Галилея задача

Тей в преобразования Галилея. Перейдем к решению этой задачи. [c.191]

Применение элементарного преобразования Галилея к задаче о скорости света, определяемой относительно движущегося приемника, приводит к требованию, чтобы в системе отсчета, связанной с этим приемником, скорость света отличалась от с. Согласно так называемому здравому смыслу мы ожидали бы, что скорость света r относительно движущегося приемника должна определяться из следующего уравнения [c.329]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Первое означает, что скорость и должна быть достаточно мала по сравнению со скоростью света. Второе содержит еще другое требование, а именно, чтобы х с было мало по сравнению с t, т. е. чтобы времена распространения световых сигналов на расстояния, фигурирующие в наших задачах, были малы по сравнению с временами, интересующими нас в этих задачах. Оба эти условия хорошо соблюдаются в большинстве задач макроскопической механики. Поэтому классическая механика (в которой применяются преобразования Галилея) в большинстве случаев дает практически достаточно точные решения задач макроскопической механики. [c.277]

Начало науки о сопротивлении материалов связывают обычно с именем знаменитого физика, математика и астронома Галилео Галилея (1564—1642), который в работе, опубликованной в 1638 г., дал решение некоторых важных задач динамики и сопротивления материалов. [c.5]

Ковариантная форма уравнений. Преобразование Лоренца получено нами для замены преобразования Галилея, так как последнее нельзя считать правильным. Теперь мы можем перейти ко второй части нашего исследования и рассмотреть вопрос о принципе эквивалентности, требующем, чтобы законы механики (и вообще законы физики) имели одинаковую форму во всех равномерно движущихся системах. Таким образом, мы должны исследовать законы физики в отношении инвариантности их формы при преобразованиях Лоренца. Эта задача сильно облегчается, если, формулируя эти законы, пользоваться понятием четырехмерного пространства Минковского, введенного в предыдущем параграфе. Мы увидим, что инвариантность данных уравнений относительно преобразований Лоренца тогда можно будет установить непосредственным путем. [c.218]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Возьмем теперь специальный случай, а именно обычное положение, впервые введенное и доказанное Галилеем, согласно которому скорости падающих весомых тел находятся между собою в отношении корней квадратных их пройденных высот ведь к этому, собственно, и относится существо нашей задачи. При указанных допущениях заданная кривая АНЕ будет параболой, т. е. [c.15]

Все вышеизложенное относится к задачам вынужденной конвекции, в которых скорость течения w входит в состав условий единственности. Для теплообмена при свободном движении эта предпосылка недействительна произвольно задаваться приходится не скоростями, а одними лишь температурными разностями, которые и служат возбудителями движения. Вот почему наряду с относительной температурой Тст/Тср или (что то же) относительным температурным напором ДГ/Т, где ДТ = Тст — Т ср и Т есть некоторая характерная температура, могут фигурировать только такие независимые переменные, которые не содержат скорости. Очевидно, одной из независимых переменных остается число Прандтля. Другую можно было бы получить в виде безразмерного числа Re Fr —(оно называется числом Галилея, Ga), из которого скорость исключена. Однако этот вопрос нуждается в дополнительном рассмотрении. [c.102]

Это задача Галилея (ср. гл. I, 3 и подстрочное примечание). [c.64]

Еще одна важная механическая задача начинает свою историю с Галилея — задача о маятнике. Галилей, по-видимому, первый подметил изохронность колебаний маятника и, как и в задаче о падении тел, дал ту абстрактную схему, в которой сохраняется существенное, характерное для изучаемого явления и устраняется побочное, затемняющее закономерность,— математический маятник. Два пункта остаются неясными до сих пор. Во-первых, Галилей утверждал изохронность колебаний маятника при любой амплитуде,/хотя проделал (по рассказу Вивиани, основанному на сообщенных [c.96]

Со времен Галилея задачи о движении падающих или брошенных тел привлекали внимание всех известных ученых XVII в. Третий день Бесед [19] Галилей посвятил количественной теории свободно падающих и скользящих вдоль наклонной плоскости тел. При обсуждении задачи о падении тел он приводит, в своей терминологии, формулировку аналога будущего второго закона Ньютона Совершенно ясно, что импульс тела к падению столь же велик, как то наименьшее сопротивление или та наименьшая сила, которые достаточны для [c.124]

