колебаний призматических стержней, и потому мы можем пользоваться найденными раньше решениями (см. 35). [c.330]

Круговое кольцо обладает формами колебаний, аналогичными продольным колебаниям призматических стержней. Частоты выс- [c.209]

Подходы, применявшиеся к решению задач, излагавшихся в предыдущих параграфах, обнаруживают известное сходство с методом нормальных форм колебаний, с помощью которого исследовались в гл. 4 системы со многими степенями свободы. Теперь применим метод нормальных форм колебаний к исследованию призматических стержней с непрерывно распределенной массой и бесконечным числом степеней свободы. Хотя метод будет сформулирован применительно к частной задаче о продольных колебаниях призматических стержней, общие положения рассматриваемого здесь метода нормальных форм колебаний можно распространить на исследование произвольных упругих тел. [c.338]

Вновь рассмотрим свободные продольные колебания призматического стержня, показанного на рис. 5.1, а. Дифференциальное уравнение движения малого элемента стержня [см. выражение (а) и (б) в п. 5.2] можно записать в виде [c.338]

Уравнение (5.54) и формула (5.55) совпадут по форме с уравнением (5.1) и формулой (5.2), если в последних величины и, а п Е заменить соответственно на 9,, 6дИ G. Поэтому все полученные результаты для задачи о продольных колебаниях призматических стержней можно распространить и на задачи о крутильных колебаниях валов кругового поперечного сечения путем простой замены обозначений. Например, в случае вала с незакрепленными концами частоты и нормальные функции для соответствующих собственных форм крутильных колебаний имеют вид [c.360]

В п. 5.6 рассматривались продольные колебания призматического стержня, обусловленные либо переносом основания как абсолютно жесткого тела, либо независимыми перемещениями опор в продольном направлении. Для стержня следует рассматривать два типа перемещений как абсолютно жесткого тела. В качестве таких перемещений обычно берут чистый параллельный перенос в направлении оси у и малые угловые перемещения вокруг оси z, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскости ху (см. рис. 5.13). Учитывая указанные два типа перемещений, перемещение в направлении оси у произвольной точки стержня можно представить в следующем виде [c.399]

Круговое кольцо имеет и другие формы колебаний растяжения-сжатия, которые напоминают формы, образующиеся при продольных колебаниях призматических стержней. Если I — число волн, расположенных по окружности, то частоты высших форм колебаний [c.431]

Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.569]

При составлении соответствующего дифференциального уравнения учитываются силы инерции распределенной массы и добавка изгибающего момента от продольной силы. Применив метод Фурье разделения переменных, дифференциальное уравнение поперечных колебаний призматического стержня с учетом продольной сжимающей силы в амплитудном состоянии примет вид (х) + Fv"(x) - o mv x) = qy (х) [c.198]

Б. В качестве первого примера исследуем колебания груза Q, подвешенного к нижнему концу призматического стержня длиной I, площадью поперечного сечения F и удельным весом у (рис. 416). Выведенный из положения равновесия и затем предоставленный самому себе груз начнет совершать продольные колебания около положения равновесия. Составим выражения для U и Т колеблющейся системы груз — стержень. [c.506]

Б. В качестве первого примера исследуем колебания груза Q, подвешенного к нижнему концу призматического стержня длиной I, площадью поперечного сечения F и удельным весом 7 (фиг. 592). Выведенный из положения равновесия и затем предоставленный самому себе груз начнёт совершать продольные колебания около [c.692]

Как известно, магнитострикционные излучатели чаще всего применяются в виде призматических вибраторов. При этом воздействие вибратора осуществляется не непосредственно, а с помощью переходного волновода. Желательно, чтобы вибратор и переходной волновод имели близкие собственные частоты. При этом половина волны укладывается на вибраторе, половина — на переходном волноводе, и вся система работает на втором тоне продольных колебаний. При равенстве собственных частот вибратора и переходного стержня их можно рассчитывать отдельно. [c.398]

Применим теперь метод нормальных форм колебаний к исследованию вынужденных продольных динамических перемещений призматических стержней. С этой целью предположим, что на стержень (рис. 5.4) действует распределенная сила Q х, t). В этом случае [c.342]

Составляя подобные же выражения для высших типов колебаний и складывая все эти колебания, приходим к такому общему выражению для продольных колебаний призматических стержней со свободными концами5 [c.322]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

Продольные колебания призматического стержни при ударе были рассмотрены Навье ). В своем исследовании он принимал, что после удара движущееся тело не отделяется от стержня, по крайней мере, в течение полунернода основной формы колебаний. Таким образом, задача об ударе становится эквивалентной задаче I о колебаниях груза, прикрепленного к призматическому. 1 стержню и имеющего в начальный момент заданную У/////У////// скорость (см. 49). Данное выше решение этой за-Рнс. 231. дачи в виде бесконечного ряда неприменимо для вычисления наибольших напряжений при ударе далее рассмотрено билее полное решение, предложенное Сен-Венаном ) и Буссинеском ), [c.402]

Круговое кольцо обладает также формами колебаний, аналогичными продольным колебаниям призматических стержней. Если <)бозначает число волн по окружности, то частоты высших форм колебаний растяжения кольца определятся формулой- ) [c.410]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Четвертая глава содержит теорию колебаний упругих тел. Рассмотрены задачи о продольных, крутильных и поперечных колебаниях призматических стержней, о колебаниях стержней переменного поперечного сечения, о колебаниях мостов, турбиниых лопаток и изложена теория колебаний круговых колец, мембран, пластин и турбинных дисков. [c.6]

Содержанием последней главы являются колебания струн, мембран и призматических стержней. Исследуя продольные колебания круглого вала, Нейманн выводит необходимые уравнения в более полном виде, чем это делалось раньше, так как принимав во внимание не только продольные, но также и радиальные смещения частиц. Он дает приближенный метод ) решения этих уравнений и использует результаты в задаче о продольном ударе цилиндрических стержней. Он первый при этом указывает, что в исследовании продольного удара на основе принципа сохранения энергии необходимо учитывать и колебания стержней. Этой задачей, как мы уже видели (стр. 290), занимался позднее Сен-Венан. [c.304]

На рис. 5.1, а показан свободный от нагрузок призматический стержень длиной /, бесконечно малый элемент которого длиной dx расположен на расстоянии х от левого конца. Обозначим через и продольное перемещение точки поперечного сечения с координатой х. Когда в стержне происходят продольные колебания, сумма продольных сил, действующих на бесконечно малый элемент стержня (рис. 5.1, б), в соответствии с принципом Деламбера [c.323]

Продольный удар по призматическому стержню. Сбтив замечания. — Для приближенного вычисления напряжений н перемещений, вызываемых при лродольном ударе движущегося тела по призматическому стержню, можно воспользовагься приближенным способом, изложенным в предыдущем параграфе, но длн билее точною решения задачи необходимо рассмотрение продольных колебаний стержня. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...