Интеграл закон) площадей

Если существует первый интеграл (4), то можно сказать, чтс движение подчиняется закону площадей на плоскости z = Q относительно точки О написав этот интеграл в виде [c.83]

По закону площадей получаем три первых интеграла, а именно [c.174]

Следующий первый интеграл найдем, заметив, что среди возможных перемещений твердого тела имеется поворот вокруг неподвижной вертикальной оси Zi, что дает возможность применить теорему об изменении момента количества движения относительно этой оси. Активная сила — сила тяжести параллельна оси Zi и не дает момента относительно этой оси. Поэтому теорема дает первый интеграл — закон сохранения момента количества движения относительно оси 2i, или интеграл площадей [c.403]

Величина 5 называется секторной скоростью и постоянна, так как она пропорциональна значению интеграла момента количества движения. Другими словами, справедлив закон площадей если момент силы относительно неподвижной оси Охз равен нулю, то радиус-вектор проекции материальной точки на плоскость СЬс,Х2 за равные промежутки времени заметает равные площади [c.46]

Соотношение (8.8) называется уравнением Кеплера и вместе с равенством (8.7) определяет зависимость г от времени неявным образом. Заметим, что при вычислении интеграла (8.6) знак + соответствует изменению и от О до я, а знак - — от я до 2я. Угловая переменная w называется эксцентрической аномалией и имеет простой геометрический смысл (рис. 21). Построим на большой оси эллипса окружность радиусом а. Если прямая М МК ортогональна к ОР, то КМ КМ = Ь а (эллипс получается из окружности преобразованием сжатия по оси Оу в Ь/а раз). Площадь криволинейной фигуры SMP равна площади фигуры SM P, умноженной на коэффициент Ь/а. С другой стороны, по закону площадей [c.61]

Доказательство очевидно следует из теоремы 2-Найденный первый интеграл называется также законом площадей. [c.85]

Это — известный интеграл площадей. Определяя отсюда ф = с/г и подставляя в первое из равенств (36), получим дифференциальное уравнение, содержащее одну только координату г. Проинтегрировав его и найдя г (0. мы после этого определим из (37) и закон движения будет таким об- [c.460]

Полученная формула описывает все конические сечения и только их. Существование интеграла площадей обеспечивает выполнение третьего закона Кеплера. [c.257]

Многочлен, стоящий под знаком радикала, имеет третью степень. Поэтому левая часть содержит эллиптический интеграл. Полученное равенство определяет закон изменения г(<), и мы можем теперь узнать зависимость 15(<), а из интеграла площадей и ф 1). [c.270]

Закон движения центра тяжести и интеграл площадей являются частными случаями циклических интегралов. 23 [c.167]

Значит, определенный интеграл от произведения двух функций, из которых одна линейна, а вторая имеет сложный закон изменения, равен произведению площади графика ограниченной функцией /i (х) на взятую под ее центром тяжести ординату графика линейной функции. [c.194]

Момент инерции плоской площадки относительно прямой, лежащей в плоскости площадки. — Предположим, что масса непрерывно распределена, согласно определенному закону, по плоской площади X, и определим момент инерции этой площади относительно прямой, лежащей в той же плоскости. Так как масса распределена только по двум измерениям, то элементы объема заменяются в этом случае элементами площади с1а, и тройной интеграл заменяется двойным. Таким образом, получаем [c.65]

Вследствие однозначной обратимости функции О ( ) можно также и здесь принять за независимую переменную 6 вместо t если траектория определена, например путем выражения в функции от 6, то закон движения можно получить посредством одной квадратуры из интеграла площадей. [c.148]

Если, далее, сфО, то можно также и здесь предположить с о, и закон движения получится посредством одной квадратуры из интеграла площадей точно так же легко определится и траектория, если выразить. г в функции от 6. Для этой функции г (6) тем же способом, как и в предыдущем пункте, найдем дифференциальное уравнение [c.150]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

Чтобы закончить решение задачи двух тел, осталось найти закон движения точки Р по ее орбите. Будем считать, что орбита является эллиптической. Из интеграла площадей имеем = с. Отсюда, из уравнения орбиты (15) и равенств (14), (17) и (20) получаем [c.242]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Построим из какого-либо полюса, например, начала координат О, годограф переменного с течением времени вектора Gq. Если главный момент активных сил и реакций системы относительно неподвижной оси Ох обращается в нуль, то мы будем иметь один интеграл площадей = и рассматриваемый годограф будет плоской кривой, расположенной в плоскости, перпендикулярной оси Ох. Когда главный момент активных сил и реакций системы обращается в нуль относительно двух координатных осей, например осей Ох и Оу, мы будем иметь два интеграла площадей Gq .— С., Gq — , и годограф будет отрезком прямой, параллельной оси Oz. Наконец, когда выполняется закон сохранения кинетического момента, т. е. имеют место все три интеграла (31.21), рассматриваемый годограф вырождается в точку. [c.310]