Наличие в балке нейтрального слоя, растяжения с выпуклой стороны и сжатия — с вогнутой кажется теперь достаточно очевидным фактом. Однако эти положения далеко не сразу вошли в научные представления о деформации изгиба. Так, например, в 1638 г. было опубликовано решение Г. Галилея задачи о несущей способности консольной балки. В нем принималось, что в заделке на всей высоте сечшия действуют равномерно распределенные растягивающие усилия, а вращение в момент излома происходит относительно нижнего ребра сечения. На протяжении почти 200 лет в трудах таких ученых, как Мариотт, Яков Бернулли, Кулон и др., чередовались правильные и неправильные утверждения о положении нулевой точки и форме эпюры напряжений по высоте сечения. Важную роль в доказательстве наличия сжатой зоны сыграли опыты Дюгамеля (1767 г.) с деревянными балочками. Балочки имели с вогнутой стороны пропилы на половине высоты сечения, плотно заполненные вставленными дощечками. При наличии сжатия блш-одаря заполнению прорезей Црочность балки не должна заметно измениться за счет пропилов, что и подтвердили проделанные опыты. Полное и правильное решение задачи о распределении нормальных вапряжений в сечении балки было изложено Навье в курсе Сопротивление материалов в 1826 г. [c.162]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Эта задача, поставленная еще Г. Галилеем, была решена различными методами Я. Бернулли, Г. Лейбницем, И. Ньютоном п др. Экстремалью в данном случае является циклоида, образованная качением круга по горизонтальной прямой у = h. Радиус этого круга зависит от отношения b/h. Интересно, что при (Ь /к) > л кривая наискорей- [c.50]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты можно использовать для решения и обращенной задачи о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона иожно всей снстеие 38S [c.282]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты решают одновременно и обратную задачу о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона можно всей системе тело—жидкость сообщить скорость,равную по величине и направленную противоположно скорости тела при этом все силы и напряжения в жидкости останутся неизменными. Такое обращение задачи реализуется путем перехода от абсолютной системы координат к системе, связанной с двнл<ущимся телом. Получающееся в этом случае обтекание неподвижного тела изучать удобнее и проще. Однако прием обращения движения не облегчает задачи, если тело движется по криволинейной траектории или с переменной во времени скоростью, т. е. если движение жидкости в системе координат, связанной с телом, будет неустановившимся. Задача обтекания оказывается в этом случае не более простой, чем задача о движе- [c.317]

Первые попытки установления безопасных размеров элементов, сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. В книге Г. Галилея (1564—1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. Эта книга знаменует собой возникновение науки о прочности, т. е. сопротивлении материалов. Галилеем изучались консольные и двухпролетные балки, велись испытания материалов на разрыв, при строительстве сооружений он учитывал их собственный вес. Решая задачи механики, Галилей уже в то время пользовался принципом виртуальных (возможных) перемещений. [c.5]

В древности и в средние века эти задачи решались методом проб и ошибок, что вело к многочисленным авари.ям и человеческим жертвам. Первые попытки обоснованного научного решения задачи прочности конструкционного элемента совпадают по времени с эпохой великих географических открытий XV—XVII вв. и обусловлены необходимостью создания судов значительной грузоподъемности. Именно к этому периоду относятся опыты Леонардо да Винчи по определению прочности проволок и канатов. Однако основоположником сопротивления материалов как науки принято считать великого итальянца Г. Галилея, который поставил серию специальных экспериментов по оценке прочности изгибаемых деревянных брусьев в зависимости от соотношения размеров и сделал попытку их теоретического осмысления. [c.8]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

Обобщением трудов Леонардо да Винчи — Галилея, используя их для решения задач о соударении тел, занялся в конце XVII в. Мариотт. В его труде представлена одна из первых теорий механического подобия. [c.7]

Осн. достижением Ф. 17 в. было создание классич. механики. Развивая идеи Галилея, X. Гюйгенса (С. Huygens) и др. предшественников, И. Ньютон (I. Newton) сформулировал все осн. законы классич. механики (опубл. в труде Матем. начала натуркльной философии , 1687). При построении её впервые был воплощён идеал науч. теории, существующий и поныне задача науки состоит в поисках наиб, общих, количественно формулируемых законов природы. [c.311]

В течение XVII в. эти задачи становились все ближе к другим, навеянным морской торговлей, мореплаванием и астрономическими наблюдениями. Здесь речь шла о теории движения небесных тел. Мысль, которая владела и Галилеем, и Декартом, и всеми основателями динамики, состояла в сближении земной, прикладной динамики с ее явными производственно-техническими истоками с небесной механикой. В конце концов это было достигнуто. [c.116]

Значительная часть работ Галилея была посвящена решению задач о зависимости между размерами балок и других стержней и теми нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции. Он указал, что полученные им результаты могут принести большую пользу при постройке крупных судов, в особенности при укреплении палуб и покрытий, так как в сооружениях этого рода легкость имеет огромное значение . Исследования Галилея опубликованы в его книге Dis orsi е Dimostrazioni matemati he (1638, Лейден, Голландия). [c.16]

