Вектор (определение) вращающегося тела

Формула для определения линейной скорости точки вращающегося тела, как векторного произведения угловой скорости тела и радиуса-вектора точки. [c.97]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

Гироскоп на кардановом подвесе (как это изображено на рис. 8.36) не испытывает действия момента в результате вращения Земли или в результате движения самолета, на котором он укреплен. Поэтому ось вращающегося тела всегда будет сохранять определенное направление в пространстве. Следует указать что в гироскопах всегда применяются симметричные вращающиеся тела для того, чтобы ось вращения могла совпадать с направлением вектора момента импульса. [c.264]

Определение векторов V и ш точек вращающегося твердого тела. Для того чтобы получить формулы, определяющие величину и направление векторов скорости и ускорения точек вращающегося тела, мы условимся изображать угловую скорость тела также вектором. Величину вектора угловой скорости естественно считать равной = - - Понятие угловой скорости связано с существованием неподвижной хотя бы в данный [c.106]

Так как оси Ахуг неизменно связаны с вращающимся телом,, то, очевидно, векторы и Ыв, определенные по отношению к этим осям, будут периодически с периодом — менять свою [c.414]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выведем теперь векторную формулу для определения вектора скорости произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 191). Для этой цели в качестве неподвижного полюса [c.299]

Выведем теперь векторную формулу для определения вектора ускорения произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Для этого продифференцируем равенство (24) по времени. Тогда получим [c.301]

Для определения вектора мгновенного углового ускорения а воспользуемся определением а как линейной скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости О) по его годографу. В данном случае вследствие постоянства модуля вектора ш искомая скорость конца вектора со определится как скорость точки с радиусом-вектором ( тела, вращающегося с угловой скоростью ш , т. е. [c.386]

Знать формулы для определения главных векторов и главных моментов сил инерции тел, движущихся поступательно, плоскопараллельно или вращающихся относительно неподвижной оси. Эти формулы имеют вид [c.155]

На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому построению классической механики однозначно соответствует определенный релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с гравитационными силами, а также другими силами дальнодействия . Кроме того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно движущимся системам и потому не может быть применено к системам, движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат. Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей твердого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов, определяющих частицы твердого тела. Следовательно, вся динамика твердого тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии. [c.236]

Совокупность скалярных или векторных величин, заданных в некоторой конечной или бесконечной области так, что каждой точке области соответствует одно определенное значение скаляра или вектора, образует поле скалярной или векторной величины, короче — скалярное или векторное поле. Таковы скалярные поля температурное поле нагретого тела, поле плотности в неоднородном твердом теле, и векторные поля силовое поле, например, поле тяготения, поле скоростей во вращающемся твердом теле и др. [c.39]

Чтобы уяснить механический смысл величины Ко и иметь необходимые формулы для решения задач, вычислим кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 310). При этом, как обычно, определение вектора Ко сводится к определению его проекций Кх,Ку, Кг. [c.360]

Определенное так вращательное ускорение точек твердого тела может быть представлено теперь как касательное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг оси, совпадающей с линией действия вектора d(o dt. [c.100]

Рассмотрим радиальную силу Р, вращающуюся с угловой скоростью со вместе с каким-либо телом. Расположим в плоскости вращения этой силы неподвижную прямоугольную систему координат хоу, начало которой совместим с центром вращения. Вектор Р (рис. 1-4, а), вращающийся с угловой скоростью со и равный (в определенном масштабе) по величине и направлению силе Р, в любой [c.9]

Решение. Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера. Так как ш = onst, рассмотрим только центробежные силы инерции частиц каждого стержня. Известно, что главный вектор сил инерции точек вращающегося тела определяется [c.279]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

Сравнивая формулу ускорения Кориолиса j = 2 [ш, %] с формулой Эйлера v = [Q, ОМ] для скорости точки М твердого тела, вращающегося с угловой скоростью Q, проходящей через точку О, можно сформулировать правило, полезное для практического определения направления ускорения Кориолиса в конкретных случаях. Ускорение Кориолиса ]с по величине и направлению равно удвоенной скорости когща вектора от-носнтельной скорости v,., если эту последнюю враи ать с угловой скоростью l), ироходя1цей через начало вектора относительной скорости v,.. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...