Интеграл в выражении (6) при произвольном законе изменения площади по длине лопатки можно найти численным интегрированием. [c.48]

Некоторым примером приложения интеграла Лебега может служить задача определения площади быстро колеблющихся кривых (фиг. 38). Закон изменения множества наибольших F (х) и наименьших ф(х) ординат кривой f (х) указан на чертеже штриховыми линиями. Разделив промежуток F (Xq)—f (Xj) на п = 7 [c.67]

Здесь J обозначает момент инерции сечения относительно нулевой линии OS, а интеграл, входящий в эту формулу, представляет статический момент заштрихованной на фиг. 91 площади относительно нулевой линии. Вывод этой формулы основан, с одной стороны, на предположении, что для нормальных напряжений, перпендикулярных к плоскости поперечного сечения, имеет место закон прямой линии, а с другой стороны, на предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки d имеют постоянную величину и при этом параллельны осевой линии вертикальной стенки. Эти допущения для вертикальной стенки можно считать выполненными с удовлетворительным приблин<ением. Поэтому при обозначениях фиг. 91 мы для касательных напряжений в стенке можем принять такую формулу [c.132]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Таким образом, площадь индикаторной диаграммы равняется интегралу по замкнутому контуру, поделенному на объем, от которого начали вести подсчет данного интеграла. Это и есть общее выражение связи закона сообщения тепла рабочему телу с площадью индикаторной диаграммы. [c.271]

Таким образом, приходим к следующей геометрической интерпретации интеграла площадей секторная скорость точки т постоянна. Это заключение, в свою очередь, приводит ко второму закону Кеплера. [c.407]

Далее в задаче двух тел найдем закон движения точки т на орбите. Для эллиптической орбиты интеграл площадей дает = с. Используя также соотношения (П1.27), (П1.28), (Ш.ЗО), (П1.32), запишем дифференциальное уравнение [c.414]

В этой системе уравнение (20) дает нам интеграл площадей (второй закон Кеплера), где 2 представляет собой постоянный момент импульса уравнение (21) дает уравнение изменения радиального импульса. [c.532]

При решении этой задачи можно исходить непосредственно из законов движения материальной точки и искать решение последовательными интегрированиями. Удобнее исходить из первых интегралов уравнений движения. В рассматриваемом случае существует два первых интеграла уравнений движения интеграл живых сил и интеграл площадей. Первый из них имеет вид [c.245]

При полном описании траекторий состояние системы должно задаваться еще и как функция времннЗдесь можно найти в явном виде время 1 — 1о, прошедшее после перехода к перицентру (точка орбиты, наиболее близкая к фиксированному центру), как функцию положения на орбите. Для этого используется закон площадей , геометрическая интерпретация первого интеграла (1). Это отношение записывается как С А = 2<1А, где А — это площадь, заметаемая радиусом-вектором д с его начальной позици. [c.7]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Производная da/dt называется секторной скоростью, а сам первый интеграл (18.14)—интегралом плоп1адей. Формула (18.14), примененная к движению планет вокруг Солнца (см. пример 15.3), представляет второй закон Сеплсра радиус-вектор планеты в равные проме кутки времени описывает равные площади. [c.335]

Интеграл может быть подсчитан, если известен закон изменения площади 5 по высоте h. Для призматического сосуда S = onst и, следовательно, [c.85]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

Следует обратить внимание на то, что при спределении интеграла, соответствующего стержню 1, эпюра Мр должна рассматриваться как эпюра произвольного вида, так как закон изменения ее ординат не остается одинаковым и при том линейным вдоль всей длины стержня. При определении же интеграла, соответствующего стержню 2, вд вязи с тем, что обе эпюры Мр и М характеризуются каждая линейным законом вдоль всего стержня, можно брать любую из площадей п умножать на ординату под центром [c.508]

Как видно из формул (23) и (24), величина Jf, вычисляемая по формуле (24) (совпадающая с интеграло.м Jt только в пределах деформационной теории пластичности и для стационарных трещин), оказывается равной разности площадей под кривыми нагрузка — деформация для двух идентичных тел со слегка различающимися трещинами при условии стационарности трещин и монотонности нагружения. (Заметим, что ограничения, при которых данная интерпретация-—в терминах разности площадей — законна, те же, что и при выводе формул (23—(24).) Именно данная интерпретация использована, причем весьма изобретательно, в работе Бигли и Ландеса [70] для экспериментального определения величины J[ из лабораторных опытов с малыми образцами — типа компактного образца на внецснтренное растяжение и балки при трехточечном изгибе. [c.73]

Определение площади сечения ребра по заданному закону изменения напряжений в нем. Если закон изменения напряжений O = N fF в ребре задан, то правая часть уравнения (3.120) становится известной функцией и для получения решения достаточно обратить интеграл в левой части. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...