Частота Эйнштейна

Гипотеза о квантовании энергии излучения. В 1905 г. появилась работа Эйнштейна Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света . Ограничиваясь областью достаточно высоких частот, Эйнштейн воспользовался формулой Вина (2.2.И) или, точнее говоря, формулой Планка (2.2.9) в предельном случае. Придерживаясь хода рассуждений Эйнштейна, проделаем следующие несложные выкладки. Энергия излучения частоты 0J, содержащаяся в объеме V, есть [c.46]

Следующий шаг по расшатыванию здания классической физики был сделан в 1905 году Альбертом ЭЙНШТЕЙНОМ. Слабым местом оказался теперь фотоэффект — явление выбивания электронов из вещества под действием света. Поразительным с точки зрения классической электродинамики образом энергия электронов не зависела при этом от интенсивности света (т. е. от амплитуды электрического вектора в световой волне), но решительно зависела от его частоты. Эйнштейн показал, что это парадоксальное поведение можно объяснить, если принять, что свет определенной частоты состоит из отдельных частиц — фотонов, — обладающих энергией [c.316]

Поскольку в пределах контура линии разной частоты будут поглощаться по-разному, то коэффициенты Эйнштейна спонтанного перехода со второго уровня па первый в интервале частот dv запишем как a i (v) dv. Аналогично, вероятности соответствующих вынужденных переходов запишем как (v) w (v) dv и bj2 (v) w (v) dv. [c.381]

Фотоны. Объяснение основных законов фотоэффекта было дано Альбертом Эйнштейном (1879—1955) в 1905 г. Гипотезу Планка об излучении света в виде отдельных порций — квантов с энергией, пропорциональной частоте света, А. Эйнштейн дополнил предположением о дискретности, локализации этих квантов в пространстве. [c.301]

Этот результат был выведен Эйнштейном в статье по электродинамике без упоминания понятия фотона. Однако результат (72) прямо вытекает из следующих соображений. Как было показано в (11.41), при продольном эффекте Доплера частоты, воспринимаемые наблюдателями, покоящимися в системах S и S, связаны соотношением [c.396]

Еще в тот период, когда указанный закон был экспериментально установлен в качественной форме, Эйнштейн (1905 г.) обосновал теоретически количественную связь между энергией, получаемой электроном при его освобождении светом, и частотой этого света. Согласно теории Эйнштейна закон фотоэффекта имеет следующий вид [c.638]

Понятно также, что более короткие волны должны быть химически более активными. Так как поглощение одного фотона должно по закону Эйнштейна вести к превращению одной молекулы, то активными могут быть лишь те волны, для которых Ну больше энергии активации О, необходимой для первичного процесса (например, диссоциации поглотившей свет молекулы). Так как вероятность поглощения одной молекулой одновременно двух или большего числа квантов крайне мала, то условие, определяющее предельную частоту активного света, записывается в виде [c.668]

Кроме спонтанного испускания и поглощения, Эйнштейн ввел представление еще об одном радиационном процессе, — индуцированном (или вынужденном, или стимулированном) испускании. Индуцированное испускание, в отличие от спонтанного, состоит в испускании фотона под действием внешнего электромагнитного поля атом, находящийся в энергетически более высоком состоянии ( т). переходит в состояние с меньшей энергией ( ), и излучается фотон с частотой Ытп = Вт — Еп)/Н. Энергия, излучаемая в результате вынужденных переходов, и их число в единице объема за единицу времени записываются аналогично (211.5) и (211.6) [c.734]

Волны, испущенные в результате вынужденных переходов, обладают, как показал Эйнштейн, следующей важной особенностью их частота, фаза, направление распространения и состояние поляризации такие же, как у излучения, вызвавшего переходы. Другими словами, индуцированно испущенные фотоны неотличимы от фотонов, падающих на атомы, и роль индуцированного испускания сводится только к увеличению амплитуды поля. [c.739]

Если положить Юэ = 2-10 з с , й = 1,05-10 Дж-с, то 0э 15О К-Реальная температура Эйнштейна зависит от свойств веществ, для большинства твердых тел она порядка 10 К, но есть вещества (бериллий, алмаз), у которых 0э аномально высока (выше 1000 К). Этот факт связан с тем обстоятельством, что в формулу (6.11) для температуры Эйнштейна входит частота колебаний осциллятора, которую можно для простоты записать в виде [c.168]

