Теплоемкость вырожденного электронного газа

Теплоемкость вырожденного электронного газа [c.181]

Т = 0. Отсюда, воспользовавшись формулой (8.5), для теплоемкости вырожденного электронного газа получаем [c.183]

Из формулы (14.58) находим выражение для теплоемкости вырожденного электронного газа [c.240]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Найдем количественное выражение для теплоемкости вырожденного ферми-газа электронов в трехмерном случае. Этот расчет является, возможно, наиболее ярким успехом теории [c.193]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Однако, хотя ряд вопросов был удачно разрешен с помощью классической электронной теории металлов, обнаружились противоречия с опытными данными различие зависимостей удельного сопротивления от температуры, теоретических и наблюдаемых на опыте несоответствие теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным (наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической). Эти затруднения удалось преодолеть благодаря квантовой механике. В отличие от классической электронной теории согласно квантовой механике электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения . В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение мало изменяет энергию электронов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит лишь при температурах порядка тысяч кельвинов. [c.13]

При Т Т свободный электронный газ с постоянным числом электронов не вырожден, и его теплоемкость равна классическому значению [c.548]

По классической статистике (невырожденный электронный газ) каждый электрон вносил бы в теплоемкость вклад, равный З д/2. Выражение (6.19) показывает, что при сильном вырождении только часть электронов к Т/Ер вносит вклад в теплоемкость. Это понятно, так как при малом повышении температуры свободные состояния, на которые могут перейти электроны, находятся в слое порядка кдТ вблизи Ер. [c.36]

Далее, рассчитывая для указанной плотности энергию Ферми, получаем, что р 1,5 10" эрг= Ю К, в то время как температура карлика (порядка солнечной) в Ю К, т. е. в/вр 10 , и электронный газ оказывается глубоко вырожденным. Температурные поправки к химическому потенциалу, внутренней энергии, теплоемкость и т. д. в случае Рр < тс считаются по нерелятивистским формулам (см. 2, п. в 2), при рр тс — ультрарелятивистским (см. предыдущую задачу), в промежуточной области — с помощью ЭВМ. Так как тс 10 К, то приведенный выше пример ЛГ/Г 2 10 как раз попадает в этот промежуточный случай ввиду того, что ер 10 К. [c.239]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Сравним формулу (3.49) с величиной Скл=Зпко/2, ожидаемой для классического электронного газа. Квантовые ограничения привели к изменению электронной доли полной удельной теплоемкост1И. Отношение Се/С кл составляет я коТ/ЗЕ -. Этот результат часто формулируется в таком виде электронная теплоемкость в металле вырождена, т. е. она меньше ее классического значения в Ер/ЗкоТ раз. Электронный газ, для которого коТсЕ -, называют вырожденным. [c.126]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...