Комплексные числа изображающая точка

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными (обозначаются а и а), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаком. Точки, изображающие на комплексной плоскости сопряженные числа, расположены симметрично относительно действительной оси. Модули сопряженных чисел равны, аргументы отличаются знаком [c.85]

Если вместо декартовых координат точки, изображающей комплексное число, ввести ее полярные координаты (р, <р), то получим тригонометрическую форму записи комплексного числа [c.84]

Комплексные числа а = а — г Р и а = а + -f Ip называются комплексно-сопряженными. Комплексные числа a = a- -i можно представить точками плоскости (х, у) с декартовыми координатами х = а и i/=p. Число а = 0 ставится в соответствие началу координат данной плоскости. Такая плоскость называется комплексной плоскостью, ось абсцисс —д е й с т в и т е л ь н о й, а ось ординат — мнимой осью. Если ввести вместо декартовых координат то 1КИ, изображающей комплексное число, ее полярные координаты, получим т р и г о н о м е т р и-ч е с к у ю ф о р м у записи комплексного числа [c.52]

Таким образом, любое комплексное число, примененное к вектору I, дает радиус-вектор некоторой точкн плоскости. Эта точка называется изображающей точкой комплексного числа, и она рассматривается как геометрическое представление комплексного числа г —x+iy. В этом смысле мы можем говорить о точке г, имея в виду изображающую точку в вышеуказанном геометрическом описании, известном под названием векторной диаграммы. [c.123]

Модуль комплексного числа измеряет расстояние изображающей точки от начала координат. Таким образом, он является существенно положительной величиной. Важно отметить, что е ( = 1, если 0—действительная величина. Это сразу же следует из формулы (1). [c.125]

Пусть Р — изображающая точка комплексного числа г и пусть на отрезке ОР взята точка О, такая, что [c.126]

Векторные свойства комплексных чисел. Мы уже видели, что комплексные числа подчиняются векторному закону сложения, если их представить на векторной диаграмме. Пусть Рх и Р являются изображающими точками комплексных чисел 21 и 2. Тогда для выполнения операции [c.126]

Вещественная часть комплексного числа Е+ дает компоненту Е а коэффициент при мнимой части — компоненту Еу, и т. д. Однако при исследовании явлений круговой поляризации удобнее оперировать непосредственно с самими комплексными комбинациями, не переходя к вещественной форме. Например, если совершаются гармонические колебания Ех = А os at, Еу = А sin at, то + = = Точка, изображающая комплексное число Е , движется [c.590]

Рнс. 4.23. Комплексное число г=х + 1у изображается точкой на комплексной плоскостн ли глоскости . Заметим, что точка, изображающая число + 1, находится от начала координат на расстоягши + 1 в направлении у. [c.138]

Точки комплексной плоскости г = х + iy, изображающие комплексные числа с модулем, равным единице ( 2 = 1), находятся на окружности единичного радиуса с семром в начале координат. Такие комплексные числа могут быть выражены формулой (103). Пользуясь формулами (103) и (105), мы можем вывести уравнение Муавра [c.142]

Тригонометрическая форма комплексного числа Выражение комплексного числа а = а + i называется алгебраической формой его записи. Если вместо декартовых координат ввеста точки, изображающие комплексное число, его полярные координаты (q, <р), то получим тригонометрическую форму записи комплексного числа [c.434]

Дуга С произвольным образом разделяется на элементарные дуги (фиг. 286) при помощи точек, изображающих комплексные числа 2о, 2i, 2а,. . . , 2 (г начальная, г,2—конечная точки данной дуги) на каждой элементарной дуге с конечными точками Zj, и выбирается по одкой точке составляется сумма [c.214]

П усть ряд / х) имеет опять действительные коэффициенты и Ах чисто мнимое выберем начальные значения Со, Ло для неременных С, Г] нри 4 = О в соответствии с условием Со = Р1 По и потребуем, чтобы Со было достаточно мало. Тогда, согласно ранее полученному результату, числа а = а(С, г/) = а(Со, г/о) и /3 =, (3(С, г/) = /3(Со, Ло) будут комплексно соиряжеппыми, следовательно, согласно условию (7), они будут сопряженными и чисто мнимыми. В соответствии с (8), тогда также = Р1Г] для всех действительных и С = Со следовательно, согласно упомянутому уже результату, ж(С, г/) также будет действительным. Поэтому (8) представляет семейство действительных периодических решений системы дифференциальных уравнений (13 1), которое содержит комплексный параметр Со Так как правые части дифференциальных уравнений не зависят явно от то каждая кривая, изображающая решение, переходит сама в себя, если I заменить на + с нри произвольном с. Поэтому достаточно выбрать = р 5 0. Период имеет величину т р) = 2тг/ а , где а = А1 +. .. следовательно, т(0) = 2тг/ А1 . Так как в соответствии с нашей заменой у г = у 2 = г/ -Ь. .., то [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...