Из формулы (6.12) видно, что чем жестче кристалл, т. е. чем крепче привязаны атомы к положению равновесия, и чем меньше масса атомов, тем выше частота их колебаний, а следовательно, выше температура Эйнштейна. [c.168]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

В заключение отметим, что для количественных измерений в фотохимии используется единица, называемая Эйнштейном (Э) 1 Э — это число квантов света определенной частоты, которое вызывает в системе, способной к фотохимическим реакциям, фотохимическое превращение и равняется 6,02- 10 моль . Связь между энергией в I Э и частотой света V задается формулой 1 Э = = 6,02- [c.191]

Фотоны. Выход из кризисного положения, сложившегося в физике света после открытия и исследования явления фотоэффекта, был найден в 1905 г. А. Эйнштейном. Он выдвинул гипотезу о существовали световых частиц, которые в дальнейшем получили название фотонов. Так как максимальная энергия фотоэлектронов увеличивалась с ростом частоты v света, Эйнштейн установил, что энергия Е пропорциональна частоте света [c.118]

Эйнштейн применил идеи Планка для разрешения противоречий между классической молекулярно-кинетической теорией теплоты и опытом. В 1907 г. он рассмотрел очень простую модель твердого тела, все атомы которого колеблются с одной и той же частотой V, и получил формулу, в которой теплоемкость зависит от температуры [c.160]

И вот Эйнштейн делает вывод Монохроматическое излучение в смысле теории теплоты ведет себя (в пределах области применимости закона излучения Вина) так, как будто оно состоит из взаимно независимых квантов энергии . Забегая вперед, заметим, что впоследствии, говоря о световых квантах, Эйнштейн уже не вводил ограничения областью высоких частот. [c.47]

Уравнение Эйнштейна. Полагая, что излучение не непрерывно, а состоит из квантов энергии йсо, Эйнштейн сделал вывод, что оно не только испускается, но и поглощается в виде квантов. При облучении вещества светом его электроны получают энергию не непрерывно, а порциями. Электрон полностью поглощает энергию одной порции. Так что ни о каком раскачивании электрона, ни о каком постепенном накоплении им энергии, достаточной для вылета из вещества, не может быть и речи. Если энергия Йсо одной порции достаточна для освобождения электрона из данного материала, то фотоэффект наблюдается, причем, естественно, без запаздывания . В этом случае чем больше интенсивность света (чем больше в световом пучке квантов), тем чаще будут происходить акты поглощения кванта электроном и тем, следовательно, больше будет сила фототока. Если же энергии одного кванта недостаточно, чтобы освободить электрон, то фотоэффекта не будет, сколько бы таких квантов ни падало на вещество. Подразумевается, что конкретный электрон может поглотить сразу только один квант вероятность же одновременного поглощения электроном двух (или более) квантов ничтожно мала. Таким образом, возникновение фототока зависит не от определяющего интенсивность света количества квантов в световом пучке, а от энергии кванта со и, следовательно, от частоты света. [c.49]

Соотношение (3.1.11) известно как правило частот Бора. Оно представляет собой сердцевину теории Бора. Во-первых, из него следует, что частота испускаемого атомом излучения не зависит от частоты вращения электрона по той или иной орбите, а определяется разностью энергий соответствующих уровней надо поделить эту разность энергий на постоянную Планка. Сточки зрения классической теории это обстоятельство является не менее революционным, чем постулирование стационарных орбит или квантование момента импульса и энергии. Любопытно, что, когда Эйнштейн ознакомился с работой Бора, он воскликнул Но в таком [c.65]

Постулирование вынужденного испускания — основной момент в работе Эйнштейна (речь идет о первой из двух упомянутых выше работ). При этом Эйнштейн показал, что излучение, испущенное в результате вынужденных переходов Ei- Ei, должно иметь точно такие же характеристики, что и первичное излучение, инициировавшее переходы оно имеет такую же частоту, такую же фазу, такое же направление распространения, такую же поляризацию. На фотонном языке это означает, что вторичный фотон (фотон, родившийся при вынужденном переходе E - Ei) имеет такие же характеристики, что и первичный фотон иными словами, является точной копией первичного фотона. Как говорят, оба фотона — вторичный и первичный — находятся в одном и том же квантовом состоянии. [c.70]