Интересно, что через восемнадцать веков после того, как Архимед разобрался с подозрительной короной, решение зтой задачи было повторено Галилеем. Причем задача была решена более точно, ибо Архимед измерял объемы, а Галилей определял массы, для чего ему пришлось мимоходом изобрести весы. (Суорц Кл. Э. Необыкновенная физика обыкновенных явлений Пер. с англ. - М. Наука, 1986 - Кн. 1). [c.13]

В зависимости от характера параметров конструкции, варьируемых в процессе оптимизации, модели оптимизации можно отнести к двум классам. В моделях параметрической оптимизации варьируемые параметры рассматриваются как величины, имеющие постоянные значения для всей конструкции. Для этого наиболее простого класса моделей оптимизации поиск оптимума конструкции сводится к анализу и упорядочению однозначно определяемого моделью оптимизации множества точек конечномерного вещественного пространства. В моделях оптимального управления, в отличие от моделей параметрической оптимизации, варьируемые параметры (или часть из них) рассматриваются как функции, имеющие в общем случае кусочногладкий характер. Исторически изучение этого класса моделей ОПК началось задолго до появления моделей параметрической оптимизации (работы Г. Галилея, Ж. Лагранжа, Т. Клаузена, Е. Л. Николаи и др.), однако применение их в задачах ОПК из композитов началось сравнительно недавно (см., например, [3, 11]). Поскольку основное содержание данной книги посвящено моделям параметрической оптимизации оболочек из композитов, мы не будем далее касаться вопросов, относящихся к моделям оптимального управления. Необходимую информацию читатель может почерпнуть из монографий [И, 137] и работ, приведенных в библиографических ссылках к этим книгам. [c.10]

Выше были отмечены этапы, через которые прошел Галилей в поисках законов падения. Мы относим к третьему этапу, приходящемуся примерно на 1609—1610 гг., многое из того, что изложено в Беседах , написанных гораздо позже. Достаточным основанием для этого являются сопоставления с более ранними сочинениями Галилея, его собственные указания и материалы его переписки. Четвертый этап (о нем уже шла речь в п. 3), датировка которого весьма проблематична, нашел свое выражение в латинском тексте, который создает остов Дня третьего Бесед . Здесь, удостоверившись в справедливости своих исходных положений, Галилей математически выводит из них различные следствия. Это и составляет одну из двух новых отраслей науки, о которых ведутся Беседы ,— учение о местном движении, В длинной цепи задач и предложений Галилей определяет и сравнивает времена падения тел вдоль вертикалей, вдоль наклонных и вдоль линий, составленных из вертикальных и ломаных отрезков. Кульминацией здесь является следствие из теоремы XXII (она же — Предложение XXXVI ) быстрейшее движение от одной конечной точки до другой происходит не по кратчайшей ли- 9 1 НИИ, каковой является прямая, а по дуге окружности . Как здесь, так и раньше, в тексте Дня первого Галилей придает неоправданную общность Своему результату, но, заканчивая свое доказательство, он выражается вполне точно чем более вписанная в дугу окружности ломаная приближается к дуге, тем быстрее совершается падение между двумя конечными пунктами . Поэтому не вполне справедливо безоговорочно приписывать-Галилею ошибочное утверждение, что дуга окружности является брахистохроной, f Исходных принципов нового учения о местном движении не один, а два помимо допущения закона t , Галилей в первом издании Бесед [c.91]

От исследований Галилея, посвященных задаче о маятнике, берет начало динамика твердого тела. Реальные маятники, с которыми усердно экспериментировали ученые того времени, явно подчинялись закономерностям, аналогичным тем, которые быжи установлены для идеализированной схемы — математического маятника/Но как теоретически осуществить сведение одной задачи к другой По-видимому, Мерсенну принадлежит постановка проблемы о законах колебания физического маятника. руководствуясь [c.97]

Новые крупные успехи в механике после Галилея и Декарта были достигнуты при исследовании проблемы удара. В 1652 г. Гюйгенс (в неопубликованной работе) устанавливает ошибочность всех семи правил Декарта, кроме первого, не только обращаясь к опыту, но и опираясь на выводы из принципов инерции и относительности. Гюйгенс уточняет постановку задачи, рассматривая прямой (центральный) упругий удар двух тел количество движения при суммировании он берет только по абсолютному значению, как и Декарт, но он обнаруживает новый важный закон — сохранение при упругом ударе суммы произведений величины каждого тела на квадрат скорости. Гюйгенс, очевидно, не знал ни тогда, ни позже работ Марци. В течение нескольких следующих лет он постепенно устанавливает все законы уп- [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...