Определение вектора перемещения по мерам деформации

Определение вектора перемещения по мерам деформации ). По заданной мере деформации (матрице компонент Gsh) находится тензор G (обратная матрица). Этим [c.87]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

Главная трудность при применении нового метода анализа напряжений для ответственных конструкторских расчетов заключается в том, чтобы избежать ошибок, которые возникают из-за первоначальной неопытности лиц, выполняющих расчеты. Для уменьшения вероятности появления подобных ошибок в программе PESTIE предусмотрены некоторые стандартные процедуры вывода информации, например представлеане на дисплее входных данных, изображение геометрической конфигурации и проверка условий равновесия сил. Кроме того, в программе имеется внутренняя процедура оценки ошибок для задач определения концентрации напряжений. Эта процедура служит полезным средством для проверки значений окружной деформации Sss в некоторых концевых точках Р, лежащих на гладких криволинейных или прямолинейных границах. В точке Р должен быть непрерывен вектор напряжений и должна оставаться неизвестной по крайней мере одна из компонент перемещения. [c.148]

Перейдем теперь к определению понятия деформации. Под действием приложенных к телу сил точка с координатами внутри тела перемещается на величину вектора смещения и(Х1). Если вектор смещения одинаков для всех точек тела, то происходит перемещение тела как целого. Если же смещение внутри тела неоднородно, т. е. имеется градиент смещения между двумя соседними точками, то расстояние между ними изменяется. Это приводит к тому, что малый элемент объема, скажем кубической формы, претерпит йзменения размеров и формы (и станет параллелепипедом). Мерой этих изменений служит тензор градиентов смещений, девятью компонентами которого являются значения ди- дх, (/, 3). Однако лучше использовать сим- [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...