Проделанные выше выкладки, в ходе которых была установлена связь между коэффициентами Эйнштейна, можно рассматривать как еще один вывод формулы Планка. В данном выводе не используется квантование энергии осциллятора. Здесь применяется теория Бора, в частности его правило частот, и, кроме того, делается принципиальное предположение о наличии наряду со спонтанным также н вынужденного испускания. Нетрудно убедиться (предлагаем читателю самому сделать это), что если бы в (3.2.6) отсутствовало слагаемое то вместо (3.2.10) мы получили бы результат [c.72]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Эйнштейн [2] отмечал, что гораздо правильнее было бы вместо единственной частоты V(, взять набор всех возможных в данном кристалле частот. Так как число таких частот чрезвычайно велико, то сумму отдельных функций Эйнштейна для одной частоты можно заменить следуюш им интегралом [c.318]

Модель Эйнштейна. Уменьшение теплоемкости при понижении температуры впервые объяснил А. Эйнштейн в 1907 г., использовав развитую М. Планком теорию излучения абсолютно черного тела. Если предположить, что энергия квантового осциллятора с частотой т = и/2я может принимать [c.37]

Для упрощения А. Эйнштейн предположил, что ЗЫ колебаний N атомов кристалла имеют одинаковую угловую частоту (1)Е и рассматривал ее как регулируемый параметр, с помощью которого обеспечивается согласие между теоретической и находимой в эксперименте теплоемкостью кристалла. Поэтому, если каждому нормальному колебанию отвечает одно и то же значение энергии Е, согласно (1.30) полная энергия колебаний решетки должна быть [c.38]

С физической точки зрения модель Эйнштейна не отражает реальной действительности, так как она предполагает, что все колебания имеют одну и ту же частоту. Это было бы возможно, если бы все атомы твердого тела имели независимые колебания, чего в действительности нет. [c.39]

Если атомы -находятся во внешнем электромагнитном поле, то (как показал Эйнштейн) наряду со спонтанными переходами возможны вынужденные переходы атомов с уровня 2 на уровень 1, происходящие под действием поля. Эти переходы также сопровождаются излучением квантов частоты V2l. Число вынужденных переходов за время сИ равно [c.279]

В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовые представления Планка в теории теплового движения атомов в кристалле. Он исходил из простой модели кристалла как совокупности атомов, колеблющихся с одной и той же частотой v около своих по- [c.256]

Если допустить, что частоты всех фононов в каждой из фаз одинаковы (это соответствует приближению Эйнштейна), то [c.253]

Пусть разность энергий двух фаз при О К составляет 10-з эВ. Каким должен быть скачок частот (в приближении Эйнштейна), чтобы полиморфное превращение происходило при 800 К [c.273]

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. М. Планк для теоретического вывода предложенной им формулы излучения черного тела (см. 11) вынужден был предположить (1900), что энергия атомов, испускающих и поглощающих электромагнитную энергию, может иметь лишь дискретный набор значений. Разность между соседними значениями энергии в этом дискретном наборе равна Яш (Я-постоянная, и-круговая частота, входящая в формулу Планка). При этом вопрос об энергетической структуре электромагнитного излучения План-ком не рассматривался. [c.21]

Первый множитель согласно распределению Бозе— Эйнштейна есть вероятность того, что энергия фонона заключена в пределах h, hv + d (ftv) второй множитель представляет собой число колебаний с частотой от v до V + dv. [c.462]

Множитель exp (Av/fer) 1 представляет собой распределение Бозе—Эйнштейна оно определяет число состояний фотонов с частотами в интервале v, v + dv. Полное [c.465]

Соотношения, связывающие волновые характеристики (частота v и длина волны X) с корпускулярными (энергия и импульс р), установленные Эйнштейном (1905 г.), были обобщены Луи де Бройлем (1924 г.) на частицы с отличной от нуля массой покоя . Тем самым была предложена гипотеза, согласно которой свойство дуализма присуще не только свету, но материи вообще. Экспериментальное обнаружение явления дифракции электронов (Дэвиссон и Джермер в 1927 г., Тартаковский и Томсон в 1928 г.) послужило подтверждением гипотезы де Бройля. [c.338]

Энергия eV освобояу дасмых фотоэлектронов oi-ласпо уравнению Эйнштейна равна eV hv — Йд. V -= hv — eV == Ь — и т. д. Отсюда можно ][епосрсдственно определить энергию S/., , если известна энергия hv 7-фотона и измерена энергия фотоэлектронов, или, наоборот, можно определить частоту v тех фотонов, которые вызывают фотоэффект, если известны > и энергия V. [c.32]

