Нити гибкие нерастяжимые условия равновесия

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, рассмотрим отрезок As и примем его за абсолютно твердое тело (см. теорему 4.8.3). К отрезку As приложены активная сила F и две силы Ri и R2, обусловленные воздействием на элемент As соседних участков нити. Пусть в точке Ai (рис. 4.11.1) нить имеет единичный [c.364]

Уравнения равновесия. Найдем условия равновесия нерастяжимой, гибкой нити, находящейся под действием непрерывных сил. Эта задача может рассматриваться, как предельный случай веревочного многоугольника, но мы рассмотрим ее непосредственно. [c.164]

Уравнения равновесия. — Мы будем рассматривать условия равновесия гибкой и нерастяжимой нити, находящейся под действием непрерывно распределенных сил. Сечение нити будем предполагать настолько малым, что им можно пренебречь. Обозначим через s длину нити, отсчитываемую от некоторой начальной точки А в определенную сторону (от А к В), и допустим, что внешние [c.257]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити В fij, обратимся к принципу виртуальных перемещений, причём для общности предположим, что нить разомкнутая. Тогда, если обозначим через виртуальную работу сил и /=,, приложенных к началу В и концу Sj нИти, то получим согласно предыдущему [c.397]

Пример 121. Приложим ещё геометрический метод к определению условий равновесия гибкой нерастяжимой нити ( 212). Здесь уже придётся разбить систему на бесконечно малые элементы и рассматривать равновесие каждого элемента как материальной частицы ( 218). Пусть ВВ представляет собой бесконечно малый элемент нити rfi (фиг. 126). Элемент этот находится под действием трёх сил активной силы Ф где Ф — сила, рассчитанная на единицу длины ( 212), и затем двух реакций S и S, представляющих действие на взятый элемент соседних элементов нити. Согласно условию равновесия, имеем [c.414]

Помимо рассмотренного способа определения сил в ветвях ремня при работе передачи существует способ, основанный на рассмотрении условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, охватывающей негладкий барабан (шкив). При этом учитывают влияние центробежных сил, создающих дополнительное натяжение ветвей ремня. [c.133]

В то время как уравнения (42), (43) в силу характеристического постулата для гибких и нерастяжимых нитей (пп. 34, 40), необходимы и достаточны для равновесия, уравнения (72), (74) только необходимы это станет ясным, если мы вспомним, что при их выводе мы ограничились выражением того, чтобы удовлетворялись основные условия для всякого элементарного слоя тела S. Этот слой должен рассматриваться не как материальная точка, а как деформируемая система, и потому о равновесии его нельзя судить на основании одних только суммарных величин (результирующей силы и результирующего момента активных сил), входящих в уравнения (72)—(74). Таким образом, эти уравнения обеспечивают только возможность, но не действительное существование равновесия. [c.228]

Оригинальным и чрезвычайно ценным указанием Фурье было введение им условия равновесия некоторых систем с неудерживающими связями. Пристальное внимание всех, кто занимался исследованием развития учения о связях, вызывал пункт шестой мемуара Фурье. Здесь в очень краткой форме, без обоснования, но вполне отчетливо утверждается, что условием равновесия гибкой нерастяжимой нити под действием сил, приложенных к ее концам, является неположительность суммы элементарных работ всех сил на возможных перемещениях точек их приложения. М. В. Остроградский позже указывал на первую запись этого условия для систем с неудерживающими связями у Фурье. Из других примеров подобного рода упоминается в том же мемуаре случай равновесия двух жестких поверхностей, прижимаемых друг к другу равными и противоположными силами, приложенными в точке соприкосновения поверхностей перпендикулярно обеим поверхностям. [c.101]

Определение. — Веревочным многоугольником называют систему материальных точек уИ,, М ,. . . из которых каждая связана со следующей гибкой и нерастяжимой нитью или шнуром). Эта нить представляет ссбой связь, поперечное сечение которой весьма мало и которая не оказывает никакого сопротивления изгибу, кроме того, длина нити между двумя любыми ее точками остается неизменной. Точки TWjjAfg,. .. суть вершины многоугольника и находятся под действием заданных сил Fj, Fg,. . . Задача заключается в определении условий и фигуры равновесия этой системы. [c.246]

Свободная материальгая точка движется под действием силы /="(отнесенной к единице массы), зависящей только от положения. Фиксируем одно из движений, возможных в этих условиях, и пусть с есть дуга соответствую-П1ей траектории. Показать, что эта дуга е может также рассматрипаться как конфигурация равновесия гибкой и нерастяжимой нити, закрепленной на концах и находящейся под действием единичной силы —F, в предположении,, что линейная плотность нити в любом месте обратно пропорциональна скорости точки в рассматриваемом решении динамической задачи. [c.163]

Возможные перемещения могут быть как освобождаю-щ и м и, при которых некоторые из точек системы покидают нало.женные на систему связи (освоболадаются), так и н е о с-в о б о ж д а ю щ п м и, при которых наложенные на систему связи сохраняются и после перемещения системы. Так, например, материальная точка М, подвешенная при помощи нерастяжимой гибкой нити к неподвижной точке О (рис. 121), может находиться в равновесии под действием некоторых сил, если расстояние точкп от центра не превышает длины нити. Условие связи здесь может быть записано в виде неравенства (соединенного с равенством) [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...