Максвелла — Больцмана распределение локальное

Локальное распределение Максвелла (8.6) должно обращать в нуль и левую часть кинетического уравнения Больцмана [c.137]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Интересно отметить, что структура этих формул напоминает структуру общих выражений (2.3.58) для кинетических коэффициентов через корреляционные функции микроскопических потоков в квазиравновесном состоянии. Разумеется, эта аналогия не случайна, поскольку временная эволюция разреженного газа определяется оператором столкновений Больцмана, а роль квазиравновесного распределения играет локальная функция Максвелла. [c.240]

Термодинамика — наука о свойствах и поведении тел, находящихся в состоянии теплового равновесия [13]. Термическое равновесие является полным, когда частота появления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разряженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительное время существовать состояния, далекие от равновесия. Столкновения частиц становятся редкими и при высоких температурах, в так называемой горячей плазме, когда энергия теплового движения кТ= 0—100 эв и более. Плазма, имеющая кТ порядка 1 эв (11600° К), в физике считается холодной плазмой (подробнее см. [31, 34]). [c.58]

Покажем теперь, что когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса , функция Я имеет локальный максимум. Рассмотрим разреженный газ в отсутствие внешних сил пусть начальные условия инвариантны относительно обращения времени ). При этих условиях функция распределения зависит от величины, но не направления скорости V. Пусть газ находится в состоянии молекулярного хаоса и не обладает распределением Максвелла — Больцмана в момент времени t — 0. Согласно Я-теореме, dH/dt < 0 в момент времени i = 0 . Рассмотрим теперь другой газ, который в момент времени i = 0 в точности подобен исходному, за исключением того, что нэ- [c.102]

Предположим, что мы рассматриваем газ, состояние которого мало отличается от равновесного. В частности, предположим, что в окрестности любой точки в газе функция распределения является локальным распределением Максвелла — Больцмана и что плотность, температура и средняя скорость медленно меняются в пространстве и во времени. Для такого газа естественно принять приближение [c.118]

Таким образом, мы показали, что локальное распределение Максвелла обращает в нуль интеграл столкновений Больцмана и определяет предельное значение Если мы рассмотрим пространственно однородную систему 17(г) = О, 0(г) = в, п(г) = l/v, Ро = О (или систему, состоящую из ряда пространственно однородных покоящихся друг относительно друга макроскопических подсистем), то функция — это просто максвелловское распределение и величина [c.324]

Задача 41. Показать, что локальное распределение Максвелла в случае термически однородной (в(г) = в) покоящейся (ро = 0) системы удовлетворяет стационарному уравнению Больцмана, и получить координатную часть этого решения. [c.416]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

В 38 мы нашли единственное известное точное решение кинетического уравнения Больцмана — локальное распределение Максвелла V, t). Оно, как мы видели, описывает движение газа (идеальной жидкости), не обладаюшего ни вязкостью, ни теплопроводностью. Для того чтобы описать более реальное движение жидкости (газа), приходится искать приближенные решения уравнения Больцмана. [c.143]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Другой тип коррекции БГК-моделп получается при выводе модельного уравнения, приводяпхего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в гл. V, БГК-модель дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, которое отличается от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (которые, согласуясь друг с другом, дают Рг 2/з). Чтобы получить правильное значение числа Прандтля, требуется дополнительный подгоночный параметр, кроме уже имеющейся частоты V. Это ведет [25, 26] к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного трехмерного гауссовского распределения вместо локального максвеллиана (который представляет собой изотропное гауссовское распределение) [c.114]

Уравнение нулевого порядка в (6.39) было решено ранее и в качестве было получено локальное распределение Максвелла — Больцмана. Это решение определяет р, и, и 9 согласно (6.16) — (6.18). Очевидно, что я-е уравнение содержит только функции /< > и /< > для Л < /г. Таким образом, можно надеяться последовательно решить эти уравнения, используя в качестве исходной функции локальное распределение Максвелла — Больцмана. Чтобы завершить изложение формальной схемы Чепмена — Энскога, необходимо только доказать суще< твование решения л-го уравнения. [c.147]

Эти соотношения образуют систему замкнутых дифференщ1альных уравнений в частных производных. Уравнение Пуассона, являющееся одним из уравнений Максвелла, описывает распределение заряда в полупроводниковом приборе. Уравнения непрерывности описывают локальное равновесие между приходом и уходом электронов и дырок. Выражения для токов задают абсолютное значение, направление и ориентацию электронного и дырочного токов. Уравнения непрерывности и формулы для токов совсем не тривиально выводятся из уравнения Больцмана. Из-за ограниченности места привести здесь этот вывод нет возможности. Интересующихся читателей можно отослать к [15.172] и к литературе или монографиям по полупроводниковым приборам, например [15.18, 15.78, 15.136, 15.148]. [c.392]

Температура определяется соотношением (15.1.4), в котором т —масса молекулы и /г — постоянная Больцмана. Отклонения от распределения Максвелла можно обнаружить только при экстремальных условиях. Любые начальные распределения скоростей быстро становятся максвелловскими из-за столкновений молекул. Компьютерные расчеты молекулярной динамики показывают, что распределение Максвелла устанавливается быстрее, чем за десять средних времен между столкновениями, которое для газа при давлении в 1 атм составляет 10 с [1]. Следовательно, физические процессы, суш,ественно отклоняющие систему от распределения Максвелла, должны быть очень быстрыми. Детальный статистико-механический анализ приближения к локальному равновесию дан в работе [2]. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...