По мысли Эйнштейна вся энергия, полученная электроном, доставляется ему юветом в виде определенной порции hv, величина которой зависит от частоты света световой квант), и усваивается им целиком. Таким образом, электрон не заимствует энергию от атомов вещества катода, благодаря чему природа вещества не играет никакой роли в определении ё. [c.638]

Уравнение Эйнштейна (177.1) (его можно также записать в виде = h (v — Vq) = eV), подтвержденное опытами Милликена, подвергалось и в дальнейшем разнообразным экспериментальным проверкам. В частности, частота падающего света варьировалась в очень широких пределах — от видимого света до рейтгеновских лучей, и во всем интервале опыт оказался в превосходном согласии с теорией. В опытах с рентгеновскими лучами проверка упрощается благодаря тому, что v очень велико по сравнению с Vq. Поэтому соотношение Эйнштейна принимает вид hv — eV и позволяет определить V, если измер ёно V. Таким приемом пользуются даже для определения длины волны очень жестких у-лучей, для которых метод дифракции на кристаллах невозможно осуществить с достаточной точностью из-за малости соответствующей длины волны. [c.640]

Выше неоднократно обсуждались многообразные физические причины, обусловливающие немонохроматичность света, испускаемого атомами и молекулами (см. 4, 14, 22, 158, 210). В результате нерегулярных, статистических возмущений, испытываемых излучающим атомом со стороны остальных частиц среды, излучение представляет собой последовательность волновых цугов, некогерентных между собой и отличающихся по амплитуде, фазе и частоте. Анализ волновых цугов, основанный на теореме Фурье, позволяет вычислить контур линии (см. 22), т. е. выяснить в каждом конкретном случае вид зависимости спектральной плотности коэффициентов Эйнштейна от частоты. [c.740]

Из условия пространственной синфазности (222.4) видно, что фазы ф/ волн SJ должны изменяться в зависимости от положения излучающегося атома по такому же закону, по которому изменяется фаза в световой волне. Это означает, что агентом, фазирующим излучение атомов, должна быть световая же волна. Вместе с тем, в гл. XXXIII указывалось, что для микроскопического описания спектральных свойств теплового излучения А. Эйнштейн ввел представление о вынужденном испускании. Одно из основных свойств вынужденного испускания состоит в том, что волны, излучаемые атомом в этом процессе, имеет такую же частоту и такую же фазу, что и действующая на атом волна. Благодаря указанному свойству, как будет показано в 223, фазнровка излучения удаленных атомов может обеспечиваться вынужденным испусканием. [c.774]

Высокая степень точности измерения изменения энергии методом резонансного поглощения -у-лучей без отдачи позволяет использовать этот метод для обнаружения и изучения весьма тонких эффектов, апример для определения магнитных диполь-ных и электрических квадрупольных моментов возбужденных состояний ядер, для исследования влияния электронных оболочек на энергию ядерных уровней. В 1960 г. Паунд и Ребка использовали резонансное поглощение у-лучей без отдачи в Fe для измерения в лабораторных условиях гравитационного смещения частоты фотонов, предсказываемого в общей теории относительности Эйнштейна. Эффект удалось обнаружить при удалении источника от поглотителя (по высоте) всего на 21 м. [c.179]

В 19П7 г. Эйнштейн предложил модель, которая позволила качественно объяснить указанное поведение теплоемкости. При выборе модели он исходил из квантовой гипотезы М. Планка. Планк (1900), решая математически задачу о спектральном распределении интенсивности излучения абсолютно черного тела, выдвинул гипотезу, коренным образом противоречащую всей системе представлений классической физики. Согласно этой гипотезе, энергия микроскопических систем (атомы, молекулы) может принимать только конечные дискретные квантовые зиаче-ния Е=пг, где = 0, 1, 2, 3,... —положительное целое число e = /zv = 7i o — элементарный квант энергии-, v — частота со — круговая частота /г = 2л Й—универсальная постоянная постоянная Планка). [c.165]

Вынужденное испускание. Гипотеза Эйнштейна относительно вынужденного испускания состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты V молекула может, во-первых, перейти с более низкого энергетического уровня Е1 на более высокий 2 с поглощением кванта энергии кх = Е2— 1 (рис. 35.1,6) и, во-вторых, перейти с более высокого уровня 2 на более низкий 1 с испусканием кванта энергии Ау = 2— ( (рис. 35.1, в). Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным или стимулированным) испусканием. Скорость каждого из этих процессов пропорциональна соответствующим вероятностям 12 и 21 , где 12 и 21 — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания и — спектральная плотность излучения. Согласно принципу детального равновесия при термодинамическом равновесии число квантов света йп, поглощенных за время (11 при переходах / —>- 2, должно равняться числу квантов с1п2, испущенных в процессе обратных переходов 2- 1. Число поглощенных квантов согласно Эйнштейну пропорционально спектральной плотности радиации и и числу частиц П на нижнем уровне [c.269]

Фотоны. Гипотеза Эйнштейна о существовании фотонов встретила, как мы уже знаем, сильные возражения. Это и не удивительно, ибо ряд явлений (интерференция, дифракция) нашел объяснение в волновой теории света. л]аализу подвергалось и само соотношение Эйнштейна E=hv. О какой частоте колебаний идет речь, если свет состоит из частиц Как можно связывать энергию и частоту Во шы, набегающие на морской берег с одной и той же частотой, приносят разную энергию в зависимости от силы шторма. Лишь автор гипотезы А. Эйнштейн ни на секунду не сомневался в том, что свет действительно обладает и корпускулярными, и волновыми свойствами, имеет двойственную кор-пускулярно-волновую природу. Глубоко аргументированно он пишет Волновая теория света... прекрасно оправдывается при описании чисто оптич хких явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а средним по времени величинам. Может оказаться, что теория света придет в противоречие с опытом, когда ее будут привлекать к явлениям возникновения и превращения света [84]. [c.159]

Основные закономерности внешнего фотоэффекта. Экспериментально установлены три основные закономерности внешнего фотоэффекта, справедливые для любого материала фотоэмиттера 1) количество электронов, испускаемых в единицу времени (сила фототока в режиме насыщения), пропорционально интенсивности света закон Столетова)-, 2) для каждого вещества при определенном состоянии его поверхности существует красная граница спектра излучения о. за которой (при (oфотоэлектронная эмиссия не наблюдается 3) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности (закон Эйнштейна). [c.161]

Классическое значение кТ получается в предположении о непрерывных значениях энергии осциллятора, тогда как формула (4.1) означает, что величина энергии может принимать только дискретный набор значений n/zv, (л = 1,2,...), где А—постоянная Планка, а м—частота осциллятора. Сделав уиропа ающее предположение, что все осщглляторы имеют одну и ту же частоту V(), Эйнштейн нашел [c.318]

КИМ законом Дюлонга и Пти (кривая 1) и теорией Эйнштейна (кривая 2) для характеристической температуры 1320 К (эта температура отвечает угловой частоте ШЕ = коТ /Н= 1,73-10 ра,д/с). Хотя согласие между тео1ретичеокими и экспериментальными данными оказалось неидеальным, модель Эйнштейна более справедлива по сравнению с классической. Характеристическая тем1перату ра Те использовалась как регулируемый параметр, обеспечивающий согласие между теорией и опытом в отношении величины Сг,. [c.39]

Принимая это представление за исходное, формулу Планка М0Ж1Н0 получить, применяя для фотонов распределение Бозе— Эйнштейна. Действительно, число возможных квантовых состояний фотона в объеме V с энергией в интервале (е, e + ds), или, что то же, с частотой в интервале (v, v + dv), согласно (14.98) равно [c.255]

Эффект Барнетта. Эффект Барнетта является магнитомеханическим эффектом, противоположным эффекту Эйнштейна-де Гааза. Пусть образец начал вращаться с некоторой угловой частотой. Каждый из атомов представляет из себя гироскоп, который сохраняет неизменным направление оси своего вращения в пространстве. Следовательно, механические и магнитные моменты атомов остаются неподвижными в пространстве. Но это означает, что благодаря вращению образца как целого имеется прецессионное движение атомов относительно образца. Такое прецессионное движение атомов относительно образца эквивалентно намагничиванию. Следовательно, в результате вращения образец намагничивается. Направление намагничивания совпадает с направлением оси вращения. Намагничивание определяется угловой скоростью вращения. Поскольку угловая скорость прецессионного движения атомов относительно образца равна угловой скорости вращения образца, из формулы (39.14) можно заключить, что вращение образца с угловой [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...